Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
технике в последнее время используются германий и кремний. Эти
моноатомные кристаллы являются полупроводниками уже в чистом состоянии,
так как у них дно зоны проводимости отделено от потолка валентной зоны
сравнительно малым энергетическим расстоянием. Некоторые полупроводники
представляют собой бинарные химические соединения. Например,
полупроводники типа АщВу, состоящие из одного элемента третьей и одного
элемента пятой группы периодической Системы.
Проводимость, обусловленная электронами и дырками, возникающими при
перебросе электронов из валентной зоны в зону проводимости, называется
собственной проводимостью. Большинство других полупроводников относится к
типу легированных, т. е. содержат те или иные ¦ примесные атомы. Они
обладают несобственной или примесной проводимостью, так как их
проводимость обусловлена природой и количеством примесей.
Электрические, оптические и многие другие свойства полупроводников
зависят от структуры краев их зоны проводимости и валентной зоны.
Рассмотрим несколько примеров хорошо изученных структур.
Кремний (Si). Кристалл кремния имеет решетку типа алмаза и относится к
кубической сингонии. Атом кремния имеет 14 электронов в конфигурации
(Is)2 (2s)2 (2р)в (3s)2 (Зр)2. В кристалле восемь уровней 3s, 3р
расщепляются на две подгруппы, по четыре уровня в каждой. Нижайшие четыре
уровня заполнены электронами и образуют валентную зону. На рис. 50
показана зависимость энергии электронов трех полос валентной зоны в
окрестности k^O для двух направлений волнового вектора: вдоль ребра [100]
и вдоль диагонали [111]. Вследствие условий симметрии имеется шесть
эквивалентных направлений типа [100] и восемь эквивалентных направлений
типа [111]. Максимальная
КРАЯ ЗОНЫ ПРОВОДИМОСТИ И ВАЛЕНТНОЙ ЗОНЫ
293
энергия электронов в валентной зоне соответствует центру зоны Бриллюэна
(Л = 0). Различная кривизна двух верхних полос, смыкающихся в точке й = 0
(одна из них двукратно вырождена), обусловливает две разные эффективные
массы дырок в валентной зоне: тяжелая mti = 0,52m и легкая mh -0,16т, где
т - масса свободного электрона. Третья полоса опущена вследствие спин-
орбитального взаимодействия на величину 0,035 эв.
Зона проводимости кристалла кремния также представляет наложение трех
энергетических полос. Исключительной особенностью зоны проводимости
кремния является то, что минимум энергии зоны приходится не на k=---0, а
на значение k в некоторой точке й0 в направлении ребра куба [100]
недалеко от границы зоны. Таким образом, в кристалле имеется шесть
одинаковых минимумов, которые иногда называют долинами. Электроны,
попавшие в зону проводимости, распределяются равномерно
между этими шестью долинами.
В окрестности минимумов изоэнергетические поверхности
имеют форму эллипсоидов вращения с осью, направленной вдоль ребра куба, и
двумя эффективными массами: продольной mf = 0,98т и поперечной /п* -
0,19/п.
Германий (Ge). Кристалл германия также имеет решетку типа алмаза. Зонная
структура кристалла германия указана на рис. 51 для двух направлений
волнового вектора - вдоль ребра [100] и диагонали [111] куба. Валентная
зона германия аналогична валентной зоне кремния. Две энергетические
полосы смыкаются в точке й = 0, которой соответствует максимальная
энергия электронов. Они характеризуются в окрестности k = 0 эффективными
массами: тяжелой /пл1 = 0,34/п и легкой т*г = 0,04/п дырки. Третья полоса
также с максимумом при й = 0 опущена на величину спин-орбитального
взаимодействия, равного 0,28 эв.
Зона проводимости представляет наложение трех перекрывающихся
энергетических полос. В зоне проводимости имеется восемь эквивалентных
абсолютных минимумов в направлениях диагоналей куба ([111] и др.),
расположенных на самой границе зоны Бриллюэна. В окрестности минимумов
(долин) изоэнерге-
Рис. 50. Зонная структура чистого кристалла кремния.
294
ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ'В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
[ГЛ. VIII
тические поверхности являются эллипсоидами вращения с эффективными
массами: m*=l,6m и т* = 0,082т. Поскольку минимумы расположены на
границах зоны Бриллюэна, то на первую зону Бриллюэна приходится только по
половине эллипсоида.
Сернистый кадмий (CdS). Кристалл сернистого кадмия относится к
гексагональной сингонии. Группа симметрии CiiV. Пространственная группа
кристалла имеет симметрию Qtl. Схема зонной структуры в окрестности
центра зоны Бриллюэна (точка Г), предложенная Томасом и Хопфильдом [167,
168], изображена на рис. 52. Одноэлектронные состояния валентной зоны и
зоны проводимости классифицируются при й = 0 (точки Г)
согласно неприводимым представлениям точечной группы симметрии С611
(табл. 14). Ось г направлена вдоль гексагональной оси С. Верхняя
валентная зона образована электронами Зр-состояний иона серы (S~~). Она
характеризуется при k - 0 двумя эффективными массами дырок: эффективная
масса, перпендикулярная оси С, m*i =0,7т и эффективная масса,
параллельная оси С, m* = 5m. Более глубокая валентная зона образована из
