Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
где / = ф (х, у) V"Re/Lue (х) g (х), g (х) - безразмерный масштабный
множитель, связанный с частной производной по ц = = у l/^RelL-g (х), L -
характерная длина, X - постоянная, подлежащая определению.
При 1=0 это уравнение сводится к уравнению Блазиуса, описывающему течение
около плоской пластины; при X = -1 оно соответствует течению около
критической точки двумерного тела, а при X = -2ml(m + 1) - течению с
распределением скорости ие (х) - схт в окрестности кромки клина.
Исходя из распределения скорости потенциального невязкого течения около
кругового цилиндра ие/и " = 2 sin ф, Хименц [42] вычислил Xs " 1, но в
реальном потоке Xs = 0,40, поскольку, как установил Прандтль [43],
давление около точки отрыва должно удовлетворять определенным условиям,
связанным с существованием обратного течения за областью отрыва. Так как
X - существенный параметр, характеризующий отрыв, и значения Xs для
потенциального и реального течений различны, решение Хименца, полученное
с использованием скорости потенциального течения, может быть правильным
только случайно. Хименц
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. Ю5
решал задачу об отрыве на круговом цилиндре с помощью степенного ряда и в
выражении для ие (х) учитывал только три члена. Вследствие того что при
таком представлении кривая 1 не имеет точки максимума и 1 монотонно
возрастает с ие (х), производные dujdx, d2ue!dx2 в важной области отрыва
выражаются неправильно.
Правильное выражение для ие {х) должно быть установлено не только с
использованием измеренных значений ие (х), но оно должно также
удовлетворять двум характеристическим условиям: ие (х) имеет максимум при
<р ~ 70° и ие (х) имеет минимум или по крайней мере горизонтальную
касательную при <р ~ 85°. Эти два условия существенно изменяют форму
зависимостей dujdx и 1 вблизи точки отрыва. Чтобы удовлетворить этим
условиям,
недостаточно трех членов степенного ряда в выражении для ие (х). Однако с
увеличением числа членов степенного ряда задача об отрыве становится
неразрешимой. Решение задачи об отрыве, полученное Хименцом с
использованием только трех членов в выражении для ие (х), оказалось
правильным по чистой случайности. Мексин [41] в дальнейшем установил, что
трудность использования степенного ряда для анализа отрыва иллюстрируется
изменением /" (§, 0) по х. Если построить зависимость /" (?, 0) от х, то
для реального течения вблизи точки отрыва получится кривая, изображенная
на фиг. 15.
Кривая такого рода не может быть представлена степенным рядом по х,
поскольку наклон кривой в точке отрыва х = xs меняется очень быстро и
основное предположение теории пограничного слоя д/ду д!дх не выполняется
в окрестности этой точки. Поэтому кривую зависимости /" (§, 0) от х
расчленяют на две части: от передней критической точки до точки отрыва и
от точки отрыва вниз по потоку с почти постоянным значением f" (Ej, 0).
Тогда для /" (?, 0) получается простое алгебраическое выражение.
Если отрыв происходит вблизи задней критической точки тонкого обтекаемого
тела, распределение давления или скорости потенциального течения может
быть использовано в качестве приближения к вязкому течению, поскольку
положения максимума скорости и точки отрыва реального течения близки к их
положениям, соответствующим потенциальному течению.
х [41].
106
ГЛАВА II
ЛИТЕРАТУРА
1. Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости, т. 2, под
ред. Гольдштейна С., ИЛ, М., 1948.
2. Н ie me и z К.., Die Grenzschicht an einem in den gleichformigen
Fliis-sigheitsstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder, Thesis,
Gottingen, Dinglers polytech. J., 326, p. 32 (1911).
3. D 1 a s i u s H., Grenzschichte in Fliissigkeiten mit kleiner Reibung,
Z. Math. Phys., 56, № 1 (1908); English transl. in NACA TM 1256.
4. Pohlhausen K., Zur naherungsweisen Integration der Differential-
gleichung der laminaren Reibungsschicht, Z. agneui. Math. Mech., 1, pp.
252-268 (1921).
5. Schlichting H., Ulrich A., Zur Berechnung des Umschlages laminar-
turbulent, Jahrbuch d. dt. Luftfahrtforschung, I, 8 (1942); см. также
Rept S 10 of the Lilienthalgesellschaft, 1940.
6. Bussmann K., Ulrich A., Systematische Untersuchungen iiber den
Einfluss der Profilformauf die Lage des Umschlagpunktes, preprint for
Jahrbuch d. dt. Luftfahrtforschung, 1943, Techn. Berichte, 10, № 9
(1943); NACA TM 1185, 1947.
7. Лойцянский Л. Г., Приближенный метод расчета пограничного слоя на
крыле, ДАН СССР, XXXV, № 8 (1942).
8. F а 1 k п е г V. М., S к a n S. W., Some Approximate Solutions of the
Boundary Layer Equations, British ARC, R &. M, № 1314, 1930.
9. Howarth L., On the Solution of Laminar Boundary Layer Equations, Proc.
Roy. Soc., A 164, № 919, pp. 547-579 (1938).
10. Von Karma n, Th., Millikan С. B., On the Theory of Laminar Boundary
Layer involving Separation, NACA Rept № 504, 1934; см. также Rept nat.
adv. Comm. Aero., Wash. № 504.
11. Von Doenhoff A. E., An Application of the von Karman - Millikan
