Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами - Дейрменджан Д.
Скачать (прямая ссылка):
3.6. СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ
Методика получения функций Ми, входящих в интегралы (80) и (81), в общих чертах была описана ранее [27]. Отличие состоит в том, что теперь программа расчета написана на языкеФОРТРАН*)для электронно-вычислительной машины IBM 7040/7044, которая используется в корпорации «Рэнд». Как только выполняется условие хх>30, автоматически вводится двойной контроль точности вычислений (разд. 2.2.2). Подобная методика неоднократно проверялась на практике. Оказалось, что она вполне удовлетворительна для целей нашей работы.
Настоящая программа расчетов составлена таким образом, что для каждой модели необходимо определять следующий набор параметров: v, х, А,, п(х); хи Ах, х2; 0i, А0, 02- Здесь хг и х2 — пределы интегрирования, Ах — интервал интегрирования, который может меняться в три раза для любого фиксированного набора указанных параметров. Заметим, что длина волны А, является единственным размерным параметром. Выбор ее единиц определяет также истинный размер г рассеивающих частиц в функции распределения п (х). Для численного интегрирования используется метод трапеций с достаточно малым шагом Ах в каждом отдельном распределении. Такая методика применялась для того, чтобы обеспечить непрерывность вычисляемых интегралов как функций х при учете всех частиц данного распределения. Далее, 0: и 02 — начальный и конечный углы рассеяния, обычно принимаемые равными соответственно 0 и 180°. Приращение угла рассеяния А0 также может меняться в три раза для каждой модели. Величина А0 определяет угловой интервал, для которого необходимо получить расчетные данные. Объем памяти, используемой ЭВМ, устанавливает предел числа расчетных точек в каждом случае. Так, например, число точек деления в интервале углов 0, умноженное на число членов, которые необходимо просуммировать в данном ряде Ми, не должно превышать 104. С другой стороны, на величину размера частиц х не налагается никаких ограничений. Исключение составляет случай больших поглоща-
*) Алгоритмический язык, используемый при составлении программ для ЭВМ (см., например, Д. М а к - К р е к е н, У. Д о р и, Численные методы и программирование на ФОРТРАНе, изд-во «Мир», М., 1969).— Прим. ред.
Глава 3. Однократное рассеяние системой частиц
103
ющих сфер, где даже методика двойного контроля точности перестает быть эффективной (разд. 2.2.2.).
Ясно, что в каждом задаваемом интервале х |~Лх ЭВМ может правильно рассчитать все параметры рассеяния для отдельной сферической частицы на основе использования рядов Ми (разд. 2.2). Но только для определенных интервалов, кратных Ах, результаты расчета фиксируются на двух отдельных лентах. На первой ленте ЭВМ печатает значения комплексных амплитуд рассеяния S! (0) и S2 (0), факторов эффективности Кжл, /(,)ас и К1ЮТЛ, а также интенсивностей ?у(0) (/ =— 1, 2, 3, 4), определяемых равенствами (39) и (72) для сферических частиц с фиксированными значениями х, пг и 0. На второй ленте для каждого вида распределения п (х) печатаются значения вычисленных интегралов
л:
PI m, п(х), k, х.,, х] -л#-'1 J хгп (х) К (т, x)dx. (92)
Здесь Р может быть объемным коэффициентом рассеяния, поглощения или ослабления в зависимости от того, используется ли в качестве подынтегральной функции в (92) фактор эффективности рассеяния, поглощения или ослабления. Матричные элементы Р- (0)/4л, опргде: немые интегралами (81), вычисляются для тех же интервалов, что и (92), и тех углов 0, которые печатаются на первой ленте. Сходимость этих интегралов легко проверить, меняя верхний предел интегрирования х2. Самое большое количество машинного времени потребовал расчет параметров рассеяния в случае х2-160. Расчет этого варианта пришлось разбить на два этапа из-за ограниченного объема памяти ЭВМ (табл. Т.35). Заметим, что проведение всех операций, включая печатание результатов, в данном случае заняло всего лишь 36 мин машинного времени.
Из-за сильной зависимости функций Ми от размера рассеивающих частиц интервал Лх необходимо выбирать так, чтобы при численном интегрировании этих функций учитывать их колебательную структуру. Мы не можем предложить здесь универсальную схему для оптимального выбора величины Ах, за исключением рекомендаций, которые возникли интуитивно после проведения ряда пробных расчетов и сравнения интегральных кривых в отношении их гладкости и асимптотической сходимости к определенным интегралам (80) и (81).
Рис. 22 иллюстрирует характер сходимости некоторой части графиков определенных интегралов (80) и (81), вычисленных для параметров, указанных в табл. Т.2 (модель дымки М). Кривые для 0-0, 110 и 180° соответствуют функции интенсивности Рt (0, х)/4л, рассчитанной в зависимости от величины верхнего предела х2. При 0—0!' функция интенсивности, уменьшенная на рис. 22 для удобства в 10 раз, плавно возрастает с увеличением х2 от своего релеевского значения, которое она имеет вблизи начала координат. При этом едва заметен относительный минимум вблизи .г... 12, который является следствием
четкого минимума функции (х, 0’) при малых углах рассеяния 0
