Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 353
му нужно рассматривать только те случаи, когда равновесие возможно, будь оно устойчивое или неустойчивое. Равновесное состояние можно характеризовать определенным значением плотности в центре. Тогда, перебрав все значения плотности в центре, мы получим все равновесные состояния.
Все равновесные решения можно даже классифицировать по величине плотности в центре (составить своего рода «каталог»). При этом все другие свойства модели звезды будут определяться значением этой величины, если принять следующий путь интегрирования:
1. Задается «шифр каталога» р(0).
2. Делается заключение, что масса M(г), находящаяся внутри радиуса г, при малых г изменяется как
M (г) ^ р(0) г». (32)
3. Из уравнения состояния (фиг. 10.1) берется величина центрального давления P(O)1 соответствующая 'выбранной величине плотности р(0).
4. Выбирается малый по сравнению с предполагаемым радиусом равновесной системы интервал интегрирования Дг. Чтобы проверить, достаточно ли мало Дг, нужно повторить интегрирование при вдвое меньшем интервале. При этом вычисленное распределение плотности и давления должно измениться лишь незначительно.
5. Условия є центре р(0) и р(0) определяют на основании уравнения (31) градиент давления вблизи центра:
(4г\ = 4я0 (Ро+с~*Ро) (тг+с>) г- <33)
Эти данные позволяют найти давление pi в точке rt = 1 • Ar:
P1 = - 2лQ (Po + с~2р0) (f + C-2P0) (Ar)2. (34)
6. Подставив это значение давления в уравнение состояния, определим величину плотности в первой точке вместе с исправленным значением массы, расположенной ниже этой точки.
23 За к. 1740
354
Глава IO
7. Подобным же образом находим рг, р2 и M2 во второй точке г2=2Дг. Обычно проводится итерирование (берутся средние значения Pi и р2, Pi и р2 и Mi и M2) для определения «первых улучшенных значений» р2, р2 и M2.
8. Таким образом, интегрирование распространяется с одного интервала на другой (фиг. 10.4) наружу до
Фиг. 10.4. Схематическое пояснение к численному интегрированию уравнения гидростатического равновесия.
того значения г (назовем его /?), при котором давление падает до нуля:
p(R) = 0 (определение /?); (35)
PW = P (при P = O) =
= р (для несжатого железа Fe56) = 7,8 г/см3.
9. Величина M(г) на поверхности «гладкого железного шара» и есть масса звезды:
M = M(R). (36)
Повторяем, что мы не находим равновесное состояние по заданной массе. Из фиг. 10.2 и 10.3 мы уже знаем, что среди масс имеются такие, которым вообще
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 355
не соответствуют равновесные состояния (холодные и доведенные путем катализа до завершения своей термоядерной эволюции — в противоположность горячим состояниям с низкой плотностью и часто гораздо более
Фиг. 10.5. Масса как функция плотности в центре для холодной катализированной звезды.
массивным, которые наблюдаются в телескопы как звезды)! Вместо этого мы находим все равновесные состояния и вычисляем для каждого из них полную массу.
Наш каталог равновесных состояний иллюстрируется графиком фиг. 10.5. Здесь единицей массы служит масса Солнца M0= 1,987 • IO33 г. Сплошная кривая получена Гаррисоном, Вакано и Уилером (ГВУ) в результате 45 интегрирований, проведенных на счетной
23*
356
Глава 10
машине МАНИАК (MANIAC) Института перспективных исследований с любезной помощью д-ра Мэли и г-жи Уэйман; использовалось уравнение состояния фиг. 10.1. Нижняя пунктирная кривая была получена Чандрасекаром без учета общей теории относительности и предположений о проникновении электронов в ядра. С обеих указанных точек зрения ее следует сравнивать с намного более идеализированной (для постоянной плотности) электронно-железной моделью (фиг. 10.2). В этой модели и на пунктирной кривой Чандрасекара при приближении массы к критическому значению плотность в центре уходит в бесконечность. Вместо этого на сплошной кривой обнаруживается переломная точка а, где плотность конечна, а энергия электронов достаточна для того, чтобы они в больших количествах соединялись с протонами. Между а и b имеется ряд равновесных состояний, но равновесие в них неустойчивое и поэтому не имеет физического смысла. Состояния, расположенные между Ь и с, снова будут устойчивыми. В идеализированной нейтронной модели с постоянной плотностью (фиг. 10.3) такого рода состояние соответствует черной точке, лежащей в минимуме энергии. Максимум энергии (светлый кружок) на той же кривой (то же самое значение А или X) на фиг. 10.3 нужно сравнить с состоянием неустойчивого равновесия на отрезке cd кри-еой фиг. 10.5. Вторая переломная точка с качественно соответствует критической точке или точке перегиба на фиг. 10.3.
Сравнение результатов точных вычислений с результатами расчетов на основе простых моделей
Можно кратко указать основные характеристики равновесных состояний. «Шифр каталога» — плотность в центре ро—лишь медленно растет с массой в области масс, начиная от массы пушечного ядра и кончая массой, немного меньшей, чем масса Луны, а затем в первой переломной точке возрастает примерно до 4,5 X X IO8 г/см3. Превращение протонов в нейтроны при столкновениях с электронами начинается при плотно-
