Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Если частота вынуждающей силы со не совпадает с частотой свободных колебаний со„, то процесс установления колебаний также можно представить как наложение вынужденных колебаний с частотой со и затухающих собственных колебаний с частотой со0. Картина установления колебаний при со<со0 показана на рис. 5.4.
Вынужденные колебания осциллятора возможны при любом периодическом внешнем воздействии, а не только синусоидальном. При этом установившееся колебание,
§ 5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ 347
вообще говоря, не будет синусоидальным, но оно будет представлять собой периодическое движение с периодом, равным периоду внешнего воздействия. Внешнее воздействие F (t) может представлять собой, например, последовательность периодически повторяющихся толчков
Рис. 5.5. Внешнее воздействие на осциллятор имеет вид коротких толчков, часто-та следования которых совпадает с собственной частотой осциллятора.
Рис. 5.6. Фазовая диаграмма колебаний, происходящих под действием очень коротких толчков.
(рис. 5.5). Если период внешних толчков совпадает с периодом собственных колебаний, то в системе наступает резонанс. Колебания при этом будут почти синусоидальными. Сообщаемая системе при каждом толчке энергия при резонансе мала по сравнению с запасом энергии системы и равна диссипируемой за период энергии.
На рис. 5.6 показана фазовая диаграмма вынужденных колебаний осциллятора, происходящих под действием коротких толчков.
При каждом толчке осциллятор Рис. 5.7. Период следова-
изменяет скорость на одну и ту же ния толчков вдвое пре-
величину Av. Период чередования восходит период осцилля-
толчков равен периоду собствен- тора'
ных колебаний осциллятора, т. е.
имеет место резонанс. Движение осциллятора установится таким .образом, что толчки будут приходиться на те моменты времени, когда осциллятор проходит положение равновесия.
Резонанс будет иметь место и в том случае, когда период чередования толчков будет кратен периоду собственных
348
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
колебаний. Такое невозможно при синусоидальном внешнем воздействии. На рис. 5.7 показана фазовая диаграмма для случая, когда период толчков вдвое превышает период осциллятора.
§ 6. Автоколебания
Наиболее интересными, хотя и очень сложными для исследования являются системы, в которых колебания возникают не за счет начального толчка и не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у каждой из таких систем способности самой регулировать поступление ,энергии от постоянного источника. Такие системы носят название автоколебательных. Наиболее известный пример автоколебательной системы — обычный часовой механизм.
Характерные элементы'автоколебательной системы, или, как говорят, генератора незатухающих колебаний,— это резонатор, источник энергии и обратная связь между резонатором и источником энергии. Резонатор представляет собой систему, в которой могут происходить собственные затухающие колебания,- Примерами резонатора могут служить маятник настенных часов или балансир наручных, колебательный контур в ламповом генераторе, струна в смычковом музыкальном инструменте. Обратная связь представляет собой устройство, с помощью которого генератор сам регулирует поступление энергии от источника.
Обратная связь в приведенных примерах осуществляется анкерным механизмом в часах, индуктивно связанной с колебательным контуром катушкой обратной связи в ламповом генераторе, смычком в руках музыканта.
Наличие трения в резонаторе приводит к диссипации энергии колебаний. Однако обратная связь обеспечивает необходимое восполнение энергии, так что амплитуда колебаний остается неизменной. Как и при вынужденных колебаниях под действием периодической внешней силы, при автоколебаниях, независимо от начального состояния, в конце концов устанавливается стационарный режим колебаний с определенной частотой и амплитудой. Но в отличие от установившихся вынужденных колебаний, где частота и амплитуда определяются внешним воздействием, в случае
§8. АВТОКОЛЕБАНИЯ
349
автоколебаний как частота, так и амплитуда определяются' только свойствами самой системы.
Анализ уравнений, описывающих даже самые простые реальные автоколебательные системы, представляет собой сложную задачу. Поэтому мы рассмотрим упрощенную модель автоколебательной системы, допускающую сравнительно простое исследование.
Ранее был рассмотрен пример колебаний, затухающих под действием силы сухого трения, величина которой не зависит от скорости. Пока направление скорости оставалось неизменным, движение при наличии постоянной силы трения происходило так, как при незатухающем гармоническом колебании около смещенного положения равновесия (рис. 2.5).
При перемене направления, скорости и, следовательно, направления силы трения происходило изменение положения равновесия. Затухание колебаний, как видно из фазовой диаграммы на рис. 2.6, проявлялось в переходах от одного положения равновесия к другому, хотя диссипация энергии и выделение тепла при наличии сухого трения происходили непрерывно.
