Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
колебаниями.
Рассмотрим теперь случай, когда дипольиый момент перехода в чисто
электронное возбужденное состояние равен нулю. Тогда надо положить в
(50.103) УИ"°т = 0 и учесть матричные элементы ¦Мят и тпт, которые могут
быть одного порядка. Таким образом, гамильтониан кристалла примет вид
Н = Ь, ^ ^ФпЬп AQ \ЬпЬп -j- ~2 BWn} +
п
+ 2 ЬНтпЬтЬп + Мтл ФпЬщ + ЬтЬп) В*пВт]. (50.109)
п, т
Оператор (50.109) коммутирует с оператором B"Bn, поэтому интересующая
функция Грина удовлетворяет равенству
(\ВтЬп', 6oSq)){= 8то ((ВоЬп', Мо"<.
Ее фурье-образ по временной переменной
gon(a>) = ((B0b"; b"Bo))z согласно (50.69) и (50.109) удовлетворяет
уравнению fi J^co - со10 -2 - ^oj gon ((r))'- бло [1 4" h Afigoo (to)] +
+ MJogoo (tt>) + 2 {mmng0n (co) -f- M'mogom ((c))} • (50.110)
m
Решение этого уравнения для одномерной модели кристалла в приближении
ближайших соседей, когда
h I
МтО = "2 $ml 4~ 8т -l), /Пт, а ~ ^ " + 1 т - l)>
были найдены Сериковым [337]. При этом для фурье-образа функции Грина по
временной и пространственной переменным
G(Q, со) = Yie~iQnga:n Н
п
получено выражение
G(Q, o>) = -}T[p2a-1(f/)-f/(p2-l)-x]^, (50.111)
! t l
где
p== 1+ й/| Z |, x = AQ/!/j<0,
У= jyp i (Oi = AQ-j-^o-
Функция о (у) определена выражениями (50.82). В этом случае область
двухчастичного широкополосного поглощения заключена
ДЕФОРМАЦИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО КРИСТАЛЛА
417
в интервале частот
| со - О"! | < | /(.
Полюсы функции (50.111), расположенные на вещественной оси у вне этого
отрезка, отвечают вибронным экситонам (одночастичные
/=3,0 к=-1,0
-2-10!
Рис. 65. Различные возбуждения кристалла, соответствующие вибронному
возбуждению молекул.
Сиетлые области - вибронные экситоны,. заштрихованные области
соответствуют возбуждению двухчастичных состояний.
возбуждения). Рассчитанная Сериковым мнимая часть функции G(Q, со) для
некоторых значений параметров р и к в произвольных единицах изображена на
рис. 65.
§ 51. Деформация молекулярного кристалла при электронном возбуждении
Результаты предыдущих параграфов этой главы базировались на приближении
(47.3), согласно которому электронное возбуждение кристалла не нарушает
трансляционной симметрии кристалла. Выясним теперь условия применимости
этого приближения.
При элоктронном возбуждении кристалла изменяется потенциальная энергия
взаимодействия между молекулами, что может приводить к смещению
равновесных положений. Смещение равновесных положений молекул изменяет
электронное состояние. Следовательно, надо найти самосогласованное
состояние между коллективным электронным возбуждением и смещениями
равновесных положений кристалла. Такие самосогласованные состояния
описываются нелинейными уравнениями.
Первые теоретические исследования этой проблемы были сделаны в работах
Рашбы [338, 339] и автора [340]. В этих работах
418
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
было показано, что характер возникающие самосогласованных состояний
существенно зависит от размерности молекулярной системы.
51.1. Деформация одномерного молекулярного кристалла. Следуя работе
Кислухи и автора [341], рассмотрим одномерный бесконечный молекулярный
кристалл. Пусть внутримолекулярный дипольный момент d квантового перехода
в возбужденное электронное состояние направлен вдоль кристалла. Положение
молекулы п характеризуется переменной гп. Тогда гамильтониан электронного
возбуждения в гайтлер-лондоновском приближении в узельном представлении
можно записать в виде
Не\ = 2 [д* + D (л)] В+пВп + 2' м1а (I rt - rn I) BfBn, (51.1)
- где Д§ - энергия электронного возбуждения молекулы,
- изменение энергии статического взаимодействия молекул кристалла с
молекулой п, когда последняя переходит в возбужденное состояние. В
отличие от приближения (47.3) теперь мы учитываем зависимость D (п) от
координаты rn\ Mtn (| rt - гп |) - матричные элементы резонансной
передачи энергии возбуждения между молекулами I и п; Вh, Вп - операторы
рождения и уничтожения электронного возбуждения на молекуле п.
Движение молекул массы т вдоль кристалла будем рассматривать
классическим. Тогда кинетическая энергия
В приближении ближайших соседей потенциальная энергия кристалла
С, А, р, д -параметры, определяющие взаимодействие невозбужденных
молекул.
В основном состоянии |0> (без электронных возбуждений) кристалл обладает
трансляционной инвариантностью с постоянной решетки
П
Л п
D (п) = 2 Dta (| г, - гп [)
(51.2)
(51.3)
П
U = ^u(Rn),
(51.4)
П
где R" = ] rn+i - г" | - межмолекулярные расстояния;
§ 51] ДЕФОРМАЦИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО КРИСТАЛЛА 419
определяемой из условия минимума потенциальной энергии (51.4), т. е. из
условия
(ди (Rn) \ = 0
\ дКп lRn=a
В состоянии l^) при наличии внутримолекулярного возбуждения,
межмолекулярные расстояния Rn отличаются от а, так что
Rn = a Рт \ Рп! а. (51.5)
При этом потенциальная энергия (51.4) изменяется. В гармоническом
приближении это изменение
AU = Z[u(Rn)-u(a)}^w]?p*n, (51.6)
где
Ш = 1М| (51.6а)
2 \ dRh )Rn=a
