Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
п
сти а 1 см3 газа выражение
<92-2в>
п k
где N — число атомов в 1 см3. Показатель преломления в функции частоты падающего света, согласно (92.2) и (92.26), равен
(92'27>
п k
Часто среди всех членов суммы, входящей в (92.27), один или несколько преобладают над всеми остальными. Это реализуется в тех случаях, когда частота со не слишком удалена от резонансной частоты соnk.
Сила осциллятора fnk может принимать и отрицательное значение. Если атом находится в возбужденном состоянии (п)у то среди состояний k будут и такие, для которых со^^<0 (т. е. Ek<.En). В этом случае дисперсионная кривая имеет необычный ход — получается отрицательная дисперсия. На рис. 71 слева изображен ход дисперсионной кривой в области аномальной дисперсии для классического случая (/л*>0). Эта дисперсия была изучена в ряде работ, среди которых особенно обстоятельны работы Д. С. Рождественского1). На том же русунке справа изображена кривая для отрицательной дисперсии {fnk< 0): случай, не предусмотренный классической теорией. Явление отрицательной дисперсии было обнаружено Ладенбургом2).
!) Д. С. Рождественский применил особый метод «крюков». См. Д. С. Рождественский, К исследованию аномальной дисперсии в парах натрия, ЖРФХО, часть физич. 42(1910).
2) R. La den burg, Zs. f. Phys. 65, 167 (1930).
§93] КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА 395
Что касается численного значения сил осцилляторов, то экспериментальное их определение не является простой задачей.
Для иллюстрации согласия теории с экспериментом приведем данные Ладенбурга и Карста1) для отношения сил осцилляторов
Рис. 71. Дисперсионные кривые для положительной и отрицательной дисперсии.
водородных линий серии Бальмера На и #р. Эти авторы нашли, что 5,9 : 1 >/а : fa > 4,66 : 1. Теоретически получается /а • /в = -5,37: 1.
§ 93. Комбинационное рассеяние. Нелинейная оптика
Мы вычислили в предыдущем параграфе электрический момент рпп, индуцируемый светом в п-м состоянии атома. Рассмотрим теперь, какой добавочный электрический момент ртп индуцируется светом в квантовой системе при переходе ее из одного состояния т в другое п. Эта задача легко может быть решена на основе результатов предыдущего параграфа. Формула (92.17) дает состояние ^(г, /), возникающее из фи (г) е~1шп* под действием света. Совершенно такую же формулу мы можем написать для состояния (г, /), возникающего под действием того же света из состояния (г) е~,й)'и/. Вместо (92.18) мы теперь будем иметь для момента ртп (t), отвечающего переходу из т в п, следующую формулу
Ртп (0 = - е 5 ^ (г, t) П])„ (г, i) dv. (93.1)
Подставляя сюда значение функций (г, /) из (92.17) и (г, t), которая также получается из (92.17) заменой значка п на т,
R. Laden burg и A. Carst, Zs. f. Phys. 48, 192(1928).
396
ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XV
мы получим
где
k
Мы видим, таким образом, что помимо уже рассмотренного нами выше электрического момента Dmn, зависящего от времени периодически с частотой со//ш, появляются еще два дополнительных, индуцированных светом, электрических момента (93.3) и (93.3'), частоты колебаний которых суть комбинационные частоты со = (о„1Л±со. Электрический момент Dmrn как мы знаем, определяет излучение и поглощения для переходов EmziEn. Полученные нами дополнительные моменты Dтп и DтП обусловливают рассеяние падающего света, но с измененной частотой. Эти измененные частоты представляют собой сумму или разность частоты падающего света со и одной из собственных частот системы а>тп =
Чтобы определить интенсивность этого рассеянного света, мы применим -принцип соответствия, согласно которому атом излучает и поглощает свет как совокупность осцилляторов. Согласно
(93.2) мы имеем теперь три таких осциллятора. Первый из них нами уже рассмотрен в § 88, а вторые два
согласно формуле (88.16) для средней энергии, излучаемой осциллятором в 1 сек, дают следующие интенсивности для излучения частоты со'= сот/г + со и со" = com„ —- со соответственно:
где Dmn и Dтп определяются выражениями (93.3) и (93.3') и зависят от интенсивности падающего света. Обращаясь к закону сохранения энергии, мы можем истолковывать полученное рассеяние с измененной частотой на основе представления о световых квантах. Пусть атом находится в состоянии п, имея энергию Еп. С атомом «сталкивается» квант света частоты со (энергия е = й(о). В результате столкновения часть энергии кванта может
п
(93.4)
^ {®тп ~Ь Ф)4 j гу+> I2 dt ' Зс3 1 тп' ’
(93.5)
(93.5')
§93) КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА 397
пойти на возбуждение атома (переход в состояние Ет> Еп). Тогда рассеянный квант будет иметь энергию, равную
е" = Йсо" = Й(о — (Ет — Еп)
(рис. 72, о), и частоту (о" = со — (отп, (о>(отл>0. Если атом находится в состоянии Ет>Еп, то рассеянный квант может
-?п+Ьш
-Em+f)u>
<0
J Э
чС;
II
--------5,
а)
(Красная компонента).
Ш^Л7
6)W'*(D+Wm
(Фиолетоёая компонента)
Рис. 72. Схема переходов при комбинационном рассеянии света.
получить энергию от атома, который перейдет в низшее состояние Еп. В этом случае энергия кванта рассеянного света е' будет равна (рис. 72, б)
