Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
должна иметь отрицательную кинетическую энергию Т = ~,
ибо полная энергия, как это имеет место в классической механике, является суммой энергий кинетической и потенциальной:
импульс р есть действительная величина. Как раз эти области, как мы знаем из классической механики недоступны для частицы. Между тем, согласно квантовой механике, частица может быть обнаружена и в этой «запретной» области. Таким образом, получается, будто квантовая механика приводит к выводу, что кинетическая энергия частицы может быть отрицательной, а импульс частицы мнимым. Этот вывод и называют парадоксом «туннельного эффекта».
На самом деле здесь нет никакого парадокса, а сам вывод неверен. Дело в том, что, поскольку туннельный эффект есть
D'=D'Qe h
— Т- V 2Ц\U{x)—E\dx
Y2[i[U (x) — E]dx
(96.24)
x) Эта формула может быть получена более строго методом квазикласси* ческого приближения (§ 37). См. также В. Паули, Общие принципы волновой механики, Гостехиздат, 1947, § 12.
422 ПРОХОЖДЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР [ГЛ. XVI
явление квантовое (при /г~> 0 коэффициент прозрачности D (96.24) стремится к нулю), постольку он может обсуждаться лишь в рамках квантовой механики. Полную же энергию частицы можно рассматривать как сумму кинетической и потенциальной энергий
п2
только на основе классической механики. Формула E = ~-{-U(x)
предполагает, что мы одновременно знаем величину как кинетической энергии Т, так и потенциальной U (х). Иными словами, мы приписываем одновременно определенное значение координате частицы х и ее импульсу р, что противоречит квантовой механике. Деление полной энергии на потенциальную и кинетическую в квантовой механике лишено смысла, а вместе с тем несостоятелен и парадокс, основанный на возможности представить полную энергию Е как сумму кинетической энергии (функция импульса) и потенциальной энергии (функция координат).
Нам остается лишь посмотреть, не может ли все же оказаться так, что путем измерения положения частицы мы обнаружим ее внутри потенциального барьера, в то время как ее полная энергия меньше высоты барьера.
Обнаружить частицу внутри барьера действительно можно, даже если Е < Um\ однако коль скоро фиксируется координата частицы х, при этом создается, согласно соотношению неопределенности, дополнительная дисперсия в импульсе (Ар)2, так что уже нельзя утверждать, что энергия частицы, после того как определили ее положение, равна Е (ср. §§ 14, 15).
Из формулы для коэффициента прозрачности следует, что частицы проникают заметным образом лишь на глубину /, определяемую равенством (96.23). Чтобы обнаружить частицу внутри барьера, мы должны фиксировать ее координату с точностью Ах<1. Но тогда неизбежно возникает дисперсия импульса (Ар)2 >
>-Jt=r == —. Подставляя сюда I2 из (96.23), находим
4 (Дд:)2 4/2
(97.1)
т. е. изменение кинетической энергии частицы, вносимое вмешательством измерения, должно быть больше той энергии, которой ей недостает до высоты барьера Um.
Приведем еще пример, иллюстрирующий это утверждение. Пусть мы желаем определить координату частицы, находящейся внутри потенциального барьера таким путем, что будем посылать узкий пучок света в направлении, перпендикулярном к направлению движения частицы. Если пучок рассеется, то, значит, на его пути попалась частица.
Как объяснялось выше, точность нашего измерения должна быть такова, чтобы Дх</; с другой стороны, нельзя создать пучок свсга, ширина которого была бы меньше длины световой волны Я. Таким образом, Ах > Я, а следова-
ХОЛОДНАЯ ЭМИССИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА
423
тельно, длина волны света должна быть меньше /, т. е.
Я <г ... к --------, (97.2)
2 К2ц ((/„-?)
так как Х = 2лс/со, где о —частота световых колебаний, а с—скорость света, то отсюда следует, что
/ft»2 > 32л2цс2 {UП1 — Е).
Встречающиеся в нерелятивистской механике энергии должны быть меньше собственной энергии частицы j.ic2, поэтому
//со > Um — E, (97.3)
т. е. энергия применяемых в световом пучке квантов света должна быть больше, нежели разность между высотой потенциального барьера п энергией частицы.
Таким образом, этот пример иллюстрирует положение о необходимости
применить для измерения координаты приборы, обладающие достаточно боль-
шой энергией, чтобы можно было локализовать частицу.
§ 98. Холодная эмиссия электронов из металла
Если к металлу приложить большое электрическое поле (порядка 106 в/см) так, чтобы он являлся катодом, то такое поле вырывает электроны: получается электрический ток. Это явление получило название «холодной эмиссии». Она может быть легко истолковано на основе
частиц через потенциальный барьер и притом, в общих чертах, в согласии с опытом.
В этом параграфе мы рассмотрим теорию этого эффекта, пред-
В
1 ! 1 U—ssl
^ ,~а
V
АО я •г .
JT
Рис. 78. Поле на границе металла.
Сплошная линия — в отсутствие внешнего поля, пунктирная линия — при наличии внешнего поля ё. В последнем случае образуется потенциальный барьер ОВС'.
хождения через потенциальный барьер. Обратимся сначала к картине движения электронов в металле в отсутствие внешнего электрического поля.
