Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
причем пределы интегрирования определяются равенствами (3.7).
140
ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ. НЕИДЕАЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. IV
Введем вместо рх и ру переменные Е' и р ,, где Е' принимает все значения от Ес до Е. При этом элемент площади dpx dpy дается выражением
dE dp | dpx dpy = -——.
Таким образом,
и, следовательно,
г* {* do , (?, рг)= \ dE'
к -1
Ф1 as (Е, pz)
§
у
-L
дЕ
Подставляя это выражение в (3.9), получаем
е-95
(Or -----'
где
тс =
тсс
1 <35 (Е, pz) 2л дЕ
(3.4')
(3.10)
В условиях (3.7') отсюда вновь получается формула (3.-5). В более общем случае циклотронная эффективная масса (3.10) зависит от ? и рг.
В случае вырожденных зон изложенные выше общие соображения остаются в силе, однако для циклотронной эффективной массы вместо (3.5) получается более сложное выражение.
Из .формулы (3.5) видно, что, измеряя частоту вращения сос электронов (дырок) при различных направлениях магнитной индукции, можно определить компоненты тензора эффективных масс, а следовательно, и форму изоэнергетической поверхности *).
Частоту можно определить, исследуя поглощение электромагнитных волн в полупроводнике. Эту возможность иллюстрирует рис. 4.2, на котором показана траектория электрона, движущегося в постоянном и однородном магнитном поле с индукцией S3. Линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется вдоль оси Y, и вектор ее электрического поля S параллелен плоскости орбиты электрона. Длина электромагнитной волны намного
Рис. 4.2. К объяснению диамагнитного (циклотронного) резонанса.
*) Строгое квантовомеханическое рассмотрение (см. ниже, § 5) показывает, что принятая в настоящем параграфе классическая трактовка движения носителей заряда в магнитном поле имеет определенные пределы применимости. Формула (3.5), однако, остается в силе и в точной теории.
§ 3] НОСИТЕЛИ В ПОСТОЯННОМ И ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ 141
больше диаметра орбиты, так что мгновенные значения 6 одинаковы во всех ее точках. Если, например, электрон находится в точке а и поле S направлено так, как показано на рисунке, то поле будет ускорять движение электрона. Когда электрон совершит половину оборота и попадет в точку Ь, фаза поля ? изменится. Если частота волны со совпадает с сос, то фаза ? изменится как раз на я и поле ? будет по-прежнему ускорять движение электрона. Иначе говоря, при со — сос будет иметь место резонансное поглощение электромагнитной волны системой электронов. Это явление получило название диамагнитного или циклотронного резонанса.
При непараболическом законе дисперсии условия резонанса оказываются различными для электронов разной энергии. Это приводит к «размазке> резонанса, затрудняя его наблюдение. Исключение составляет лишь случай сильно Еьтсжденного газа носителей заряда, когда, как показано в гл. XIII, существенна лишь энергия, равная энергии Ферми.
В действительности прецессионное движение носителей заряда нарушается соударениями, которые уменьшают резонансное поглощение и могут даже сделать вообще невозможным его наблюдение. Остановимся на этом подробнее, пользуясь, как и выше, полуклассическим описанием. Рассмотрим для определенности случай постоянной скалярной эффективной массы т и положим, что индукция 33 направлена по оси Z, а электрическое поле волны S — по оси X (рис. 4.2). Магнитным полем волны будем пренебрегать по сравнению с сильным постоянным полем $. Влияние соударений будем учитывать введением некоторой силы трения
р _ mv
* тр — т >
Тр
где тр — время релаксации импульса, определяющее подвижность частиц (ср. гл. I, XIII). Тогда уравнения движения частицы будут
dv к ъ е йэ т
т~- = —еЪ-~- Vy& --- ьх,
* Р (3.11)
dvv е т ' '
m-4f--cV^--TpVy
Интересуясь, как и выше, установившимися колебаниями вида
(3.2) и подставляя эти выражения в уравнения (3.11), мы получим
т (— ico + Тр’) vx = — e$—~- <^vy, т (— tco -f тр') vy = j Sbvx.
Исключая отсюда vy, мы найдем среднюю дрейфовую скорость vx, а следовательно, и электропроводность а для переменного поля
142 ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ. НЕИДЕАЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛЫ 1ГЛ. IV
волны 8:
