Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
(2.4.47)
т) - (8im (2to)/cn2 (со)) SL (0) [a2 / sine (А/г//2)]2. (2.4.48)
Если приближение заданного поля основного излучения не работает (в этом случае говорят о нелинейном режиме генерации второй гармоники), то следует использовать
(2.4.20). При этом результат (2.4.41) принимает вид [с учетом (2.4.42)]
S., (I) — (п (2со) <J2/« (со) aL) (0) х sn2 (и; х) (2.4.49)'
и, следовательно,
г) = (п (2со) tx2/n (со) ffx) х sn2 (и; х).
(2.4.50)
*> Напоминаем, что а9 (г) = Uv, (г); при а9 (0) = 0 имеем U = аг (O)VV^ [см. (2.4.2)].
70
Гл. 2. Генерация второй гармоники
Здесь, напоминаем,
u = lY а2<т2 ах (0 )/У х;
V* = ^2 max = ]/l + (A1/2f-A1/2;
Ай/(2 (2.4.50а)
Кривая синхронизма. На практике полезно знать, как изменяется плотность мощности второй гармоники при изменении угла между направлением распространения световых волн и направлением синхронизма, т. е. при изменении Ak. Зависимость S2 от Ak называют кривой синхронизма. На рис. 2.15 приведена кривая синхронизма, определяемая соотношением (2.4.47); А = /2<т18 лп (2оз)/сп2 (со). Эта кривая соответствует приближениям плоских волн и заданного поля основного излучения. Интерференционная природа кривой синхронизма обсуждалась в § 1.4.
Степень точности «выставления нелинейного кристалла на синхронизм», как и точность поддержания синхронизма в процессе эксплуатации установки, определяется шириной центрального максимума кривой синхронизма. Покажем, как обычно определяют эту ширину. Будем поворачивать нелинейный кристалл длиной I от направления синхронизма (0 = 0С) в сторону, например, увеличения угла 0 (0 — угол между направлением распространения волн и оптической осью кристалла). Поворот осуществляется в плоскости, проходящей через оптическую ось кристалла и направление синхронизма,— так называемой плоскости синхронизма Параметр Akll2 будет при этом увеличиваться от нуля, отвечающего 0 = 0С. При некотором значении Ak (обозначим его через Ам) пространственные биения по оси z (см. рис. 2.14) обеспечат максимум амплитуды второй гармоники при z = /. Очевидно, что sin (Ам//2) = 1 и, следовательно,
Ам = лЛ. (2.4.51)
При Ak = Лм имеем sine2 (Ам//2) = 4/л2 = 0,41. Определим ширину центрального максимума кривой синхронизма по уровню 0,41 его наибольшего значения. Это означает, что ширина максимума равна л в единицах Akll2.
*) Изменением длины I при повороте кристалла пренебрегаем по причине очевидной малости углового отклонения.
2.4. Решение уравнений при волновой расстройке
71
Данное определение ширины максимума кривой синхронизма имеет простой физический смысл: внутри ширины Лм амплитуда поля второй гармоники на всей длине кристалла не убывает.
В заключение сделаем замечания о кривой синхронизма в нелинейном режиме, когда учитывается обратная реакция волны второй гармоники на волну основного излучения. Так как г^тах. « и х в соотношении v2 (г) = v2max sn (и; х) являются функциями расстройки Ak, кривая синхронизма оказывается более.сложной (по сравнению с кривой в приближении заданного поля основного излучения) функцией от Ak:
v2 (г; Ak) = (У 1 +'(Д1/2)*—Дл/2) sn [и (Ak); х(Д/г)]. (2.4.52)
По аналогии с ранее рассмотренным случаем ширину центрального максимума кривой синхронизма можно определить по условию, чтобы в области Ak < Дм величина v2 (г, Ak), при всех z < I не убывала. Функция v2 (г, Ak) имеет максимум при Ak = Дм и z = I. Поскольку максимуму отвечает и = К, то Дм можио найти из соотношения (полагаем о* = <т2 = о)
оа1 (0) max (Дм) I = ^ (Дм) К (х). (2.4.53)
В отличие от случая, соответствующего приближению заданного поля основного излучения, величина Дм в нелинейном режиме является сложной функцией всех параметров, характеризующих процесс генерации второй гармоники (а, ах (0), 1). Очевидно, что и нули функции (2.4.52) по параметру Ак1/2 будут теперь функциями указанных параметров. Например, с ростом аг (0) эти нули располагаются неэквидистантно, причем сдвигаются к началу координат; при этом амплитуды боковых максимумов кривой синхронизма растут.
Заметим, что при х2 0,3 или, что то же самое, при Дх ^ 0,6 величина iC(x), а следовательно, и период функции (2.5.52) практически постоянны. В этом случае К = я/2 (с точностью не менее 90%)
72
Гл. 2. Генерация второй гармоники
и эллиптический синус Якоби может быть заменен обычным синусом:
v2(z, Ak) = у2 max (Ak) sin [и (А6)]. (2.4.54)
Подчеркнем, что приближенное соотношение (2.4.54) получено при единственном допущении (At 0,6); при этом сохранен существенно нелинейный характер процесса генерации второй гармоники. Из (2.4.54) следует, что Ам в нелинейном режиме можно приближенно определить из соотношения
Ам//2 = (2 /л) [(я/2)2 — (ста! (0) О2]- (2.4.55)
При малых значениях 0^ (0) / результат (2.4.55) переходит в (2.4.51).
На рис. 2.16 представлены зависимости величины Фм = Ам и2 от параметра аах (0) I, вычисленные в приближении заданного поля основного излучения (кривая 1), по приближенной формуле (2.4.55) (кривая 2) и по точной формуле (2.4.53) (кривая 3). Видно, что приближенная зависимость (2.4.55) хорошо работает при аах (0) I < 1 (погрешность не выше 10%) тогда как приближение заданного поля дает удовлетворительный результат лиш^ в непосредственной близости отточки ааг (0)1 = 0.
