Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Новые определения были основаны на наблюдениях солнечного затмения 21 сентября 1922 г. экспедицией Ликской обсерватории. Их результаты (Г,75 ± (Г,3, Г,77 ± 0",3; Г,72±(Г,11; Г,82 ± ± 0",15) превосходно согласуются с формулой (6, 6, 8).Вместе с тем измерение фотографий, полученных на Суматре экспедицией Фрейнд- 222
Г лава VI. Основные следствия ОТО
лиха во время солнечного затмения 9 мая 1929 г., привело к получению величины 2",24 ± 0",10, которая почти в полтора раза превосходит теоретическую. Чрезмерно большой угол отклонения получил также А. А. Михайлов, наблюдавший затмение 19 июня 1936 г. (2",74 ± 0",26).
Как полагают, значительные ошибки в определении смещения звезд могут быть вызваны разностью атмосферной рефракции в момент затмения и в день, когда для сравнения производилось контрольное фотографирование того же участка неба. Во всяком случае, учитывая результаты других измерений (например, Ван-Бисбрука, который по наблюдению затмения 25 февраля 1952 г. в Хартуме получил Г,70 ± О'ДО), в настоящее время нельзя высказать обоснованные сомнения в правильности формулы (6,6,8). Только новые наблюдения и их тщательная обработка могут привести к окончательному решению вопроса.
7. Принцип Допплера. В формулировке СТО принцип Доппле-ра связывает частоты или длины волн излучения, измеренные движущимися друг относительно друга наблюдателями. Если один из наблюдателей неподвижен по отношению к источнику излучения, то этот принцип представляет собой соотношение между собственной длиной волны (т. е. длиной волны, измеренной в системе отсчета источника) и длиной волны, которая измерена наблюдателем, движущимся с заданной относительной скоростью.
В ОТО длина волны излучения зависит не только от скоростей источника и наблюдателя в моменты излучения и наблюдения светового импульса соответственно, но также от геометрии простран-ственно-временного континуума, т. е. от поля гравитации.
Пусть геометрия пространственно-временного континуума задана метрическим тензором gif. В точке х°\ континуума источник радиации, движущийся СО скоростью (^r)l' излучает световой импульс с периодом t1. В точке излученный импульс принимается наблюдателем, который движется со скоростью (-^г) и характеризует этот импульс периодом т2. Как и в дорелятивист-ской теории, отношение периодов можно заменить отношением соответствующих длин волн. Действительно, если бы излученный и наблюденный периоды совпали, то наблюдатель приписал бы световому импульсу длину волны X = t1Vr, где V — скорость света в точке наблюдения. Измеренному периоду T2 соответствует длина волны Я + 6Я = т2У. Следовательно,
(Х + 61) __ T2 К ""T1- 7. Принцип Допплера
223
Периоды X1, т2, измеренные в системах отсчета источника излучения и наблюдателя, можно отождествить с соответствующими значениями пространственно-временного интервала:
T1=Cfsl; T2 = Js2. Согласно основной квадратической форме, имеем
2
- / dx1 dx'\ 2 , 4
dx4 dx4 'a
где индекс a для источника и наблюдателя имеет значение 1, 2 соответственно.
Следовательно,
dx'
dx1 dx1 12 Же4 d*4 J2
- - —Ґ-Г * (6'7' !>
I2
^4 dx4 L
Эта формула является общим выражением принципа Допплера
dx\
в ОТО [8]. Входящая в нее производная —т должна быть вычис-
dx\
лена в зависимости от скоростей источника и наблюдателя, а также формы светового луча.
Приложим уравнение (6,7,1) к случаю, когда поле гравитации является статическим и пространственно-временные координаты образуют ортогональную систему. В этом случае метрический тензор не зависит от временной координаты отличаются от нуля лишь диагональные компоненты этого тензора. Основная квадратическая форма такова:
ds2 = gaadx* + g44dx*\ (6,7,2)
где a — индекс суммирования, принимающий значения 1, 2, 3.
Пространственный элемент определяется формулой da2 = = — gouadx^. Поэтому трехмерная скорость находится при помощи
2 ( dxa \т
соотношения V =—[-J^) , Которое ПОЗВОЛЯЄТ ПереПИСаТЬ
квадратическую форму следующим образом: gijdx'dx1' = (V2-V2) dx*\ где V — скорость света, отвечающая условию ds = 0.
Входящая в уравнение (6,7,1) сумма gif -^r оказывается при этом равной V2 — и2, вследствие чего принцип Допплера 224
Г лава VI. Основные следствия ОТО
принимает вид
Здесь Vu V2 — скорости источника излучения и наблюдателя, V1, V2 — скорость света в точках излучения и наблюдения соответственно.
- dxI
Переходим к вычислению производной —т-.
dx[
Квадратическая форма (6,7,2) при ds = О дает
2
И V4-T 8аа 6х<Х AS-
где пределы интегрирования, обозначенные индексами 1,2, отвечают ^точкам излучения и наблюдения светового импульса. Во избежание
недоразумений компоненты скорости света обозначены через -^r.
Если источник излучения и наблюдатель неподвижны, то соединяющий их световой луч имеет неизменную форму, поскольку
_ dx&
яоле гравитации, по предположению, статично. В этом случае= ^= 1. Если же источник и наблюдатель движутся, то
d4 , (ёоиг Ьха dxa \ d4
dx\
dx\ 1 \ ?44 o*4 dx4 J2 ' dx Следовательно,
