Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Но не установлен «потенциал» и для пары нуклонов. Вообще простое представление о силах применимо здесь лишь на больших расстояниях нуклонов друг от друга. Тем не менее могут быть даны довольно далеко идущие заключения о характере ядерных взаимодействий, которые позволяют разобраться в сложном комплексе опытных фактов.
Взаимодействие двух нуклонов зависит от расстояния между ними г12, от их относительной скорости v12 и от их спинов sx и s2, а также, как показывает опыт, существенно зависит от типа взаимодействующей пары, т. е. являются ли нуклоны этой пары протонами, нейтронами или один из них есть протон, а другой нейтрон. Далее, в процессе взаимодействия может происходить, как говорят, «перезарядка», и протон может превратиться в нейтрон и обратно.
г) См. А, С. Давыдов, Теория атомного'ядра, Физматгиз, 1958.
586
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXIV
Оказывается, что если мы будем рассматривать протон и нейтрон как два состояния одной и той же частицы — нуклона, то основные особенности взаимодействия нуклонов могут быть выражены в виде очень простых закономерностей на языке так называемого зарядового или, как чаще, говорят, изотопического спина.
Так как у нас имеется только два зарядовых состояния нуклонов, то естественно ввести новую динамическую переменную tSl которая принимает только два значения, так что волновую функцию нуклона (опуская пока зависимость от обычного спина s) можно записать в виде матрицы с одной колонкой
(х t) ^ i v^/imriv. NMipwujiimjv.//,
’ г|х2(х) 0 состояние «нейтронное»
также, как мы это делали в теории обычного спина (ср. § 60, (60.3) и (60.3')). В соответствии с оптической терминологией, по которой состояния, обличающиеся только проекцией спина, называются мультиплетом, протонное и нейтронное состояния называют изотопическим (зарядовым) дублетом.
Все операторы, изменяющие зарядовые состояния нуклонов, так же как и в случае обычного спина, можно выразить с помощью двухрядных матриц Паули, таких как ох, оуу oz (ср. § 59). Мы обозначим эти матрицы, действующие теперь на зарядовый индекс 1, 2, через
Tx = f? Д. т, = (? -A = _°Д (131.2)
состояние «протонное»,
1 оу» t2“ \i 0 J' 1,3“\0 -1
Любой оператор, действующий на пару функций (г|)ь г|)2), •может быть выражен через линейную комбинацию матриц (ть т2, т3). Введем вектор изотопического спина t, аналогичный вектору обычного спина s:
t = yx, (131.3)
где т есть вектор с тремя компонентами: ть т2, т3. Ясно, что этот «вектор» ничего общего не имеет с обычным пространством: он определен в абстрактном, зарядовом пространстве, или, иначе, в пространстве изотопического спина.
«Повороты» в этом пространстве означают линейные преобразования над tyi и г|)2 такие, что в качестве базисных функций выбираются различные линейные комбинации протонного и нейтронного состояний нуклонов. Например, вместо функций ^ и
можно взять новые базисные функции: <Pi = -r=(^i + il>2) и
V 2
q\> = ('ф! — я|)2) — симметричную и антисимметричную. Переход
от (%, г[‘2) к (фх, ф2) есть поворот в изотопическом пространстве.
§ 131]
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ. ИЗОТОПИЧЕСКИЙ СПИН
587
Введение оператора изотопического спина нуклона t позволяет нам применить теорию обычного спина к теории спина изотопического.
В частности, ясно, что операторы t2 и t3 одновременно приводятся к диагональному виду и имеют собственные значения
'г = Ш+')“Т. *. = ±т (131.4)
(ср. (59.14) и (59.15)).
Отметим, что /2 является инвариантом при вращениях в изотопическом пространстве. Очевидно также, что правила сложения векторов изотопического спина в системе нуклонов будут те же, что и для обычного спина. В частности, для вектора полного изотопического спина системы из N нуклонов I:
N
I=2t* (131.5)
k=\
(k — номер нуклона), будут справедливы формулы (105.20) и
(105.21)
р = Т(Т+1), Г-0, 1, 2,3, ..., (131.6)
™ 1 3 5
или Т 2 » 2 » 2 »* • * ’
/з = 71з, \Т3\^Т. (131.7)
Ясно также, что скалярные произведения изотопических спинов вида
(t', t") = t[t'; + t:2ti + t;t; (131.8)
(здесь t's, s = 1, 2, 3, — суть компоненты вектора t', а /§ — то же для вектора второго нуклона t") будут так же, как и t2 = (t, t), инвариантами в изотопическом пространстве.
Приведем еще формулу, выражающую заряд Q системы N нуклонов через изотопический спин
Q = e(~+Ta). (131.9)
В частности, для одного нуклона
Q=ej( 1+Тз). (131.9')
Существенным физическим фактом является то обстоятельство, что взаимодействие двух нуклонов оказывается изотопически
инвариантным (т. е. не зависящим от возможных вращений в изо-
топическом пространстве) и что при взаимодействии полный изо топический спин сохраняется1).
!) Этот факт особенно точно и полно обоснован в экспериментальных работах Объединенного института ядерных исследований (Дубна). См. В. П. Джелепови Б. М. Понтекорво, УФН. LXV, стр. 15, 1958.
588
АТОМНОП ЯДРО
ГГЛ. XXIV
Эти два фундаментальных факта и оправдывают введение новой динамической переменной — изотопического спина нуклона.
Далее взаимодействие нуклонов, конечно, должно быть инвариантно относительно вращений, отражений и инверсий координат в обычном пространстве. Если ограничиться малыми скоростями нуклонов и учитывать только зависимость от их относительного расстояния г, их обычных sb s2 и изотопических спинов tb t2, то можно образовать следующие инварианты: г, (sb s2), (tb t2), (Si, r) (s2, г), которые, в свою очередь, могут быть выражены через полный спин S = s1 + s2 и полный изотопический спин 1 = = tx +12. Поэтому вместо названных инвариантов удобно ввести новые:
