Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
предположим сначала, что
«71/3>тах(г0, у-1. Я,}. (1.7а)
Тогда (см. рис. 1,а) при вычислении электронных характеристик системы в сумме по i фактически остается только одно
14
ГЛ. т. ВВЕДЕНИЕ
слагаемое — электрон в каждый данный момент эффективно взаимодействует с одним, ближайшим к нему, дефектом. По этой причине энергия электрона вблизи данного дефекта никак не зависит от пространственного расположения (конфигурации) всех остальных — потенциальная энергия электрона фактически оказывается не случайной, несмотря на наличие случайных элементов структуры.
Рис. 1. К классификации случайных полей в неупорядоченных материалах: а) я^1/3» max {г0, у-1» Я}: б) rt^1/3^max {г0, у-1, Я}.
Пусть теперь выполняется неравенство, обратное (1.7а):
га^1/3 ^ max{r0, y_l. Я.}. (1.76)
Тогда (см. рис. 1, б) электрон взаимодействует одновременно сразу с несколькими дефектами структуры и потенциальная энергия его зависит от конфигурации всех дефектов. Тем самым она оказывается случайной функцией координат.
О неравенстве (1.76) иногда говорят как об условии «перекрытия» полей, создаваемых отдельными случайными элементами структуры, причем эти поля сами по себе не случайны (все атомы примеси одинаковы). Очевидно, термин «перекрытие» имеет буквальный смысл, лишь если г о > X. Все же его — ввиду наглядности — удобно употреблять.
Условие (1.76), по сути дела, не связано с рассмотренной выше конкретной системой, а носит общий характер: если потенциальная энергия носителя заряда в поле отдельного элемента структуры не случайна, то случайное поле возникает лишь при «перекрытии» (в указанном выше смысле) силовых полей, создаваемых отдельными случайно расположенными элементами структуры.
В связи с этим важно заметить, что в гомеополярном веществе силы взаимодействия электронов с атомами — короткодействующие. По этой причине главную роль в определении потенциальной энергии электрона играет локальная конфигурация
<5 2. СЛУЧАЙНАЯ СЕТКА АТОМОВ
15
атомов*). Если еще при этом структура вещества такова, что в расположении атомов имеется ближний порядок, то случайный элемент в потенциальной энергии будет обусловлен лишь сравнительно слабыми далекими взаимодействиями. О таких объектах мы будем говорить как о материалах без случайного поля.
Во избежание недоразумений подчеркнем еще раз, что, строго говоря, случайное поле в неупорядоченной системе атомов присутствует всегда. Его роль, однако, может оказаться существенной или несущественной в зависимости как от природы вещества, так и от рассматриваемой задачи. В дальнейшем мы будем интересоваться в основном задачами первого типа.
§ 2. Случайная сетка атомов
Сведения об атомной структуре жидких и аморфных веществ обычно извлекают из опытов по дифракции рентгеновских лучей и электронов, а также из оптических данных, относящихся к поглощению инфракрасного излучения и к комбинационному рассеянию света.
Основной объект исследования здесь составляет радиальная функция распределения атомов g(r) [4]. Она пропорциональна вероятности найти какой-либо атом на расстоянии г от данного (естественно, функция g зависит и от сорта атомов). Резкие пики функции g(r) отвечают координационным сферам.
Характер получающихся результатов удобно иллюстрировать на примере аморфного кремния. В табл. I (С. К. Мосс и Дж. Ф. Грачик, 1970) приведены результаты исследования радиальной функции распределения в кремнии (методом дифракции электронов). Индекс i — 1,2 там нумерует первую и вторую координационные сферы, z,- суть числа атомов в данной сфере, т. е. координационные числа (определяемые по площади пика), ri — среднее расстояние между данным и центральным атомами в ангстремах («радиус» i-й координационной сферы),
Таблица I
Аморфный кремний Кристаллический кремний
1 г1 Г1 А '{
1 4,0±0,1 2,35 0,014 4 2,35 0,010
2 11,6 ±0,5 3,86 0,051 12 3,85 0,020
*) В сущности, эта идея давно уже высказывалась А. Ф. Иоффе и А. Р. Регелем.
16
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ
И? — средний квадрат, отклонения атома i-й координационной сферы от среднего его положения.
Видим, что первая координационная сфера в аморфном кремнии остается практически такой же как и в кристаллическом. Вторая координационная сфера определена менее четко: значении ц| в аморфном материалее заметно больше, чем в кристаллическом.
Третьей координационной сферы в аморфном кремнии практически не видно: там, где у кристаллического материала имеется соответствующий пик функции g{r), у аморфного наблюдается небольшой провал, сопровождаемый очень слабо выраженным максимумом. Иначе говоря, структура аморфного кремния характеризуется строгим ближним порядком, который, однако, ограничен минимально возможной областью пространства— первой координационной сферой.
Отсутствие дальнего порядка может быть обусловленно рядом факторов.
