Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
причем штрих означает дифференцирование по г. Тогда имеем
Fii = QiigllFil х'
352
Электричество
и
F« = F^V- 9 = — 1,г(Х + V sin 0*1.
Отсюда по (73.75) получаем условие отсутствия заряда и тока (исключая особую точку в начале координат):
На основании (77.7) мы должны подставить вместо нуля в правую часть формул (38.61 — 38.64) выражение — 8 т: E^. Первое и четвертое уравнения дают, как и раньше, X' = —¦/, второе же уравнение имеет теперь вид:
где 2т— постоянная интегрирования.
Поэтому поле тяготения электрона будет дано уравнением*
Этот результат был выведен впервые невидимому Нордстре-мом. Наш вывод заимствован у Джеффри*).
Влияние члена 4тг — таково, что эффективная масса уменьшается С увеличением Г. ЭТОГО, конечно, И СЛеДОваЛО ОЖИДсІТЬ,
*) Proc. Roy. Soc. 99, 128, 1921.
(78.3)
так что
(78.4)
где s — постоянная интегрирования. Подставляя это в (77.2), получаем
отсюда, полагая е = у, получим
так что
ds2 = — у *dr2 — г2 — г2 sin2 6 dy2 -j- у dfi,
где
(78.6)
78. Поле тяготения электрона 353
таї; как масса или энергия распространена по всему пространству. Мы не можем положить постоянную т равной нулю, так как это даст силу отталкивания, действующую на незаряженную частицу и изменяющуюся обратно пропорционально кубу расстояния. Действительно, по (55.8) приближенный ньютонов по-тепциал равен
Постоянную т можно отождествить с массой, величину 4 те — с электрическим зарядом частицы. Как известно, для электрона экспериментальные значения будут равны *):
_ -З
т — 7 • 10~66 CMi а = ~ = 1,5 ¦ 1(Г"18 см.
Величина а обычно считается того же порядка, что и радиус
электрона, так что во всех точках вне электрона выражение —
имеет порядок IO"40, или еще меньший. Так как л -f- v = 0, то (78 .4) дает:
чю оправдывает наше отождествление 4т:а с электрическим зарядом.
Разобранный пример показывает, как мало поле тяготения электронного заряда. Мы можем рассматривать большинство проблем электромагнетизма, не принимая во внимание не-эвкли-дового характера геометрии пространства-времени, необходимо обусловленного наличием электромагнитного поля, так как все отклонения ОТ ЭВКЛИДОВОЙ геометрии обычно имеют столь малую величину, что ими вполне можно пренебречь. Если уменьшать г, то величина у, даваемая формулой (78. 6), будет уменьшаться до минимума при г = 2а, но затем станет увеличиваться и достигает бесконечности при г = 0. Электромагнитное поле и поле тяготения не имеют особых точек, исключая точку г = 0. Таким образом, ВОЗМОЖНО иметь электрон, который строго является особой точкой, но тем не менее имеет конечные заряд и массу.
Решение для поля тяготения незаряженной частицы в этом
*) Обращаем внимание читателя на то, что в п. 80 при объяснении пондеромоторной силы за основу берется несколько иное соотношение между т ц а [см. (80 . 6)]. (H.)
Теория относительности.
23
354
Электричество
отношении ведет себя совсем иначе. Мы имеем здесь особую точку при г = 2 т, так что поверхность частицы должна лежать вие шара с радиусом 2 т. Кроме того, эта особая точка вызвана исчезновением тогда как для случая электрона особой точкой будет у, обращающаяся в бесконечность.
Приведенное доказательство того, что точечный электрон может иметь точно такие свойства, какие наблюдаются у электронов, является интересным замечанием в противовес распространенному утверждению, что радиус электрона известен с достоверностью. Все же, в общем, я считаю более вероятным, что электрон имеет некоторую структуру конечных размеров; наше решение в этом случае конечно имеет место лишь до тех пор, пока мы не проникаем внутрь электрона, так что вопрос об особой точке в начале координат тогда и не может возникнуть.
Если мы примем, что вне шара радиуса г = а мы не встретим уже субстанции электрона, то полная энергия электромагнитного поля вне этого шара будет равна массе электрона, определяемой
2 TC S2
на опыте, и значение ——— для а как раз и было определено
из этого условия. Поэтому а обычно принимается за радиус Электрона*). Если мы допустим, что электромагнитное поле простирается и внутри этой области, то у нас получится избыток Энергии, и, следовательно, необходимо будет допустить, что внутри шара имеется отрицательная энергия, т. е. что влияние особой точки эквивалентно введению такой отрицательной энергии. Допущение отрицательной энергии, конечно, нельзя слишком приветствовать с обычной точки зрения.
В п. 80 будут приведены другие доводы в пользу того, что заряд электрона распределен в объеме радиуса, в грубом приближении равного а. Я полагаю поэтому, что точечный электрон есть не более чем математический курьез и что решение (78.6) следует ограничить значениями г большими, чем а.
4
*) Еще чаще принимают, что радиус электрона равен -5- а. Это зна-
О
чение получается в том случае, если масса электрона определяется из рассмотрения количества движевия, а не энергии, как было сделано выше. Простое исследование причины различия этих результатов можно наити у Е. С. Stoner:’a: Proc. Cambr. Phil. Soc., 21, 552, 1923.
