Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
(dsf = Saj5 dxa dx*. (I)
(Cm. приложение к данной главе, посвященное дальнейшему обсуждению этого вопроса.) Здесь использовано условие суммирования Эйнштейна, согласно которому при повторении какого-либо индекса подразумевается суммирование по этому индексу. Каждый индекс независимо пробегает столько значений, сколько имеется измерений; таким образом, a, P = O, 1, 2, 3. Метрические коэффициенты в выражении (1)—позднее мы будем называть их гравитационными потенциалами — могут без
Гравитация как геометрия (!)
115
ограничения общности считаться симметричными по отношению к перестановке индексов, так что
Safi= Sfa' (2)
Благодаря такой симметрии для определения расстояний между какой-либо типичной точкой и бесконечным множеством точек в непосредственной близости от нее, кроме разностей координат dx°, dx1, dx2 и dx3, нужно знать только 10 дополнительных величин, а не 16. Таким образом, размеры нашей таблицы, по которой мы определяем геометрию пространства — времени, весьма существенно уменьшились.
Конечно, метрические коэффициенты gap обычно зависят от положения точки. При практическом подходе к вопросу эти величины, однако, нужно знать не повсюду, а в отдельных точках, достаточно близких друг к другу. Записанные таким образом данные поступают к операторам вычислительной машины, работающим на верхнем этаже нашей воображаемой лаборатории. Они преобразуют таблицы со значениями gap в формулы для нахождения кривых и выдадут аналитическое выражение gap для функций четырех координат. Полученные десять формул коротко выражают все исходные данные, характеризующие геометрию пространства — времени. Вся огромная таблица исходных данных сжимается в итоге в десяток формул.
Обратимся теперь к реальному способу определения расстояния между двумя соседними точками в пространстве — времени.
Вопрос о часах и измерительных линейках, состоящих из атомов
В старых курсах теории относительности для определения интервалов собственного времени и собственного расстояния предлагалось пользоваться часами и измерительными линейками, состоящими из атомов. Ho позднее был поставлен вопрос, не изменяются ли некоторые физические константы по мере расширения Вселенной. Если это так, то -со временем могут меняться массы
8*
116
Глава З
элементарных частиц, а может быть, и величина кванта заряда. Такие изменения должны по-разному влиять на два обычных эталона длины.
Взять, например, платиново-иридиевый стержень, служивший эталоном с 1889 по 1960 г. Стандартная длина отмечена на нем двумя метками, между которыми
Ni(I)2Zme2)
а
NzOi3с/те4)
(k/VX/Vl
6
Фиг. 3.3. Два эталона длины, зависящих от разных комбинаций физических постоянных.
а —платиново-иридиевый эталон метра; б —эталон метра, основанный на длине
волны света.
заключено некоторое фиксированное число атомов, входящих в кристаллическую решетку стержня. Величина одной ячейки этой решетки равна простому кратному размеров атома водорода. Таким образом, она зависит от тех же физических констант, которые определяют размеры атома водорода. Говоря точнее, нужно учесть еще некоторые другие величины, например заряд ядер атомов платины и иридия. Включение этих безразмерных целочисленных величин не меняет сути дела: именно на основании принципов атомной физики можно утверждать, что платиново-иридиевый метр имеет длину, пропорциональную боровскому радиусу h2!me2, причем коэффициентом пропорциональности является безразмерное число Ni (фиг. 3.3).
С октября 1960 г. стандартный метр был определен как 1 650 763,73 длины волны красно-оранжевой линии спектра инертного газа Kr86,
Гравитация как геометрия (1)
117
Длина этого эталона зависит от тех же физических величин, что и длина волны простейших линий спектра водорода (если не считать еще безразмерных множителей, зависящих от заряда ядра атома криптона и конкретных значений квантовых чисел, характеризующих рассматриваемые атомные уровни). Вспомним, что с точностью до численного множителя длины волн линии водородного спектра определяются величиной h3c/meA (по боровской теории атома водорода). Поэтому новый эталон метра можно приравнять N2(h3c/me4), где N2— безразмерное число.
Отношение двух эталонов изменяется, если изменяется константа тонкой структуры
Величина обоих эталонов совпадала в момент установления нового эталона в 1960 г., причем
/Метр, определенный с помощью\
V линии криптонового сдектра J N2 (hPcjme4)_____N2 he /оч
/Метр, определенный с помощью\ N{(h2/me2) N1 е2 * " *
^платиново-иридиевого стержня J
Числа N2 и Ni не могут изменяться со временем. Величина же отношения физических констант
-?-= 137,037 ...
е1
может изменяться со временем в процессе расширения Вселенной, если верить доводам, выдвинутым Дираком и Дикке. В настоящее время невозможно окончательно решить, правильно ли их предположение. Еще не найдено ничего такого, что с полной определенностью показало бы, меняется ли со временем безразмерное отношение физических постоянных или нет.
