Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
7. ВРЕМЕННЫЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ИНТЕРВАЛЫ.
Прежде всего изменим немного прежние обозначения^ а именно величину ds2 во всех последующих формулах заменим на — «&2, тогда по (4.6)
= C2 (Ifi — dx* — dy* — dz‘K (7.1)
Эта перемена знака не несет с собой особой выгоды; она сделана для согласования с обычными обозначениями. Формула может дать как положительное, так и отрицательное значение для ds-, так что интервал между действительными событиями может выражаться действительным или мнимым числом. Мы назовем вещественные интервалы временными, а мнимые интервалы — пространственными.
Из (7.1) вытекает
где V есть скорость точки, движущейся по пути, вдоль которого лежнт интервал. Интервал, таким образом, может быть вещественной пли мнимой величиной, смотря по тому, будет ЛИ V меньше или больше, чем с. Если мы примем, что материальная частица не может двигаться быстрее, чем свет, то интервалы вдоль ее пути должны быть временньїми. Мы ограничены в опытах материальными телами и поэтому можем иметь дело только с временными интервалами. Течение времени мы воспринимаем непосредственно, помимо наших внешних чувств, но о существовании пространственных интервалов во внешнем мире мы заключаем лишь из восприятий наших органов чувств.
От всякого события (сс, у, s, г) расходятся во всех направлениях**) интервалы к другим событиям; вещественные и мнимые интервалы разделяются конусом
О = с- d Г2 — dx'1 — dy1 — dz^j
’) Zeeman, Amsterdam Proc. 18, 398, 1240.
Нужно заметить, что четырехмерному „направлению" соответствует
'/-J Основные принципы
который называется нулевым конусом. Так как свет распространяется со скоростью с, то путь какого-либо светового импульса проходит от рассматриваемого события по нулевому конусу. Если коэффициенты дне не постоянны и фундаментальная квадратичная форма не может быть приведена к виду (7.1), то все же существует пулевая поверхность, которая задается уравнением ats = 0 для формы (2.1), разделяющая пространственные и временные интервалы. То, что и в этом случае путь света лежит на нулевой поверхности, вряд ли вызывает сомнение, но так как это свойство пожалуй не совсем очевидно, то мы должны будем рассмотреть его более подробно.
Формула (6.2) для сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой, может быть написана так:
J *\
Arctgh- = Arctgh —-----Arctgh —- . (7.3)
CCC
V
Величина tgh — была названа Роббом «быстротою», соот-
С
ветствующей скорости V. Таким образом, (7 • 3) показывает, что относительные быстроты в том же самом направлении складываются согласно простому правилу сложения. Так как Arctghl = оо, то скорость света соответствует бесконечной быстроте. Мы не можем достигнуть бесконечной быстроты прибавлением конечного числа конечных быстрот; поэтому мы не можем достигнуть скорости света прибавлением любого конечного числа относительных скоростей, меньших, чем скорость света.
скорость в пространстве .rvc.. Действительно, такое направление можно определить при помощи соотношения
dx : dy: dz>: df,
пли
и: V :гс ; 1. (Я.)
*) Под Arctghc- нужно понимать функдиго, обратную igh я, т. е.
Arctgh s = ~ Ig {j-E+) ¦
Действительно, с одной стороны, согласно (6. 2)
л, с другой стороны,
t„hr. .4 Wrhs1 -tgh S5
tgh ,2)- -. (Д.)
7, Временные и пространственные интервалы
Имеется существенный разрыв между скоростями большими, чем скорость света, и меньшими ее, что иллюстрируется следующим примером. Если две точки движутся в одинаковом направлении со скоростями C1 = с-)-s и Vcii-C — є, то их относительная скорость будет по (6.2)
O1-—»2 2г 2 C2
I ~г (C2-Si) ~~ ® ’
Ci C2
что приближается к бесконечности, когда е делается бесконечно малым. Если фундаментальная скорость точно равна 300 ООО Kmjceic и две точки движутся в одинаковом направлении со скоростями 300001 KMjceK и 299 999 KMjceK, то скорость одной относительно другой будет 180000 000000 км/сек. Баррьер в 300000 км/сек не может быть перейден приближением к нему. Частица, которая желает достигнуть скорости в 300001 км/сек, очевидно, может надеяться достичь своей цели при непрерывном увеличении своей скорости; но когда она уже достигла 299 999 км/сек и рассматривает свое положение, частица видит, что она теперь отстоит от цели гораздо дальше, чем в начале путешествия.
Частица материи, понимаемая как совокупность событий, является системой, у которой линейное протяжение обладает временным характером. Мы можем пожалуй представить себе аналогичную систему, простирающуюся вдоль пространственного пути. Это соответствовало бы представлению частицы, двигающейся со скоростью больше скорости света; но так как ее строение существенно отличалось бы от той материн, которая нам известна, то нет основания думать, что мы могли бы ее обнаружить как частицу материи, даже еслн бы ее существование было возможно. Для соответственным образом выбранного наблюдателя пространственный интервал может состоять целиком иц одновременных событий и рассматриваемая система существовала бы вдоль линии в пространстве в данный момент, но не существовала бы вовсе в предыдущий и последующий моменты. Такие мгновенные частицы должны были бы глубоко изменять непрерывный переход из прошедшего в будущее. В виду отсутствия всяких данных
