Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
mavsd < k (Те — Т) + 21зЕа. (5.3)
Поскольку энергия дрейфа Ed обращается в нуль вместе с \d (например, при квадратичном законе дисперсии Еа = г/з^а), неравенство (5.3) можно переписать в виде
mavd<^kTe, (5.3')
528
ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ
[ГЛ. XVI
Таким образом, при слабо неупругом рассеянии энергия дрейфа мала по сравнению со средней энергией хаотического движения носителей заряда. Иначе говоря,
^<^ = (^)1/2- <5'4) Это позволяет думать, что антисимметричная часть функции распределения в данном случае мала по сравнению с симметричной ее
частью *). -Мы имеем здесь ту же ситуацию, что и в слабом по-.„ ле, — с той лишь разницей, что вместо равновесной функции распределения /о появляется симметричная часть неравновесной fs. В частности, при исследовании стационарного состояния системы с изотропным законом дисперсии оказываются справедливыми соотношения (4.10) и
(4.11). Подстановка выражения
(4.11) в уравнение (2.6) (при dfs/dt = dfjdt = 0) приводит к ин-тегро-дифференциальному уравнению для симметричной части функции распределения.
Приближение, основанное на неравенствах (5.3), (5.3'), называется диффузионным. Оно было введено и обосновано Б. И. Давыдовым. Смысл названия состоит в том, что энергия, получаемая носителями заряда от поля, почти равномерно распределяется по всем степеням свободы, функция распределения почти симметрична й вся система электронов лишь очень медленно смещается в направлении действующей силы. Так обстоит дело при рассеянии импульса на ионах заряженной примеси или иных структурных дефектах решетки, на акустических (в том числе и пьезоэлектрических) фононах, а также на оптических фононах, если температура Те достаточно велика: kTe >> Йю0.
Случай сильно неупругого рассеяния реализуется, если доминирующую роль играет взаимодействие носителей заряда с оптическими фононами, причем kT %щ, kTe Й®0. При этом ЧЙ
*) Это можно строго доказать, пользуясь уравнениями (2.6) и (2.7). Высказанное утверждение оказывается справедливым даже для носителей заряда о существенно анизотропной формой изоэнергетических поверхностей, если только вероятность рассеяния на угол в не слишком сильно зависит от 0 [1].
Рис. 16.4. Контуры постоянной функции распределения в пространстве квазиимпульсов. Ось Z направлена вдоль вектора напряженности электрического поля; оси У и X (последняя не показана) эквивалентны. Кривая 1 изображает контур при §=0; кривые 2 и 3 отвечают слабо и сильно неупругому рассеянию (т) 1 и rj ==: 1).
ЗАВИСИМОСТЬ от НАПРЯЖЕННОСТИ пол^
529
равенства (5.2) вытекает соотношение
k(Te-T)^Ed. (5.5)
Энергия дрейфа здесь оказывается сравнимой со средней энергией хаотического движения носителей, а скорость дрейфа — с величиной vT . Поэтому при сильно неупругом рассеянии следует ожидать резко анизотропной — вытянутой в направлении силы F — функции распределения (рис. 16.4). Антисимметричная часть ее здесь отнюдь не мала, и равенства (4.10) и (4.11) неверны. При определенных условиях оказывается справедливым приближение максимальной анизотропии, когда неравновесная функция распределения
аппроксимируется выражением
/ (р) = Ф (?) б (1 — cos 6). (5.6)
Здесь ф — некоторая функция энергии носителя заряда, подлежащая определению из кинетического уравнения, 6 — угол между векторами р и F. Выражение (5.6) описывает тонкую «иглу», направленную вдоль электрического поля; по этой причине рассматриваемое распределение называется также иглообразным.
§ 6. Зависимость подвижности и концентрации носителей заряда от напряженности поля
Нагрев электронного газа приводит к зависимости подвижности носителей заряда и концентрации их от напряженности электрического поля в образце. Полевая зависимость подвижности может быть обусловлена двумя причинами.
Во-первых, электроны разной энергии рассеиваются по-разному: за редкими исключениями время свободного пробега зависит от энергии носителя заряда. Вызываемое электрическим полем перераспределение носителей по энергиям приводит к тому, что среднее время свободного пробега тр, а потому и подвижность [л, оказывается функцией электронной температуры. Вид зависимости р (Те) легко установить, если, как это часто бывает, газ фононов остается в равновесии при температуре Т. Тогда мы можем воспользоваться формулами (4.21) и (4.22) при А (?) = т(?) *). Пользуясь выражением (XIII.7.20') и заменяя в нем Е на kTe, получим
fWn(S)]'. (6-1)
Саму функцию Те (§) можно найти из уравнений баланса. Такой механизм полевой зависимости подвижности называют перегрев-ным: он связан с отклонением электронной температуры от температуры решетки.
*) Речь идет здесь не о точном вычислении подвижности как функция тюля, а лишь об ее оценке и об установлении вида зависимости ц (S). Для точного расчета по формуле (XIII.2.2) следует решить кинетическое уравнение.
