Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
31. Вычислить “плотность состояний р(?) и iV0, в одномерном невырожденном электронном газе с законом дисперсии Е (к) — Ес + Ъгк2/2тп.
32. Примесь создает два акцепторных уровня в запрещенной зоне полупроводника. Найти зависимость кон-
18
центраций нейтральных, одно- и двукратно заряженных атомов примеси от положения уровня Ферми и от температуры. Построить (качественно) вид зависимостей указанных концентраций от положения уровня Ферми при низких температурах.
33. Амфотерная примесь создает в запрещенной зоне полупроводника два уровня: акцепторный Еа и донорный Ei {Еа > Ed). Исследовать температурную зависимость уровня Ферми (тепловым забросом носителей заряда в зоны и наличием других примесей пренебречь).
34. Полупроводник легирован примесью, создающей два акцепторных уровня Et и Ег в глубине запрещенной зоны. Найти зависимость уровня Ферми от температуры и от концентрации вводимых в образец мелких доноров (наличием свободных носителей заряда в зонах пренебречь). Представить качественно на графике зависимость энергии Ферми F от концентрации доноров при низких температурах.
35. Полупроводник легпрован амфотерной примесью с концентрацией N, создающей донорный уровень Ed в нижней половине запрещенной зоны и акцепторный уровень Еа — в верхней. Найти разность уровней Ферми в двух образцах, один из которых дополнительно легирован мелкими донорами с концентрацией Nd, а другой — мелкими акцепторами с концентрацией Na (Na, Nd<N). Определить отношение концентраций основных носителей заряда в этих образцах (факторы вырождения и температуру считать известными).
36. Найти концентрацию основных носителей заряда в германии, легированном медью и компенсированном
ят&шжж&ъ
Рис. 2. Схема энергетических — -— ----------Е-025эВ(А)
уровней, создаваемых примес- 0 '
ными центрами меди в герма-,
нии (на схеме приведены так- Ev+0,J23B (А)
же уровни мелких доноров Ed и мелких акцепторов Еа, масштаб не выдержан). , , ,
— — — — — — —— сурьмой, при 300 К. Концентрация меди равна NC[1 = = 2 • 1015 см-3, сурьмы — Nst> = 6 • 1014 см-3. Медь создает в запрещенной зоне германия уровни: Ed — Ev + + 0,04 эВ (донорный) и Еа = Е„ + 0,32 эВ (акцепторный), (рис. 2); положить ga = gd = 1.
2*
19
37. В германий введена глубокая акцепторная примесь и мелкая компенсирующая прпмесь — сурьма, концентрация которой меньше концентрации глубокой примеси. Найти отношение концентрации нейтральных атомов сурьмы к концентрации свободных электронов в зоне проводимости: при 300 К, при 77 К, при 4,2 К. Концентрация сурьмы NSb — 2 • 101в см-3; Ec — Esь — 0,01 #В.
38. Полупроводник с глубокой примесью, создающей два акцепторных уровня в верхней половине запрещенной зоны, легируют мелкими донорами. Оказалось, что при некоторой концентрации доноров проводимость при комнатной температуре возрастает на 5 порядков, а при дальнейшем увеличении концентрации доноров изменяется мало. Пренебрегая влиянием легирования на подвижность электронов и считая, что указанное изменение проводимости обусловлено смещением уровня Ферми между уровнями глубокой примеси, оценить энергию корреляции.
39. Найти концентрацию меди в одно- и двухзарядном состояниях в германии при 300 К, легированном еще сурьмой. Акцепторные уровни меди в германии суть
“nniLiLiirznm
tc-0,04эВ (А) Рис. 3. Схема энергетических __________________?с-02эВ(А) уровней, создаваемых примесными центрами золота в германии (на схеме приведены также уровни мелких доноров
------------------Ev + 0J5 эВ (A) Ed и мелких акцепторов Еа,
__________________? + 0,04-эВ(Д) масштаб не выдержан).
ЩШттШлй. %
El = Ev + 0,32 эВ и Е2 = Ес — 0,26 эВ (рис. 2)'; положить g9 = gl = g2= 1, /VCu = 3 • 101в см"3, /Vsb = 1,5 • Ю16 см-3, ?^(300 К) = 0,66 эВ. Как изменяется концентрация заряженных атомов меди при увеличении концентрации сурьмы до 5 • 10“ см-3?
40. Исследовать зависимость уровня Ферми от концентрации мелких доноров и акцепторов в образце германия, легированного золотом, при низких температурах. Золото создает в германии один донорный (Ed = Е,; + + 0,04 эВ) и три акцепторных уровня: Ei = ?„ + 0,15 эВ, Ег — Ес — 0,20 эВ и Е3 = ЕС — 0,04 эВ (рис. 3). Результат представить на графике (схематически).
41. Оцепить равновесную концентрацию электронов в германии, легированном золотом и компенсированном сурьмой, при 300 К.
20
¦ WAU = 5 • 10,s см-3, Nsb = 1,2 • I0,e cm-8.
42. Вычислить равновесную концентрацию электронов в германии, легированном золотом и компенсированном сурьмой, при 300 К.
ЛГДи = 5 • 1015 см-3, Nsb = 7,2 • 10» см-3.
43. В материале, описанном в предыдущей задаче, оценить равновесную концентрацию свободных электронов при 4,2 К.
44. Полупроводник содержит дефекты с отрицательной энергией корреляции с концентрацией N. Исследовать зависимость уровня Ферми от температуры и концентрации мелких примесей. Считать, что абсолютная величина энергии корреляции U0 > kT.
