Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
(si, s2)->S2, (131.10)
(ti, t2)->I2, (131.10')
(Slr) (s2r) Slt = 6 _ 2S2. (131.10')
Последний инвариант построен так, что его среднее значение по углам будет равно нулю. Это обычно принятый выбор. Очевидно, что взаимодействие, определяемое этим членом, будет нецентральным. Его называют тензорным взаимодействием. Если учитывать зависимость от скоростей, то можно образовать много и других инвариантов. Однако опыт показывает, что пока
скорости малы по сравнению со скоростью света, среди возмож-
ных инвариантов важен лишь инвариант спин-орбиталыюго взаимодействия (LS); здесь L означает вектор суммарного орбитального момента нуклонов. Вместо него можно ввести вектор полного момента количества движения нуклонов J = L + S и соответственно инвариант (JS).
Учитывая все эти инварианты, мы можем записать энергию взаимодействия двух нуклонов в виде
U( 1, 2) = А (г, S2, P) + B(r, S2, I2) • S12 (г, S) + C(r, S2, /2) (JS).
(131.11)
Относительно функций Л, В и С известно очень мало. С точки зрения -мезонной теории ядерных сил эти функции должны иметь характерную зависимость от расстояния вида ~е~г/а1г для г>а,
где а = — = 1,4 • 10-13 см — есть комптоновская длина л-мезона. тс
Поэтому приведенный выше вид возможного взаимодействия нуклонов (131.11) более полезен для систематики возможных состояний нуклонов, нежели для количественных вычислений уровней или матрицы рассеяния.
§ 132]
СИСТЕМАТИКА СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ НУКЛОНОВ
589
§ 132. Систематика состояний системы нуклонов
Гамильтониан системы нуклонов инвариантен не только относительно преобразований вращения, отражения и инверсии, но и относительно перестановки нуклонов.
Отсюда, совершенно таким же образом, как было описано в §§ 115, 116, следует, что волновая функция должна быть либо симметричной, либо антисимметричной при перестановке любой пары нуклонов. Но так как нуклоны имеют спин V2, то для них должна быть выбрана вторая возможность — антисимметричные функции, приводящие к принципу Паули и к статистике Ферми.
Рассмотрим теперь состояния двух нуклонов. Обратимся сперва к изотопическому спину. Очевидно, что возможны всего четыре состояния: Т = 0 и 7=1, Г3 = 0, db 1. В первом случае состояние антисимметрично в изотопических переменных, во втором — симметрично (точно так, как для обычного спина, см. теорию атома гелия, § 121). В состоянии с Г=1, поскольку гамильтониан не зависит от Г3, энергия трех состояний с Гз^О, ±1 будет одинакова.
Однако эта одинаковость имеет место лишь до той поры, пока не учитываются относительно слабые электромагнитные взаимодействия. Ввиду различия зарядов и магнитных моментов у протона и нейтрона совпадающие уровни Г3 = 0, ±1, вообще говоря, расщепятся. Поэтому эти три состояния называют зарядовым триплетом, а само состояние Т = 1 *— триплетным. Состояние Т == О будет зарядовым синглетом.
Дальнейшее различие состояний определяется суммарным спином S. Именно, возможны опять-таки четыре состояния: S=l, Sz = 0, ± 1 — триплетное состояние и S = 0 — синглетное. Симметрия функции в пространственных координатах определяется симметрией по зарядовым и спиновым переменным. В табл. 6 приведены все возможные симметрии функции для двух нуклонов.
Таблица 6 Симметрия функций системы двух нуклонов
Т = а : 0 т = 1 S
5 = 0 5=1 Со 1! о 5=1
а S а S
L нечетн. L четн L четн L нечетн
а S S а
590
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXIV
В этой таблице знак а означает антисимметричную, а знак s — симметричную функцию. Напомним (ср. § 114), что в случае двух частиц перестановка Р12 эквивалентна операции /^ — инверсии, т. е. замене относительных координат х на — х. Четность состояния в этом случае совпадает с четностью орбитального числа L.
Если для систематики нуклонных состояний сохранить обозначения S, Р, D, F для L = 0, 1, 2, 3 , соответственно, а также
принятое обозначение полного момента J и мультиплетности, то полное обозначение состояния будет иметь вид
<27,+ l)(2S+l)?+-
Здесь первый индекс означает зарядовую мультиплетность (2Т + + 1), второй (2S +1) — спиновую, индекс (±) четность терма, индекс У —его полный момент, L = S, Р, D, F, ... — означает орбитальный момент. Для системы из двух нуклонов знак ± опускают, так как он определяется четностью L; кроме того, часто опускают и индекс изотопического спина Т.
Для двух нуклонов получаем систему возможных состояний для / = 0, 1, 2, ..., приведенную в табл. 7.
§ 133. Теория дейтона
Как известно, дейтон является изотопом водорода и его ядро состоит из протона и нейтрона. Известно далее, что его спин равен S=l. Далее, зарядовое состояние только одно; следовательно, Т = 0. Из табл. 7 видно, что возможное основное состояние дейтонов должно быть Т = 0, 35х или может быть 3DX.
Таблица 7
Состояния двух нуклонов
J т = = 0 Т -- = 1
S = 0 S = 1 о !1 со S = 1
0 — 3Яо
1 3D, — sPi
2 — ю2 — 3Я2> V,
Однако мы знаем, что в основном состоянии волновая функция должна иметь наименьшее число узлов. Поэтому мы должны приписать дейтону основной терм 3SX. Из-за наличия тензорных сил орбитальный момент в дейтоне не сохраняется, поэтому возможна и примесь состояния 3?>ь которая на самом деле и имеется и
