Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
•Тв) формально влияние нелинейных эффектов проявится в поправках к формуле (8.1): она вытекает из (7.1) лишь при очень малых (формально — бесконечно малых) значениях 6j и 6S.
Рис. 16.12. Флуктуации напряженности поля, объемной плотности заряда и плотности тока при положительной и отрицательной дифференциальной проводимости. Через и /0обозначены средние значения напряженности поля и плотности тока.
542
ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ
[ГЛ. XVI
системы носителей заряда. При наличии флуктуаций плотности заряда и электронной температуры появляются еще электронные потоки диффузионного и термоэлектрического происхождения, способствующие рассасыванию флуктуации. По этой причине флуктуация начинает расти, лишь если дрейфовая компонента флуктуации плотности тока (8.1) не только антипараллельна 68, но и достаточно велика по абсолютной величине: абсолютная величина отрицательной дифференциальной проводимости должна превосходить некоторое критическое значение od. Для вычисления ad надо исследовать поведение флуктуаций напряженности поля, плотности заряда и т. д. Результат зависит от конкретных особенностей рассматриваемой системы (соответствующие расчеты можно найти в книге [4]), Коль скоро условие
\a<i\>Gd (8.2)
выполняется, газ носителей заряда оказывается неустойчивым относительно развития малых флуктуаций плотности заряда и напряженности поля. Об этом говорят как о флуктуационной неустойчивости системы. В результате распределение плотности заряда, напряженности электрического поля и электронной температуры в технологически однородном образце становится пространственно неоднородным. Иначе говоря, при достаточно большом отклонении от термодинамического равновесия, когда \od\ достигает значения a'd, газ носителей заряда переходит в некоторое новое состояние, в равновесных условиях не наблюдаемое.
§ 9. Электрические домены и токовые шнуры
Исследуем распределение напряженности поля и других физических величин в пространственно неоднородном состоянии, возникающем в результате флуктуационной неустойчивости. С этой целью надо выяснить, какие именно отклонения от постоянных средних значений j, п, & и Те «опасны», т. е. не затухают, а нарастают со временем.
Удобно воспользоваться уравнением баланса энергии (7.3'), записав его в виде
Г = 0, &)-Р = о. (9.1)
Величина Г представляет собой отнесенную к единице объема и единице времени разность между энергией, получаемой электронами от поля, и энергией, отдаваемой ими решетке. В результате флуктуаций электронной температуры, плотности заряда и т. д. значение Г может стать отличным от нуля. При этом существуют две возможности:
а) Знаки 6Г и 8Те противоположны. При этом случайное уменьшение (увеличение) электронной температуры компенсируется отно-
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ДОМЕНЫ И ТОКОВЫЕ ШНУРЫ
543
сительным ростом (падением) притока энергии от внешнего поля. Такие флуктуации затухают со временем — они безопасны.
б) Знаки 6Г и бТе одинаковы. При этом баланс энергии, поступающей в электронный газ, таков, что приводит к дальнейшему росту флуктуации. Такие флуктуации опасны. Коль скоро они имеют место, предположение о сохранении пространственной однородности системы электронов оказывается неправильным.
Примем направление тока за ось X. Пусть электронная температура испытывает флуктуацию 8Те (х), постоянную (при данном х) по всему сечению образца; связанная с ней флуктуация напряженности поля есть 68* (х). Флуктуацию х-компоненты плотности тока будем
?сильн
Рис. 16.13. Флуктуации электронной температуры и напряженности поля в образце с характеристикой ./V-типа приводят к образованию электрического домена. Справа на рисунке заштрихован домен сильного поля,
считать равной нулю: 8jx = 0 (рис. 16.13). Возможны и флуктуации другого типа, но для наших целей достаточно рассмотреть только такие: задача состоит в том, чтобы найти опасные флуктуации. В рассматриваемом случае левую часть (9.1) удобно переписать в виде
Г = ?-Р. (9.1')
Флуктуация ее около равновесного состояния, в котором Г = О, есть
6Г = ^71б Те, (9.2)
где
v* = Tw; + -wr- (9-3)
При ft > 0 реализуется случай а), а при уг < 0 — случай б).
Сравнивая выражения (9.3) и (7.5), видим, что меняет знак вместе
с дифференциальной проводимостью, которая при этом проходит через нуль. Таким образом, в случае характеристики Л/'-типа опасны флуктуации плотности заряда и компоненты напряженности поля в направлении тока *). Раз возникнув, такие флуктуации будут нарастать, пока нелинейные эффекты не ограничат дальнейшее их развитие. Распределение поля и плотности заряда станет уже
*) Более подробное исследование показывает, что флуктуации другого типа в этом случае безопасны. Доказательство этого и дальнейших утверждений, имеющихся в этом параграфе, выходит за рамки этой книги (см. [4]).
