Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
31. Hilbert D., Gesell. d. Wiss, Gottingen, Nachrichten, 395 (1915).
32. Araki H., Ann. of Phys., 7, 456 (1959).
33. Brill D., Ann. of Phys., 7, 466 (1959).
34. Fuller R. W., Wheeler J. A., Phys. Rev., 128, 919 (1962).
35. Wheeler J. A., Rev. Mod. Phys., 34, 873 1962),
5
Гравитационные волны
Д Ж. ВЕБЕР
Возможность гравитационного излучения — нерешенная теоретическая проблема
Гравитационную волну можно рассматривать как гравитационное поле, движущееся в пространстве. Такая волна должна была бы оказывать силовое воздействие на объекты, обладающие массой, вне зависимости от того, заряжены они или нет. Физик-релятивист говорит о гравитационной волне как о распространении кривизны пространства — времени 1).
Гравитационных волн никто никогда не наблюдал. Некоторые хорошо известные физики даже сомневаются в их существовании. Поэтому нам следует прежде всего рассмотреть те основания, на которых строятся современные представления о гравитационном излучении.
В 1916 г. Эйнштейн2) проанализировал решения своих уравнений для случая слабого поля и пришел к выводу о возможности квадрупольного излучения. Он рассматривал задачу о стержне, вращающемся вокруг одной своей оси (фиг. 5.1). В результате он установил, что мощность излучения должна быть равна
гл 320/2(06 і то і л-59/2 6 / /1 \
P = ——=1,73-10 /(о эрг!сек. (1)
1J Более точным было бы, по-видимому, такое определение: гравитационная волна — это возмущение гравитационного поля, распространяющееся с конечной скоростью и несущее с собой энергию. — Прим. ред.
2J Литература по данному вопросу указана в работе [1], где
проводится также подробный анализ результатов, представленных
в настоящей главе.
12*
180
Глава 5
Здесь I — момент инерции стержня относительно оси вращения, а) — угловая скорость, G — гравитационная постоянная, а с — скорость света. В силу симметрии стержня частота излучаемой волны равна 2о. Из формулы (1) следует, что стержень длиной около I M1 вращающийся со скоростью, при которой он уже может разорваться под действием напряжений, концентрирующихся в его центре, должен излучать примерно IO-30 эрг/сек. Постоянная времени, характеризующая
Фиг. 5.1. Вращающийся стержень как источник гравитационной
волны.
торможение стержня за счет такого излучения, составляет примерно IO35 лет. Вследствие ничтожно малой мощности излучения экспериментально такое торможение не наблюдалось, и перспективы эксперимента никогда не были особенно обнадеживающими.
Малая величина интенсивности излучения объясняется отчасти тем, что излучением наинизшего возможного типа в данном случае оказывается лишь квадруполь-ное излучение. Это обстоятельство, как можно пояснить элементарным рассуждением, вытекает из закона сохранения импульса. Предположим, что у нас имеется изолированная система двух тел — большой и малой массы, связанных друг с другом пружиной, как показано на фиг. 5.2. Полный импульс такой изолированной ос-
Гравитационные волны
181
циллирующей системы будет постоянной величиной, которую можно положить ра*вной нулю:
mxm +MXm = 0. (2)
Дифференцируя это равенство по времени, получаем
Inxm-Jr MXm=O. (3)
Эта сумма произведений массы на ускорение соответствует сумме произведений заряда на ускорение в электродинамике. Известно, что дипольное излучение возникает при условии, что эта сумма отлична от нуля.
Отсюда следует, что гравитационный аналог электромагнитного дипольного излучения отсутствует в силу закона сохранения импульса.
Все это справедливо лишь в некотором приближении. В приближении следующего порядка следовало бы рассмотреть эффекты, связанные с запаздыванием. Дело в том, что вклады, обусловленные большой и малой массами, неполностью компенсируются на большом расстоянии. В силу сказанного мы заключаем, что гравитационное излучение наинизшего порядка не может быть дипольным, а должно быть квадрупольным излучением.
Трактовка гравитационного излучения самим Эйнштейном основывается на решениях его полевых уравнений в приближении слабого поля. Для того чтобы получить решение в случае сильного поля, следует рассмат*
182
Глава 5
ривать точные уравнения поля. Эта задача до сих пор никем не решена. При решении этой проблемы следует исходить из эйнштейновских уравнений поля
В пустом пространстве скалярная кривизна и тензор материи обращаются в нуль:
так что уравнения поля Эйнштейна приводятся к виду
Затем, чтобы строго установить факт существования гравитационных волн, необходимо показать, что эти существенно нелинейные уравнения имеют решения, которые в асимптотическом приближении ведут себя как сферические волны. Эти решения не должны обладать сингулярностями. Кроме того, следует показать, что в области, где расположен источник, существуют решения уравнения (4), которые гладко переходят в решения уравнений (6).
Такая проблема даже для электромагнитных волн не была решена вплоть до 1941 г., когда Щелкунову [2] удалось получить полное решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее граничным условиям на антенне и надлежащим образом переходящее в решения, которыми описывается распространение сферической волны. Если учесть трудности, с которыми связано получение строгих решений даже в электродинамике, то становится ясным, почему эта теоретическая проблема оказывается чрезвычайно трудной в теории тяготения.
