Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
аналогичен выводу формулы (12.29)), выпишем результат:
-~)[^(") + J^p-D7+l(")] [1 + ОС*-*)], (14.9)
" = е>Ф (^) °| Щ'Ь(Чь) - j 1 ,
А = Ф2(<ь) Г *\"b) j 1/2 Г *'(<?!,) ftb-gj) ф"(<г") L Ф"(<г5) <яь - О J
12(ф(<гь) - *(<?,))
Параметр а = ± 1 выбирается так, что для тех точек наблюдения, куда
приходит боковая волна, Re и < 0. Интеграл, содержащий Фт в (14.4), можно
оценить обычным методом перевала. Его вклад pj в полное звуковое давление
р отличается от (14.5) только заменой Ф на Ф!. Все величины, входящие в
равномерную асимптотику поля р = Pi + Ра, можно выразить через амплитуды
и фазы полей обычного и дифракционного лучей [373].
Используя результаты § 17, дадим краткую сравнительную характеристику
поведения поля в окрестностях каустик, образованных двумя
обычными лучами и обычным и дифракционным (боковым) лучами.
В первом случае поля, соответствующие лучам, имеют вблизи каустики
одинаковую амплитуду, которая стремится к бесконечности при приближе- •
нии к каустике (с освещенной стороны). Во втором случае к бесконечности
стремится лишь поле бокового луча, а старший член асимптотического
• (14.10)
304
разложения по степеням к~1 поля обычного луча остается конечным. В обоих
случаях на каустике лучевые выражения для поля имеют разрыв бесконечной
величины, но содержат информацию, позволяющую построить равномерное
асимптотическое разложение, пригодное на каустике н в ее окрестности.
Амплитуда поля монотонна по одну сторону каждой из каустик и осциллирует
по другую (там, где есть два луча), но в первом случае осцилляции
значительно глубже. Ширина переходной зоны, где неприменимы лучевые
представления н пронсходвт переход от озвученности двумя обычными лучами
к неозвученной области, пропорциональна к~2^. Во втором случае переходная
зона также неограниченно сужается при росте частоты, но медленнее -
пропорционально к~1^2. При этом иа каустике не возникает заметного
усиления поля. Главный член асимптотического разложения совпадает с
главным членом разложения поля обычного луча, но поправка пропорциональна
не k~l, а к~уi2, т.е. значительно- больше, чем вдали от каустики. На
каустике, образованной парой обычных лучей, интенсивность поля
увеличивается пропорционально к1 ^3.
Каустика обычного и дифракционного лучей не подпадает под классификацию
на основе теории особенностей дифференцируемых отображений (см. п. 17.3).
К сожалению, во многих работах упускается из виду специфика каустики,
образованной прн участии дифракционного луча, и предпринимаются попытки
описать поле в ее окрестности функциями Эйри, как в окрестности гладкой
каустики обычных лучей. Примеры неудачных попыток такого рода дают статьи
[424, 526].
Боковая волна (12.85), возбуждаемая сферической падающей волной при
отражении от движущегося однородного полупространства, была найдена в п.
12.6 асимптотическим анализом интегрального представления поля. Концепция
дифракционных лучей позволяет дать наглядную интерпретацию и этому
результату.
В слоистой движущейся среде, как показано в § 16, на луче сохраняет
постоянное значение горизонтальная компонента к\± волнового вектора к\,
rnev = (vi, у3). Компонента у3 связана с vj_ и параметрами движущейся
среды уравнением эйконала (16.16), где в нашем случае с0 = с. Будем
считать, как н в § 12, что нижняя среда движется относительно верхней
среды н находящегося в ней источника со скоростью т0 = (Мсх, 0, 0), где 0
< М < 1. Обозначим через ф угол между тх н осью Ох. Тогда vj_ = = sin в '
(cos ф, sin Ip, 0), где в - угол падения луча. Для значения у3 на
прелошгенном луче из уравнения эйконала получаем v3 * = -[(и - Л/sin в
cos ф)2 - sin20] ^2. Преломленный луч будет идти параллельно границе,
еспи у3 = 0. Угол падения такого луча обозначим 6 (ф). Он зависит от
азимутального угла ф: sin 6 (ф) = л/(1 +Мcos ?). Отметим, что для лучей с
фиксированным значением ф \ V\ < 1 при в <8(ф),\ V\= I прн 0 б(^), т.е.
5(ф ) является критическим углом полного отражения.
Здесь V - коэффициент отражения (12.73).
В движущейся слоистой среде луч, вообще говоря, не является плоской
кривой. Согласно (16.18), преломленный луч параллелен вектору То + Civ/v.
Траектория луча, падающего под критическим углом полного отражения,
показана на рис. 14.4. После преломления этот луч идет гори-
20. JI.M. Бреховсккх
305
эонтально под углом а к оси Ох, где tg а = sin 1pl(M + cos i//).
(14.11)
Волиа, бегущая в нижней среде параллельно границе, излучает боковую
волну. После возвращения в верхнюю среду луч, как н иа участке SC (см.
рнс. 14.4), образует угол 5(\Е/) с осью Oz, а его проекция на плоскость
ху - угол ф с осью Ох. Пусть цилиндрические координаты точки наблюдения Р
равны (г, "р, г). Обозначим через фх угол выхода из источника луча,
приходящего в точку наблюдения. Условие попадания луча в точку Р можно
записать в виде
г cos so = (г +Zo)tg6(^i)cos фг + L cos a(4/t), rsinso= (г +z0)tg
5(i//1)sin + L sin а (ф!),
где L = I CD| (см. рис. 14.4). Из этих уравнений можно определить
