Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
**) Одновременно и независимо от Эйнштейна преобразование Лоренца в полном виде было получено Пуанкарэ, см. прим. на стр. ЗФ. (Р.)
6. Скорость света
37
6. СКОРОСТЬ СВЕТА.
Рассмотрим точку, движущуюся вдоль оси х: пусть ее скорость, измеренная наблюдателем S', равна «/, так что
/ dX' /Г
W {(,л>
Тогда по (5.1) ее скорость, измерениая наблюдателем S, будет
dx $(dx' — udt') r> —и
v= —-------------------- =------------- (0.2)
dt 0 / ,. dx \ wr
B dt' — и ----- I---------
l c*j
В нерелятивистской кинематике мы принимали как аксиому,
ЧТО V = Vr — и.
Если две.точки движутся относительно S' с равными, но противоположными по направлению скоростями -j-г/ и — с', то их скорости отновительно S будут равны
г'--И Г)' -L- H
И
HO , , "Г
I— \ J------
C2 Ci
Как мы и должны были ожидать, эти скорости вообще неравны; они делаются равными в том исключительном случае, когда г' — с. Скорости относительно S будут тогда тоже равны; действительно, обе становятся равными с.
Кроме того, из (5.2) следует, что если
' dz''
{ dx' у , і dv'у
dt'
то d:: = 0, и, следовательно,
</ж\2 , /dy\2 , /<fe\2
dt) +[Tt] + (f*) “с2-
Таким образом, если результирующая скорость относительно S' равна с, то скорость относительно S будет также равна с, независимо от направления движения S' относительно S. Мы видим, что скорость с обладает исключительным и весьма замечательным свойством.
С точки зрения старых представлений об абсолютном времени *>тот результат кажется невероятным. Кроме того, мы еще до сих
3S Основные принципы
пор не показали, что полученная формула имеет практическое значение, так как с могло бы быть и мнимым. Однако эксперимент обнаруживает вещественную скорость с этим замечательным свойством, а именно 299 860 км/сек. Мы будем называть ее фундаментальной скоростью. По счастью существует нечто, именно свет, что распространяется с фундаментальной скоростью. Было бы ошибкой полагать, что существование такого объекта связано с тем значением, которое имеет фундаментальная скорость в нашей теории. Наличие подобного объекта важно, так как позволяет непосредственно подвергнуть эти соображения Экспериментальной проверке. Майкельсон и [Морли экспериментально не обнаружили разницы в скорости света при его распространении по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Шестью месяцами позже, когда орбитальное движение земли изменило скорость наблюдателя на 60 км/сек, что соответствует в наших обозначениях изменению системы от S' и S, все же не было обнаружено никакой разницы. Следовательно, скорость света обладает отличительной способностью фундаментальной скорости.
Строго говоря, опыт Майкельсона-Морли не доказывает непосредственно, что скорость света постоянна во всех направлениях; он только говорит о том, что средняя скорость распространения туда и обратно была постоянна во всех направлениях. Эксперимент сравнил время прохождения «туда» и «назад». Если ю(0) — скорость света в направлении 0, то эксперимент дает:
I 1
77л ~Ь —7й—і \ = const =
;j(0) 1 V (ч -+- ~)
1,1
і Т77ГТ—\ — const =
C(O) K(Q-Lu)
для всех значений 6. Постоянство было установлено с точностью
до ! 0“ 10.
Очень мало вероятно, что первое уравнение могло бы выполняться, если бы не имело места соотношение
® CO = ® Cj -Ь = const,
и вполне очевидно, что существование второго уравнения# (6.3} окончательно приводит к написанному равенству.
Однако, вследствие большой важности отождествления фунда-
(6.3)
6. Скорость света 39
ментальной скорости со скоростью света, мы дадим еще формальное доказательство.
Пусть луч проходит со скоростью V расстояние R в направлении 0, так что
dt = dx = R cos 6; dy = R sin 0.
Пусть скорость S относительно S' так мала, что величиной можно пренебречь. Тогда по (5.3) имеем
м dcc
dt' = dt-j-----—; dx'= dxи dt; dy'= dy.
Су
Обозначая изменение величин R, 0, v при преобразовании к системе S' через Зй, 80, 8®, мы получим
„ (R \ , , , и R cos 0
8 - = dt' — dt =
С2 ’
8 (R cos 0) = dx' — dx = ~,
8 (R sin 0) = dy' — dy = 0.
/I \ *)
Отсюда найдем следующие значения 8 R, 89, 8 * — ' '
, „ и В cos 0
о R =-------
80:
V ’
и sin 0
I \ _ / I 1
= U COS
Ci
*) В самом деле, применяя последнее из приведенных уравнении, получим
80 Ie 6
oR ¦ sin в -j- -К cos 0 • 60 = 0, =-,
кроме того, из выражения ДЛЯ О {It cos 6) имеем
„ . Г, 5 R . П «К „ M Я COS 0 «8ІП0
6 R • cos 0 — R sm О-— tg 0= —6 R =------------, 80 =-----,
R0V V V-
и, наконец, первое из вышестоящих уравнении дает:
SD1 , „ ./1\ «й COS 0 „ / I \ W COS 0 1 ой ( 1 1 \
8 я 5- + д- °U) = ’ ° (v) = —P------------7 -IT =“С080 U -3J
(Я.)
M Основные принципы
Здесь 8 j относится к разнице скоростей в направлении О в системе Shb направлении О' в системе S'. Обозначая эту разницу через А (— 'j для случая, когда в обеих системах на-
правление равно В, получим
и sin 6 д / 1 \ її Л , 1 . „д I 1
COS ft --7z- U Sin3 0-
