Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Умножая полученную функцию % (t) на Р± (0, t), находят функцию Р2 (I, t), описывающую зависимость от времени для выходной мощности второй гармоники. Интегрируя Pj (0, t) и Р2 (I, t) по времени, получают энергию соответственно “входного импульса основного излучения и выходного импульса второй гармоники.
Далее рассмотрим некоторые аналитические решения для импульсной квазистационар ной генерации второй гармоники.
Приближение заданного поля основного излучения. Рассмотрим случай плоских волн, полагая при этом, что условие синхронизма выполняется точно (Ak = 0). В этом случае выражение для Р2 (I, f) будет иметь в квазистатическом приближении такой же вид, как и (2.4.46):
Р2 (1, 0 = 2к [а, Р, (0, t) tf. (2.6.17)
Здесь К = 4 пп (2 со)/сп2 (со) s, где s—площадь поперечного сечения светового пучка.Для импульса основного излучения, имеющего гауссовскую форму:
Pi (0, t) = Pi (0, 0) ехр (— 4 Ш), (2.6.18)
*) Применяя здесь приближение плоских волн, можно было бы рассматривать пучок бесконечной апертуры; при этом вместо мощности и энергии надо было бы использовать их плотности.
ss
Гл. 2. Генерация второй гармоники
Рис. 2.24
Квазистатическое приближение перестает работать при использовании сверхкоротких лазерных импульсов (тх <
< 1СГ11 с). В этом случае говорят о генерации второй гармоники в нестационарном режиме (см. § 3.4).
Графический метод определения мгновенного коэффициента преобразования по мощности. В рамках квазистати-ческого приближения существует удобный графический метод, позволяющий найти зависимость niP от времени для заданной зависимости входной мощности основного излучения от времени [зависимости Рх (0, t)\. При этом предполагается известной также зависимость стационарного коэффициента преобразования т]р от мощности Рх (0) (имеется в виду зависимость, определяемая в режиме стационарной генерации второй гармоники).
Обратимся к рис. 2.24. Кривые 1 и 2 описывают зависимость г)р от Pi (0) при стационарной генерации гармоники для случаев соответственно плоских волн и расходящегося
2.6. Генерация гармоники световыми импульсами
89
пучка; кривая 3 передает временной профиль входного импульса основного излучения [зависимость мощности Рх (0) от времени]. Аналитические выражения для этих зависимостей в данном случае несущественны, поскольку искомая зависимость г)р (/) будет построена графически. Выберем некоторый момент времени, например tx (см. рисунок). В этот момент Рх (0) принимает значение Р[. В случае плоских волн стационарный коэффициент р принимает при Рх (0)= = Р[ значение г)р, а в случае расходящегося пучка — значение rip. В квазистатическом приближении эти значения являются искомыми значениями мгновенного коэффициента преобразования в момент времени t\, тем самым определяются точки и А2 на графиках г)р (t). Выбирая разные моменты времени, можно построить искомую зависимость % (t)\ см. на рисунке кривую 4 для случая плоских волн и кривую 5 для расходящегося пучка.
Умножая полученную функцию % (t) на Рх (0, t), находят функцию Р2 (I, t), описывающую зависимость от времени для выходной мощности второй гармоники. Интегрируя Рх (0, t) и Р2 (I, t) по времени, получают энергию соответственно входного импульса основного излучения и выходного импульса второй гармоники.
Далее рассмотрим некоторые аналитические решения для импульсной квазистационар ной генерации второй гармоники.
Приближение заданного поля основного излучения. Рассмотрим случай плоских волн, полагая при этом, что условие синхронизма выполняется точно (Л/г = 0). В этом случае выражение для Р2 (I, t) будет иметь в квазистатическом приближении такой же вид, как и (2.4.46):
P2(l,t) = 2l[o2P1(0, t)l\\ (2.6.17)
Здесь К = 4 пп (2 со)/ся2 (со) s, где s—площадь поперечного сечения светового пучка.*) Для импульса основного излучения, имеющего гауссовскую форму:
Рг (0, t) = Р2 (0, 0) ехр (— 4 е!х\), (2.6.18)
*) Применяя здесь приближение плоских волн, можно было бы рассматривать пучок бесконечной апертуры; при этом вместо мощности и энергии надо было бы использовать их плотности.
90
Гл. 2. Генерация второй гармоники
получаем из (2.6.17)
Р2 (I, t) = 2% [0!Л (0, 0) /Р ехр (— 8?!%!). (2.6.19)
Импульс второй гармоники на выходе кристалла имеет,
как и входной импульс основного излучения, гауссовскую форму, но в У~2 раз меньшую длительность.
Подставляя (2.6.18) в (2.6.14), находим энергию входного импульса основного излучения
00
Ei (0) = Рх (0, 0) j ехр(—4flr\)dx =
— оо
= Vrixt1P1(0,0)/2. (2.6.20)
Подставляя (2.6.19) в (2.6.15), находим энергию выходного импульса второй гармоники
Ez (/) = УФЫ^РгФМ}2- (2.6.21)
Отсюда согласно (2.6.16) получаем
т]е = Е2 (1)!Е1 (0) = J/Т1йРх (0,0). (2.6.22)
В случае расходящегося светового пучка воспользуемся результатами, полученными в § 2.5. Используя (2.5.16),
(2.6.17), (2.5.25), запишем следующее выражение для мощности Р2 {I, t) в квазистатическом приближении:
Р2 (I, t) = 2А, [с2 Рх (0, t) If' Si 2Й sin2 й
(2.6.23)
Как и в случае плоских волн, Р2 (I, t) ~ Р? (О, t) (заметим, что ?2 не зависит от времени). Для гауссовского импульса основного излучения (2.6.18) получаем отсюда следующий результат для коэффициента преобразования во вторую гармонику по энергии:
