Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
Фелсена и Маркувица в наших обозначениях имеет вид у = Re 5 - - arccos
[l/ch(Im6)J. Вскоре мы увидим, что это выражение для 7 противоречит
требованию ограниченности звукового давления. Оно отличается от
соответствующего следствия формулы (14.16) знаком второго слагаемого из-
за ошибочного, не удовлетворяющего неравенству (14.136) выбора решения в
[260].
Дадим наглядную физическую интерпретацию результата (14.16). Будем
считать для простоты, что в верхней среде поглощение пренебрежимо мало, а
скорость звука меньше, чем в нижней, т.е. а - 1, с < Сх. Предположим
также, что в достаточно широком диапазоне частот фазовые скорости волн
равны групловым. На рис. 14.6 показана область, озвученная через время т
после начала работы излучателя, расположенного вблизи границы раздела.
308
Рис. 14.6. Волновые фронты в случае источника близи границы раздела: AM -
прямая и зеркально отраженная волны. BN - преломленная и ВКг - боковая
волны; BD ~ фронт боковой волны в отсутствие поглощения при тех же
скоростях распространения волн с и с,; SA = SM - ст, SB = SN = с, т; у =
тг/2 - у
Кольцевой участок границы, представленный на рисунке отрезком АВ,
возмущен распространяющейся в нижней среде вдоль границы преломленной
волной. Для выполнения граничных условий необходимо наличие волны и над
этим участком, причем горизонтальная проекция волнового вектора каждой
монохроматической компоненты этой волны равна kt. Это и есть боковая
волна. Вертикальная компонента волнового вектора равна кц. Следовательно,
фронт боковой волны является частью конической поверхности ВКгК± с углом
наклона arctg (Re п/Re д) = Re 5 к границе раздела сред.
Мнимые части компонент волнового вектора боковой волны имеют разные
знаки; ?1тя > 0, ?1тд = - kRe п Im л/Re д < 0. Поэтому с ростом г
амплитуда экспоненциально спадает, а с ростом z - экспоненциально
увеличивается. Последнее объясняется сокращением пути боковой волны в
поглощающей нижней среде. Чтобы поле было конечным при oos область
наблюдения боковой волны должна быть ограничена требованием Im(w + дz) >
0, или у > Re б, что эквивалентно неравенству (14.156), а также (14.136)
при а = 1.
Скорость распространения боковой волны сг = с[(Нел)2 + ^ед)2]-1/2 = = с[1
+ (Im п)2 + (Im д)2] _1^2. При наличии поглощения с{ < с, так как боковая
волна в этом случае неоднородна. В результате на рис. 14.6 линия BKi
будет секущей для окружности AM, Дифракция приводит к диффузии амплитуды
вдоль фронта волны и поэтому запрещает его обрыв. Следовательно, фронт
боковой волны не может заканчиваться в точках К2 или К3, а должен
смыкаться с фронтом отраженной волны в точке К2. Мы вндим, что в
поглощающей среде сохраняется свойство боковой волны приходить в точку
наблюдения раньше зеркально отраженной компоненты попя. Заметим, что
уравнение (14.13а), а также неравенство (14.15а) выражают равенство фаз
боковой волны и недифракционной компоненты поля на границе области
наблюдения. Приравнивая фазы зеркально отраженной монохроматической волны
и боковой волны в точке К2 или времена прихода импульсных сигналов в
точки В и К2 можно вновь получить (для а = 1) результат (14.16).
309
Область наблюдения боковой волны для рассматриваемого случая показана на
рис, 14.7. Важным отличием от ситуации в отсутствие поглощения является
существование ненулевой минимальной длины параллельного границе раздела
участка АВ: \AB\- z0(tg у - tg Re 5). Энергия боковой волны поступает по
проведенным сплошными линиями частям ломаных SEDDj, SACCj и т.п. На
поверхности ВК^ - границе области наблюдения боковой волны ее энергия
передается зеркально отраженной компоненте поля. Отметим, что при а Ф 1,
1шл < 0, т.е. в случае, когда диссипация в верхней среде сильнее, чем в
ннжней, имеет место обратная ситуация: боковая волна на границе области
наблюдения получает энергию. (В отсутствие поглощения зеркально
отраженная компонента поля не обменивается энергией с боковой волной.)
Ломаные SEFF j, SABB^, SEDD1 удовлетворяют принципу Ферма - являются
экстремалями функционала акустической длины пути. Следовательно, это
лучи. Одиако энергия от источника посредством боковой волны передается
илн только по нх части (SEDD|) или вовсе не передается (SEFFX, SABBX).
Этот факт иллюстрирует ограниченную применимость лучевых соображений для
поглощающих сред,
В произвольной слоистой среде высокочастотное поле точечного источника
также может быть представлено интегралом (12.14) нлн суммой интегралов
того же вида, но, конечно, с другими функциями F(q) и /(q) (см. п. 16.2).
Обозначим точку ветвления подынтегральной функции через qb. Четность
числа пересечений разреза прн деформации контура интегрирования меняется,
когда точка q = qb попадает на путь скорейшего спуска. Следовательно, прн
q = qb соотношения (14.13) являются уравнением границы области наблюдения
боковой волны для слоистой среды весьма общего вида- Если подынтегральное
выражение имеет полюс в точке q=qp, затрагиваемый прн деформации контура
