Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. При оценке будем пренебрегать временем реакции водителя, а движение автомобиля будем считать равнозамедленным. Тормозной путь можно найти с помощью формулы (6), подставляя в нее начальную скорость vo = 60 км/ч = 16,7 м/с, конечную скорость v = 0 и ускорение а = —5 м/с2:
s = - Д = 27,8 м % 30 м.
2 а
3. Тормозной путь. Во сколько раз возрастает тормозной путь при увеличении скорости в два раза?
Ответ: В четыре раза, если считать ускорение постоянным и пренебречь временем реакции водителя.
4. Время торможения. Во сколько раз возрастает время торможения при увеличении скорости в два раза?
Ответ: В два раза.
Свободное падение. Важный частный случай равнопеременного движения — это свободное падение тела в поле тяжести Земли. Свободным падением называют движение в вакууме, когда сопротивление воздуха отсутствует.
Такие условия можно создать, откачав воздух из длинной стеклянной трубки (трубка Ньютона, рис. 42). Находящиеся в трубке предметы, такие, как свинцовая дробинка, легкая пробка и перышко, при перевороте трубки вверх дном будут падать с одинаковым ускорением и достигнут нижнего конца одновременно. В воздухе падение этих тел происходит иначе: первой достигает дна дробинка, затем пробка и лишь спустя некоторое время — перышко, которое плавно опускается, двигаясь практически равномерно.
Во многих случаях и при наличии воздуха можно использовать идеализированное представление о свободном падении. Эта идеализация оказывается тем лучше, чем выше плотность тела. Например, свинцовая дробинка падает практически одинаково как в откачанной трубке, так и в трубке, заполненной воздухом. Но применимость данной идеализации, как и любой физической модели, зависит не только от свойств тела (плотность вещества, форма и т. п.), но и от ус-
Стеклянная
трубка
Свинцовая /дробинка
Перо
-Кран
Рис. 42. Падение разных предметов в трубке, из которой выкачан воздух
§ 10. НЕРАВНОМЕРНОЕ ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
51
ловий его движения. Так, при затяжном прыжке с парашютом падение можно считать свободным, пока скорость не слишком велика. Однако по мере роста скорости сопротивление воздуха увеличивается и в конце концов даже при нераскрытом парашюте устанавливается равномерное движение со скоростью около 60 м/с. С раскрытым парашютом установление скорости происходит значительно быстрее и сама установившаяся скорость не превосходит значения 6—8 м/с.
То, что свободное падение всех тел происходит с одинаковым ускорением, впервые было установлено Галилеем. Значения ускорения свободного падения несколько различаются в зависимости от географического положения, но эти различия невелики. Поэтому обычно считают ускорение свободного падения равным его значению в Париже и обозначают буквой g:
g = 9,80943 м/с2 % 9,8 м/с2.
Направление вектора g совпадает с направлением неподвижного отвеса и называется вертикалью в данном месте Земли.
Обратим внимание на то, что свободным падением называют движение с ускорением g независимо от того, как при этом направлена скорость. Брошенный вверх или под углом к горизонту камень находится в свободном падении во все моменты своего полета, пока не упадет на Землю.
Задачи
5. Время подъема. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0. Сколько времени оно будет подниматься? Какой максимальной высоты достигнет?
Решение. Скорость v(t) = v0 — gt в высшей точке полета обращается в нуль. Отсюда время подъема t = vQ/g. Подставляя это значение в выражение (5), получаем
, , gt2 vl g-vl "I
6. Время падения. Сколько времени длится свободное падение брошенного вертикально вверх тела обратно с максимальной высоты vyigl Какова его скорость в момент удара о Землю?
Решение. Время свободного падения определяется из выражения h = gt2/2, что дает t = y/2h/g = vQ/g. Время падения равно времени подъема. Скорость в момент удара находится из выражения v = gt при подстановке в него t = i>o/g, что дает v = v0 — конечная скорость падения равна начальной скорости подъема. Эта скорость связана с высотой Л, с которой падает тело, соотношением v = y/2gh.
• В каких случаях при равноускоренном движении вектор полного ускорения постоянен?
• Чем равнозамедленное движение отличается от равноускоренного?
52
I. КИНЕМАТИКА
• Как по заданному графику скорости неравномерного движения определить пройденный путь? Приведите обоснование такой геометрической интерпретации. Каким образом по этому графику определить положение тела, т. е. его расстояние от начальной точки?
• Каким образом пройденный путь может равняться площади, ограниченной графиком скорости? Ведь путь измеряется в метрах, а площадь — в квадратных метрах. Объясните.
Задачи
1. Весенняя капель. С крыши падают две капли с интервалом времени t = I с. Какое расстояние будет между каплями через t = 2 с после отрыва первой капли? Какой будет в этот момент скорость первой капли относительно второй?
