Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Движение по идеальной геодезической можно обеспечить, взяв экранированный двойной спутник, предложенный Шварцшильдом. Такая конструкция состоит из двух концентрических сфер: внутренней, или идеального спутника1), и внешней — спутника, снабженного кор-
к направлению первоначального основания
(1000 км)
2 X (Радиус кривизны)2
1J Авторы называют этот внутренний спутник conscience (совесть) . — Прим. tie рев,
Гравитация как геометрия (!)
121
ректирующими ракетными двигателями. Внутренний спутник управляет внешним таким образом, чтобы он двигался, словно космической пыли не существует. В гл. 1 о пробном теле такого рода уже говорилось более подробно.
Фиг. 3.4. Факт пересечения двух мировых линий, бывших вначале параллельными, качественно говорит об искривленности пространства.
Расстояние от точек начала пути до первого пересечения между первоначально параллельными траекториями дает возможность определить радиус кривизны. Возьмем теперь такую малую область пространства — времени, что внутри нее можно пренебречь влиянием кривизны. Точнее говоря, пусть имеется оценка эффективного радиуса кривизны пространства — времени р и задана необходимая степень точности. Тогда из выражения (4) можно определить, насколько малой должна быть область пространства — времени, чтобы относительная ошибка не превышала установленного допусти* мого значения. Другими словами, ограничиваясь рас* смотрением достаточно малых областей пространства —*
122
Глава З
времени, мы можем приближенно с любой желаемой степенью точности придерживаться версии идеализированного плоского пространства — времени.
Построение параллельной
(2) Определив понятие идеально плоского, мы сделаем теперь следующий шаг — приступим к построению линии, параллельной данной. При рассмотрении кривизны мы уже допустили возможность построения параллельных. Остается узнать, как именно следует строить эти параллельные в действительности.
Тонкие линии —траектории световых лучей, использованных в процессе
построения.
На фиг. 3.5 ACDF является мировой линией некоторой частицы. Задача: найти мировую линию, параллельную ACDF,
Гравитация как геометрия (!)
123
Решение:
1) Найдем такую пробную частицу, которая столкнется с данной частицей (линия BFy пересекающая ACDF в точке F).
2) Пусть первая частица испускает световой импульс в некоторой точке А ее мировой линии. Этот импульс отражается второй частицей в строго определенной точке В и возвращается к первой частице в хорошо известной точке С.
3) Выделим таким образом световой луч BC и закончим этим первый этап построения.
4) Второй этап построения базируется на рассмотрении мировой линии третьей частицы, пересекающей мировую линию первой частицы в точке, совпадающей с уже известным событием А. Кроме того, она пересекает уже известный световой луч BC в некоторой произвольной промежуточной точке X. Ввиду локально плоского характера пространства — времени продолжение этой мировой линии также пересекает BF.
5) Пусть на пути следования первой частицы она все время излучает световые импульсы. Каждый импульс излучения отражается от третьей частицы и возвращается к первой. После ряда таких импульсов мы определим, наконец, точку D и световые лучи DE и EF. В силу локально плоского характера пространства — времени луч DE также пересечет линию BF — в точке Y.
6) Две точки Xn Y будут нашими отправными точками. Рассмотрим из числа всевозможных бесконечно малых пробных частиц, движущихся в различных направлениях с разными скоростями, такую, которая приходит из точки X в точку У. Ее мировая линия и будет искомой параллельной XY относительно исходной мировой линии ACDF.
Описанный способ построения можно проверить, взяв локально лоренцову систему отсчета, в которой все мировые линии и световые лучи представляют собой прямые линии. Выберем начало системы в точке А, а ось времени — по линии ACDFy так что первая частица будет покоиться. Тогда можно последовательно найти координаты всех точек, участвующих в нашем построении, как показано в табл. 3.2,
124
Глава З
Таблица 3.2
Анализ построения на фиг. 3.5 в декартовых координатах, показывающий, что мировая линия XY параллельна данной мировой
линии ACDF
Событие
или цепь событий (лг. t) Основание
А (0, 0) Выбор системы координат
с (0, 2а) Выбор системы координат; определение а
в (—CL, — Д) Точка В связана световым лучом с А и С
E (-*. с) Задание b и с
D (0, с-6) Точка D лежит на оси и связана световым лучом с E
F (0, с + Ь) То же для точки F
AE Ы -}- сх = 0 Положения точек А и E
BC t — х = 2 а Положения точек BnC
X / 2ab 2ас \ ' b 4- с ’ Ь +с J Пересечение AE и BC
BF at-\- (а — b — с) х = а (Ь-\-с) Положения точек В и F
DE + Il Ci I Положения точек DnE
Y /2ab , , 2аЬ \ 1 »+«•« »+*+„) Пересечение DE и BF
XY 2аЪ . * лс = —т—і—, t—любое b + с Положения точек X и Y
Локально инерциальные системы отсчета
Проведенное исследование основывается на предположении о существовании инерциальной системы отсчета, т. е. системы, в которой мировые линии всех световых лучей и всех свободных частиц представляются прямолинейными. Наличие около поверхности Земли гравитационного поля не является препятствием для установления там такой системы отсчета. Траектории
