Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
но4 (?) = ЩГ 5 еХР (- 5")'ехр VMe. h) dV = [ 1 +{ ?е, ho|x] 2. '(52.17)
h 'q |
432
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
ными. При слабом экситон-фононном взаимодействии (?ас<^1) эти эффекты
можно рассчитывать методами теории возмущений. В работе Ансельма и
Фирсова [344] этим методом вычислялась длина свободного пробега экситона
| Ok) без изменения его внутреннего состояния, т. е. учитывались только
квантовые переходы внутри экситонной полосы, соответствующей основному
внутреннему состоянию экситона (^i = ?i = 0). В этом случае согласно
золотому правилу Ферми вероятности испускания и поглощения фонона с
волновым вектором д в единицу времени определяются выражениями
+ !)6 (?*-* - Ek + nw)>
Г (52.19)
IF*+,. * =ЦШ- nqb(Ek+q-Ek- hcaq),
где
Ek = Eg + E0-
Ш2
2т
-энергия экситона;
Ф (д) =
4* а2 а2 г 4 "ех^е
(
(52.20)
При равенстве масс экситона и дырки эта функция принимает простой вид
ф(0) = (<*"- °л)2[1 +х°ех02] 4- (52.20а)
С помощью (52.19) можно вычислить транспортное время столкновения (время
релаксации импульса) т*, которое в соответствии с (34.44) определяется
выражением
т7 = ~2ры<г*+"-*+"7*-"'*>-
ч
(52.21)
При этом длина свободного пробега экситона с волновым вектором k равна
А* == UkXk/m.
Детали вычисления (52.21) проведены в работе [344].
Если в (52.19) заменить пд средними значениями, то при k и температурах
0, удовлетворяющих условию
Йсй?<(c). (52.22)
длина свободного пробега экситона, обусловленная взаимодействием с
акустическими фононами, равна
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
433
где и -объем элементарной ячейки. В. этом случае длина свободного пробега
обратно пропорциональна температуре. При малых энергиях экситона в
интеграл (52.23) вносят вклад только малые значения q, поэтому можно
положить Ф (q) я" (ое - aft)2, тогда
При увеличении энергии экситона длина свободного пробега будет зависеть
of энергии. Характер этой зависимости определяется значениями ое, ah, те
и mh, через которые выражается функция Ф (q).
Детальный теоретический анализ формы полосы поглощения света при
образовании экситонов Ванье - Мотта был проведен Тоезавой [176, 177].
Было показано, что при малой связи экситонов с акустическими фононами
(gaC<^l) в "однофонойном приближении" форма полосы поглощения лоренцева с
полушириной ЙГ(0), если Г (k) - обратное время жизни экситона с волновым
вектором k и можно пренебречь ее зависимостью от частоты со. При этом ЙГ
(0) при высоких температурах пропорционально gacT (где Т - абсолютная
температура, ^ - безразмерный параметр (52.18)). При большой силе связи
(gaC>l) форма полосы гауссова с шириной, пропорциональной VgzJ-
Функция формы полосы поглощения
была введена в § 48. В рассматриваемом здесь случае взаимодействия
экситонов с акустическими фононами, определяемом опе-
А (0, со) и у (0, со) являются вещественной и мнимой частью мас-
совый оператор М (0, со) в однофононном приближении (см. (48.12а)) имеет
вид
А = а
0 rrfivQ (ае - а*)2'
А (со) =
1 ________________________г) Н~ Т (0, Щ)
(52.24)
я [со -со (0) - Д (0, со)]2 + [т) + 7 (0, со)]2
ратором (52.14), частота со(0) равна
функции
сового оператора М (k, со) при значении k, равном нулю. Мас-
со = со + г'т1,
(52.25)
где
^(я) = УmrirW(r){q) ~ m (52'25а)
При этом мы ограничиваемся учетом рассеяния только внутри первой
экситонной зоны. Явный вид зависимости А (со) от частоты
434
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
и температуры определяется значениями многих параметров: те, Щм ео. ае,
М/у и спектром фононов Й (q). Для некоторых значений этих параметров
функция А (ю) рассчитывалась в работах Тоязавы [176, 177], Федосеева и
Хижняка [345].
Если дно экситонной зоны соответствует значению k = 0, то при малых
значениях безразмерного параметра связи (g<jil) и высоких температурах
функция формы линии поглощения А ((c)) имеет вид асимметричной лоренцевой
кривой (с сравнительно большой асимметрией в сторону больших частот)..Эта
асимметрия обусловлена непрямыми переходами в экситонные состояния с ЬфО.
При низких температурах (0<!тсл) спектр поглощения состоит (см. [345]) из
узкой резонансной бесфононной линии и фононного крыла со стороны высоких
частот. Ширина резонансной линии убывает с температурой по
экспоненциальному закону (при учете однофононных процессов).
52.2. Взаимодействие экситонов с оптическими фононами. Взаимодействие
экситонов Ванье -Мотта с продольными оптическими фононамн в ионных
кристаллах существенно отличается от соответствующего взаимодействия
экситонов Френкеля в молекулярных кристаллах. В молекулярных кристаллах
оптические фононы соответствуют вращательным качаниям нейтральных
анизотропных молекул. В ионных кристаллах оптические фононы обусловлены
смещением положительных ионов относительно отрицательных.
Взаимодействие экситонов с оптическими фононами характеризуется
оператором (52.5) при значении
F0 = w(e0) (q) eiire - w[0) (q) eigrft. (52.26) ¦'
Взаимодействие осуществляется только с продольными фононами. Пренебрегая
