Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Рейль [21] исследовали теоретические методы определения положения отрыва
ламинарного потока.
ие/и
86
ГЛАВА II
2.8. СРАВНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ МЕТОДОВ
Сравнение экспериментальных данных с расчетами по методам Стрэтфорда,
Швеца и Твейтса для одной серии симметричных профилей при различных углах
атаки показало, что можно получить
^ =X/L
Ф и г. 8. Распределение скорости потенциального течения около
симметричного двояковыпуклого профиля под углом атаки [23].
| - безразмерное расстояние в направлении хорды, отсчитываемое от
середины симметричного двояковыпуклого профиля вдоль поверхности.
удовлетворительное совпадение результатов при больших углах атаки [22,
23].
Симметричные профили имели двояковыпуклую форму
Y (х) = + b {1 - (X/L)2} (фиг. 7). Относительная толщина
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 87
профиля 9,42%. Распределение скорости потенциального течения около такого
двояковыпуклого профиля в координатах X и Y записывается в следующем виде
[24]:
K' = i+(i)P{2-Un^)} +
+ [JL (2-UnF (?)}'-
=taFG)-w р^Ш^/2{(1 +
+ 2s)ln/'(i)-4}-|a2,
где I = x/L, и' - uju о", Р =
= ЫЬ и /'(I) = (1 + |)/(1 - ?).
Верхний знак соответствует распределению скорости потенциального течения
по верхней поверхности, а нижний знак - по нижней поверхности. При малых
положительных углах атаки точка отрыва на верхней поверхности движется к
передней кромке и течение около этой поверхности становится турбулентным.
Однако около нижней поверхности течение остается ламинарным. Поэтому
измерения и расчеты точек отрыва ламинарного потока были выполнены для
нижней поверхности. Для определения точки отрыва использовался метод
визуализации течения запылением (фиг. 8 и 9).
Экспериментальные и расчетные результаты приведены в табл. 2.
Только при нулевом угле атаки метод Швеца дает наилучшие результаты из
всех трех методов. В диапазоне больших углов атаки совпадение между
экспериментом и теорией улучшается. Причину расхождения между
результатами расчетов можно объяснить, руководствуясь соображениями
Шлихтинга [25] о положении отрыва. Как упоминалось в этом разделе, отрыв
ламинарного потока может быть приближенно рассчитан лишь в том случае,
когда точка отрыва находится довольно далеко от точки минимума Давления.
Минимум давления потенциального течения около тонкого двояковыпуклого
профиля при нулевом угле атаки распола-
45
40
35
30
25
J5
70
5
О
0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
X's/c
Фиг. 9. Положение точки отрыва ламинарного потока на симметричном
двояковыпуклом профиле в зависимости от угла атаки [23].
X Метод Твейтса; #-------------------метод
Стрэтфорда; д- метод Швеца;
С экспериментальные данные.
Р гЬ 1
/ f ь
/А //и
°/ / /1 JJ
уу / * / / > ч /
1% / /V У'
88
ГЛАВА II
Таблица 2
РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИ ОТРЫВА НА НИЖНЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ ДВОЯКОВЫПУКЛОГО ПРОФИЛЯ (ДЛИНА ХОРДЫ 24,4 см [23])
Угол атаки, 0 Относительное расстояние от передней кромки до точки
отрыва ламинарного потока, Xg/c
Расчет Эксперимент
метод Твейтса метод Швеца метод Стратфорда 1) метод
визуализации течения запылением
0 0,7037 0,777 0,8346 0,781
5 0,791 0,907 0,875 0,779
10 0,84 0,9225 0,905 0,870
15 0,93 0,945 0,9425 0,885
20 0,951 0,955 0,955 0,931
30 0,954 0,959 0,958 0,957
45 0,973 0,973 0,954 0,971
1) Величина хэкв в расчете не учитывалась.
гается посередине хорды. С ростом угла атаки положения минимума давления
и точки отрыва ламинарного потока смещаются по направлению к задней
кромке. Однако смещение положения минимума давления больше, чем точки
отрыва. Следовательно, при малых углах атаки расстояние между положениями
минимума давления и точки отрыва относительно больше, чем при больших
углах атаки. Таким образом, можно ожидать, что результаты расчетов будут
лишь приближенно указывать положение точки отрыва ламинарного потока при
малых углах атаки.
Значения коэффициента давления при отрыве
CPS = (Ps - Тмин) j у Р"емакс = 1 - Ks/ueMaKC)2>
вычисленные различными приближенными методами, сравниваются в табл. 3 с
точными значениями, полученными численным интегрированием уравнений
пограничного слоя.
Предполагается следующая классификация типов основного
потока:
Случай Основной поток
1 Эллипс Хартри - Щубауэра [18]
2 ие = и0[1- (х/l)] Хоуарт [9]
3 ue = u0[l - (х/Щ Тани [27]
4 ие = иа[ 1 - (х/1Щ Тани [27]
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 89
5 "е = "о[ 1 - (ж/Z)8] Тани [27]
6 ие = (31/3/2) и0 [(х/1) - (ж/Z)3] Кёрл [28]
7 ue = u0sin (х/l) Террилл [29]
где w0 - скорость и ? - длина, х - расстояние вдоль поверх-
ности.
Методы Тани [27] и Трукенбродта [32], основанные на интегральном
уравнении кинетической энергии, представлены ниже в этой главе и в гл. VI
соответственно. Как видно из табл. 2 и 3, любой из указанных методов
может быть использован для определения точки отрыва ламинарного
двумерного течения несжимаемой жидкости. Расчеты по методам Твейтса,
