Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами - Дейрменджан Д.
Скачать (прямая ссылка):
2.3.2. ФАКТОРЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ,
РАССЕЯНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ
После того как получены формулы для основных коэффициентов Ми ап и Ьп, проще всего вычислить факторы эффективности рассеяния Kvac и ослабления Каел, которые определяются соответственно сходя-
44
Теория рассеяния света
щимися рядами (5) и (6). Эти факторы эффективности совпадают для непоглощающих сферических частиц. Именно этому случаю было посвящено большинство опубликованных расчетов. В последние десять лет число работ, в которых вычислялись факторы эффективности для отдельных частиц, включая и поглощающие сферические частицы, значительно увеличилось. Невозможно полностью перечислить все результаты, которые были опубликованы и представлены в виде докладов и отчетов. Довольно полную библиографию работ до 1956 г., в которых представлены результаты расчетов различных параметров теории Ми, можно найти в монографии ван де Хюлста [1, стр. 167—169, 2751. Более полную библиографию (вплоть до 1963 г.), составленную в удоб-
х
Рис. 6. Фактор эффективности ослабления /C0c.i(m> х) Для различных типоз сферических частиц в интервале (к?л:<15.
ной для использования форме, читатель может найти в техническом отчете Пенндорфа [29], который является также автором ранней программы вычислений но теории Ми [30]*). Что касается наших собствен* ных результатов, то ряд таблиц, включащих значения комплексных амплитуд 5,(0) и ЗДл), а также Крас для различных размеров частиц и показателей преломления т, опубликован в [27, 281. Располагая значе-
*) См. также К- С. III и ф р и н, И. Л. Зельяаиови ч, Таблицы по светорассеянию, т. I: Угловые функции, 1966; т. II: Таблицы матриц рассеяния и составляющих рассеянного поля, 1968; т. III: Коэффициенты ослабления, раг:еяния и лучевого давления, Гидрометеоиздат, Л., 1968.— Прим. персе.
Глава 2. Рассеяние света отдельными частицами
45
ниями этих величин, при помощи формулы (6) легко рассчитать фактор эффективности ослабления КЖЛ.
На рис. 6 представлены кривые фактора эффективности ослабления Косл как функции х для случая, когда действительная часть показателя преломления т остается постоянной, а мнимая меняется. Все необходимые объяснения даны на самих кривых. Характерными особенностями их являются значительное увеличение фактора эффективности Кос, для более мелких частиц, когда растет поглощение, а также затухание максимальных значений /С0„, которое начинается вблизи точки х~7. Кроме того, следует обратить внимание на смещение этих максимальных значений в сторону меньших размеров х. Для металлических сферических частиц с т- 1,28—1,37/ соответствующее значение jc равно 1,75. Сравнение со случаем т--оо [1, стр. 161] ясно показывает, что в широком диапазоне размеров рассеивающих частиц полностью отражающие сферические частицы не так эффективны, как металлические. Данные рис. 6 можно сравнить с аналогичными результатами Джонсона и Террела [31], которые первым» указали на эти особенности фактора эффективности ослабления /Соел (см. также [1, стр. 278]).
Следует также отметить, что, когда |т—1| ->0, общий характер и структуру кривых фактора эффективности ослабления можно приближенно определить без использования рядов Ми *). Полная теория в этом случае была разработана в 1946 г. ван де Хюлстом и изложена в его монографии [1, гл. 11]. Разумеется, полученные ван де Хюлстом аналитические выражения наиболее пригодны для почти прозрачных сферических частиц с очень слабым поглощением. Когда действительная и мнимая части показателя преломления т конечны, но относительно малы, можно показать [ 12], что величина фактора эффективности ослабления К0С1 получается с большой степенью точности, если использовать некоторые интерполяционные формулы и в выражения ван де Хюлста ввести поправочный эмпирический множитель. Первоначальная формула ван де Хюлста для /Сосл имеет вид [1, стр. 179]
Косл (Р. т) — 2 — ^ехр (— р tgg) sin (р—я) +
+ 4 [cos2g—ехр( —ptggjcos(p —2g)], | m— 1 | - > 0, (25)
где g~ arctgx/(v—1) — параметр поглощения и p=2;c(v—1) — нормированный параметр размера. Величина ptg g определяет энергию. по-глощенную внутри сферической частицы при распространении луча вдоль ее оси. Вследствие допущений, сделанных ван де Хюлстом, приближенная формула (25) для малых р дает завышенные значения коэффициента ослабления /Сосл. Когда р близко к значению 4,08 или превосходит его, то значения фактора эффективности ослабления получаются заниженными. При р=4,08, согласно (25), на кривой ЛГ0СЛ появ-
*) Случай так называемых «мягких» частиц.— Прим. перев.
46
Теория рассеяния света
ляется первый максимум. Поправочный множитель 1+D значительно улучшает точность приближенной формулы (25), если в рассматриваемом интервале значений р использовать следующие выражения для D [12] *):
’ 8,i6v 5(v—(^3tgg; ^6)
n (v-l)[/ (g)+4 4,08 4,08 .
3 2v(l+3tgg) ’ l+3tgg"--( 1+tgg’
2,04 (v— 1) [/ (g)-M] 4,08
4 v/(g)p ’ ^ 1+tgg’
где
f{g) - 1 -j- 4 tg g- -J- 3 tg- g.
Приближенную формулу (25) совместно с поправочными множителями H-D, определяемыми соответствующими значениями из (26), видимо, одинаково хорошо использовать и для непоглощающих сферических частиц (g=0), и для диапазона Kv^l,50, 0^х^0,25. Это можно видеть из сравнений числовых данных, представленных в табл. 1.
