Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
i-i=о. (зле)
n р
Наконец, необходимо сформулировать граничные условия к уравнению (3.13). У поверхности полупроводника происходит рекомбинация избыточных носителей заряда. Обозначим через Ив число пар, рекомбинирующих за 1_ с на 1 см2 поверхности, и определим также скорость поверхностной рекомбинации s (с наименованием см ' С-1), связанную с соотношением
s = RJAn = RJAp, (3.17)
где Ап — Ар — концентрация избыточных носителей у поверхности. Электроны и дырки, рекомбинирующие на поверхности, поставляются туда поверхностной генерацией и потоками избыточных носителей, направленными к поверхности. Поэтому граничное условие на поверхности полупроводника p-типа имеет вид
gs =(jn ¦ v)/e + sAn,
где v — единичный вектор внешней нормали к поверхности.
Далее, граничное условие для плотностей тока носителей на контакте полупроводника будем формулировать, задавая значение коэффициента инжекцпи |, определяемого как отношение плотности тока неосновных носителей к полной плотности тока.
60. Вычислить коэффициенты диффузии электронов и дырок в невырожденных германии и кремнии при температуре 300 К, если подвижности электронов и дырок при этой температуре равны: в германии [л„ = 3800 см2 В-1 с-1,
29
Up = 1800 см2 В-1 с-', в кремнии jx„ = 1450 см2 В ' с \ jxP = 500 см2 В-1 с-1-
61. Вычислить диффузионную длину электронов в невырожденном германии при температуре 300 К, если время жизни электронов составляет: 1) т„ = 10_‘ с, 2) т„ = = 10~а с; подвижность электронов ц„ = 3800 см2 В-1 с-1.
62. Найти связь между коэффициентом диффузии электронов и их концентрацией в случае полного вырождения, если закон дисперсии имеет вид (1.3а).
63. Вычислить коэффициент диффузии электронов в условиях сильного вырождения, если закон дисперсии электронов имеет вид (1.3а); j.i„ = 300 см2 В-1 е~\ п = = 1018 см-3, тп = 0,2 т0.
64. Получить выражение для коэффициента диффузии вырожденного электронного газа в полупроводнике,
если зависимость энергии от квазиволнового вектора имеет вид (1.36).
65. Вычислить коэффи-
циент биполярной диффузии для собственного германия при комнатной температуре; Ъ = 2,1, =
= 3800 см2 В-1 с-1.
66. Вычислить коэффициент биполярной диффузии в арсениде галлия с собственной проводимостью при температуре 300 К; = 8800 см2 В-1 с"1, Цр = 400 см2 В-1 с-1.
67. В однородный полубесконечный электронный полупроводник (х 5s 0) в плоскости х = 0 непрерывно инжектируются дырки, так что Д/?(0)=1014 см“3. Найти неравновесную концентрацию дырок на расстоянии х = = 4 мм от поверхности, если = 10~3 с, Dp — 40 см2 с-1.
68. В некоторой точке однородного электронного полупроводника световым зондом генерируются пары носителей. Считая задачу одномерной, определить диффузионную длину дырок, если концентрация неравновесных носителей на расстоянии х{ = 2 мм от зонда равна &pi = = 10й см-3, а при хг — 4,3 мм она равна Ар2 = 1013 см-3.
69. Найти концентрацию неравновесных носителей заряда на поверхности толстого образца re-Ge (рис. 4), если оптическая генерация пар- равномерна по объему;
Рис. 4. Полубесконечный образец полупроводника (стрелками указано направление светового потока).
30
go = 2,5 • 10” см-5 c~\ время жизни дырок тР = 4 ¦ 10“* с, скорость поверхностной рекомбинации s = 500 см/с, DP = 49 см2 с-1.
70. Найти диффузионную длину дырок, если концентрация неравновесных носителей заряда на поверхности толстого образца германия «-типа (рис. 4) при равномерной по объему генерации пар равна Api = 10‘3 см-3 при скорости поверхностной рекомбинации ¦=* = 8 ¦ 10; см ¦ с-1, а при скорости поверхностной рекомбинации s2 = 3 • 102 см • с-1 она равна Д/?2 = 2'1015 см-3; тР = 10_3 с.
71. Найги концентрацию неравновесных дырок на освещенной поверхности толстого образца и-Ge, если s = 5 ¦ 102 см • с-1, плотность потока квантов / = = 6 • 1016 см-2 с-1, квантовый выход г) = 1, коэффициент поглощения света у ¦= 103 см-1, тР = 10-4 с, Dp = = 49 см2 с-1.
72. В толстом образце германия «-типа (рис. 4) равномерно по объему генерируются электронно-дырочные пары. Найти скорость поверхностной рекомбинации, если концентрация неравновесных дырок на поверхности образца в 4 раза меньше, чем в объеме; Ьр — 0,2 см, тР = ¦= 10_3 с.
73. Найти концентрацию перавновесных дырок на освещенной поверхности толстого образца «-Ge при сильном поглощении света (yLp~> 1), если плотность потока квантов / = 6 •1016 см-2 с-1, квантовый выход rj = 1, скорость поверхностной рекомбинации s — 500 см • с-1, тр = = 10-4 с, Dp — 49 см2 с-1.
74. Найти распределение неравновесных дырок и вычислить их концентрацию на освещаемой поверхности полубесконечного образца «-Ge, если поверхность образца освещается светом с коэффициентом поглощения f •= •= 14 см-1, плотность потока квантов J = 6 • 101в см-2 с-1, квантовый* выход г) = 1, скорость поверхностной рекомбинации s = 500 см • с-1, тр = 10-4 с, Dp = 49 смг с-1. Провести анализ полученного результата, рассмотрев в общем виде предельные случаи больших и малых коэффициентов поглощения.
