Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 335
электронов, когда становятся релятивистскими эти последние, а давление соответственно выше, іно это давление все равно изменяется как плотность числа частиц в степени Ve1)-
Пренебрежимо малая роль электрического поля
В вопросе об уравнении состояния имеется несколько сторон. Во-первых, рассмотрим тот случай, когда электроны еще не втиснуты в ядра Fe56. Тогда основная доля давления приходится на электроны. Действие же силы тяжести почти исключительно сосредоточено в ядрах. He произойдет ли полного разделения электронов и ядре? Нет. Рудкьебинг [12] нашел, что у звезды сбудет электрическое поле, вектор напряженности которого направлен по радиусу наружу. Действием этого поля электронное давление и будет передаваться протонам и удерживать их на прежнем уровне. Напряженность такого поля в хорошем приближении можно получить, пренебрегая всем тем давлением, которое обусловлено самими протонами. Тогда ускорение силы тяжести g должно полностью уравновешиваться электрической силой:
m?zg = Z^eE. (1)
Для того чтобы оценить порядок величины наибольшей из встречающихся при этом напряженностей, рассмотрим звезду с массой 0,7 массы Солнца, с плотностью в
!) Следует сделать еще одно замечание. Плотность числа электронов п составляет 26I56 плотности числа нуклонов а, если рассматривать электронной газ, окружающий ядра Fe56. В «нуклон-ном» же газе (при условии что энергия нуклонных взаимодействий пренебрежимо мала по сравнению с релятивистскими энергиями нуклонов) плотность числа нейтронов равна (8/э) я, а плотность протонов (и электронов) равна (1Ig)O. Поэтому в случае железа давление равно
__/26V/з 2Jic [WaYU
р~ V 56 j W [ 8л ) ’
а в случае нейтронов
Г/ 8 \4/з /гм/эн 2лс /ЗЛ3а\4/з
'4Ы +2Ы J-ш Ыг) *
336
Глава 10
центре около IO16 г/см3 (примерно в 100 раз больше ядерной плотности) и радиусом около 10 км. Вычислим величину g на поверхности такого объекта. По порядку величины это должно соответствовать наибольшему гравитационному притяжению, какое только существует в этой звезде. Если бы плотность была постоянной в пространстве, а искривление пространства малым, то, как нетрудно вспомнить, гравитационное ускорение принимало бы свое !наибольшее значение на самой поверхности (внутри звезды имеет место потенциал гармонического осциллятора!). Величина g на поверхности равна
^ CM ^ р.„ 10И см/сеЛ (2)
Наивысшее значение электрической напряженности, поддерживающей ядра »во взвешенном состоянии, можно оценить, положив эффективный электрический заряд равным наименьшему значению 2Эфф«1. Тогда
Е_ mPeS _ (56.1,6.10-24 г)'(IO14 см/сек2) _ е (4,8 * IO"10) • (г * см* I сек2)112
« 20 (г • смъ/сек2)112/см2« 6000 в/см. (3)
Плотность энергии, которой обладает это поле, пренебрежимо мала по сравнению с энергией сжатия и энергией ядерных связей (превращений). Следовательно, это поле мож'но исключить из рассмотрения.
«Жесткая» сердцевина
Во-вторых, ряд затруднений связан с предположением, часто высказываемым исследователями ядерного вещества, относительно того, что взаимодействие между нуклонами на расстояниях порядка 0,5 -IO"13 см характеризуется эффективным ядерным потенциалом с так называемой жесткой сердцевиной. Если понимать этот потенциал буквально, то можно допустить превышение плотности ядерного вещества над нормой раза в два, после чего оно становится несжимаемым. Поэтому давление должно резко возрасти по сравнению с тем, что
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов
337
предсказывает простая модель фермиевского газа. Ho ничто в природе не может быть несжимаемым! Звук должен распространяться в несжимаемой жидкости со скоростью
равной бесконечности! Если же исходить из того требования, чтобы скорость распространения сигнала не превышала скорости овета, мы получим условие
Ho и этот предел недостижим. Рассмотрим область пространства, заполненную изотропным электромагнитным излучением. Здесь отношение давления к плотности массы имеет хорошо известное значение
В еще более общем случае, рассматривая изотропную и не подверженную сдвигам среду1), к которой, таким образом, применимо понятие давления, и требуя, чтобы след тензора энергии — импульса — натяжений был положительно определенным, мы найдем верхний предел для отношения давления к плотности массы (фиг. 10.1):
Это предположение вместе с принципом относительности приводит к верхнему пределу для отношения давления к плотности энергии, равному !/з* К этому пределу и подходит все ближе и ближе соответствующее отношение для идеального фермиевского газа по мере того, как энергия рассматриваемых ферми-частиц все больше и больше превышает их энергию покоя.
!) Cm. примечание 2 на стр. 334,
(4)
(5)
(6)
откуда
dp_______ с*_
dp ~ 3
(7)
22 Зак 1740
338
Глава 10
Понижение давления?
Камерон [13] указал, что возможен эффект, противоположный несжимаемости, когда давление при высоких плотностях будет значительно меньше, чем в случае простого фермиевского газа, состоящего в основном из нейтронов. При достижении нуклонами кинетической энергии в несколько сотен Мэе они, отмечает Камерон, обязательно будут превращаться в гипероны в результате реакций, в которых странность может и не сохраняться. Одной из самых простых таких реакций является реакция
