Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В соответствии с приемом Н. Н. Боголюбова надлежит вычислить изменение электронной плотности под действием воз-
60 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
мущения г)V. Если при г\ —*- 0 это возмущение останется отличным от нуля, в системе имеются локализованные состояния, в противном случае их нет.
Очевидно, для наших целей достаточно определить, как меняется фурье-образ одночастичной функции Грина G (х, х'; Е) под действием рассматриваемого возмущения. Согласно сказанному выше, критерий локализации можно записать в виде
6G (х, х'; Е) = О (л0). (3.11)
Обозначим через О функцию Грина, соответствующую гамильтониану (3.9):
G = G + 6G.
Уравнение для фурье-образа G имеет вид
G = G + т)GVG.
В условиях (3.10) отсюда получается
= ,3.12,
Правая часть (3.12) не исчезает при г)->-0, если энергия Е отвечает полюсу функции Грина G(0, 0; Е). При этом полюс имеет
и функция 6G(x, х; Е).
Итак, состояния оказываются локализованными, если неусредненная одноэлектронная функция Грина имеет полюсы (а не точки ветвления) на вещественной оси. Наконец, еще один критерий, предложенный Н. Ф. Моттом (1967), состоит в следующем. Состояния считаются локализованными (не локализованными), если при Т-у 0 вклад заполняющих их электронов в статическую электропроводность а (со) при со->-0 равен нулю (отличен от нуля). Нетрудно видеть, что этот критерий эквивалентен предыдущим. Действительно, согласно первой теореме о корреляции статическая электропроводность при Т = 0 равна нулю (отлична от нуля) тогда и только тогда, когда уровень Ферми попадает в область дискретного (непрерывного) спектра. Условие а(со)->-0 при со->-0, Т-у0 часто рассматривается как определение области локализованных состояний.
Говоря до сих пор о дискретных уровнях, мы не обсуждали вопроса о числе электронов, способных локализоваться вблизи одного центра. На первый взгляд могло бы показаться, что это число не превышает единицы — в силу кулоновского отталкивания между электронами. Фактически, однако, можно указать три фактора, способствующие локализации двух и, может быть, большего числа электронов вблизи одного центра.
Во-первых, при локализации электронов может выигрываться энергия химической связи (см. в связи с этим § 5). Этот факт
§ 4. СПЕКТР ФОНОНОВ (КАЧЕСТВЕННЫЕ СООБРАЖЕНИЯ)
61
хорошо известен в физике кристаллических полупроводников. Так, медь и золото в германии образуют многозарядные акцепторы, способные захватывать до трех электронов.
Во-вторых, при локализации двух электронов вблизи одного центра выигрывается энергия поляризации вещества, и это может перевесить проигрыш энергии из-за кулоновского отталкивания (П. У. Андерсон, 1975; Р. А. Стрит н Н. Ф. Мотт, 1975; Н. Ф. Мотт, Э. А. Дэвис, Р. А. Стрит, 1975). Возможность возникновения новой квазичастицы, представляющей собой связанное состояние такого типа в идеальной решетке, исследовалась в теории ионных кристаллов (В. Л. Винецкнй, 1961; В. Л. Ви-нецкий, Г. И.Семенец, 1975). По очевидным причинам эта квазичастица получила название биполярона; она, естественно, может как целое свободно перемещаться в пространстве. В нашей задаче речь идет о биполяроне, связанном в потенциальной яме того или иного происхождения.
Наконец, в-третьих, сами флуктуации случайного поля могут обеспечить возникновение потенциальных ям, способных удержать два электрона (подробнее см. § 9).
Представление о двухэлектронных локальных уровнях позволяет понять, почему может практически отсутствовать сигнал ЭПР, связанный с локализованными электронами, несмотря на большую их концентрацию (§ 1.3, п. 9)): если, как следует ожидать, спины электронов, локализованных в дайной яме, противоположны, то сигнал ЭПР не возникает. В то же время оптические переходы с участием этих электронов вполне возможны. Становится понятным также влияние подсветки на величину сигнала ЭПР: в результате поглощения света один из электронов, локализованных в данной потенциальной яме, может перейти в другое состояние.
К решению задачи о вероятности возникновения флуктуационных уровней мы перейдем в § 9 после того, как получим удобные для этой цели статистические характеристики случайного поля.
§ 4. Спектр фононов (качественные соображения)
Обратимся теперь к спектру атомных колебаний неупорядоченного полупроводника. Здесь следует различать два типа материалов, соответственно тому, образуют ли атомы основного вещества кристаллическую решетку или нет.
К первому типу относятся, например, сильно легированные полупроводники, включая и ряд неупорядоченных полупроводниковых сплавов. Здесь, очевидно, остается в силе обычное представление о фононах и о делении их спектра на акустические и оптические ветви. Влияние примеси на спектр фононов состоит
62
ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
