Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
2) класс Б, когда параметры (?,) являются в принципе ненаблюдаемыми.
Обсуждение этих двух классов должно происходить совершенно раздельно. Обратимся сначала к классу А.
А. Наблюдаемые скрытые параметры
Допустим, что наряду с переменными, которые характеризуют макроскопическую обстановку М, и динамическими переменными микрочастицы L, Р, Q и т. п. существуют еще некоторые дополнительные переменные к — скрытые параметры, которые позволяют доопределить состояние квантовой системы, так что уменьшится статистический разброс, свойственный этим обычным динамическим и другим переменным квантового ансамбля (M+fi).
Фон Нейман различает два типа статистических ансамблей: неоднородные и однородные ансамбли. В первом типе ансамблей среднее значение А положительной случайной величины А может быть представлено в виде разложения:
(10.2)
130
где 1, otj, а2 > 0 и Д и Л2 суть средние,
взятые по подансамблям путем некоторого специального отбора систем, входящих в ансамбль: именно путем отбора по признакам, определяющим вероятности Cti,2.
Для однородного ансамбля при любом отборе систем имеем:
л = д = л2=... (16.3)
Очевидно, что смешанный квантовый ансамбль является неоднородным. Простейшим случаем такого смешанного ансамбля может быть ансамбль, образованный частицами, происходящими от двух некогерентных источников (например, а-частицы от двух радиоактивных препаратов). Любое среднее, относящееся к этим частицам, представится в виде (16.2), причем ctt и аг имеют смысл вероятности того, что частица излучена первым или, соответственно, вторым источником.
Если же ансамбль описывается одной волновой функцией и, следовательно, является чистым ансамблем, то такое разложение невозможно по самому определению чистого ансамбля.
Действительно, по определению чистого ансамбля он образован бесконечной последовательностью тождественных макроскопических обстановок М, которые создают условия для существования микрочастицы р.. Представим себе, что совокупность таких М в количестве N-*oo разбита на две подсовокупности:
W, W2 = N, = т!1-, причем в каждой такой
«V 2 <*2
подсовокупности /Vi и N2 обстановка М и микрочастица [г тождественны. При этом под словом «тождественны» мы понимаем, что макроскопические параметры, определяющие М, совпадают и микрочастицы |л, определенные их макроскопически измеряемыми параметрами (массой т, зарядом е, спином а и т. д.), также совпадают. Тогда волновая функция определяющая квантовый ансамбль для обеих подсовокупностей N1 и N2, при любом выборе этих подсовокупностей одна и та же по определению волновой функции, и поэтому для любой величины А выполняется
135
условие А1 — А2, так что разложение (16.2) оказывается невозможным.
Этот вывод противоречит возможности введения скрытых параметров X, так как по смыслу этих параметров измерение их должно «уточнить» значение квантовых переменных, например изменить статистический разброс какой-либо динамической переменной L. Пусть, например, в области скрытых параметров ©i(A) среднее значение величины L есть Li, а среднее квадратичное отклонение ALu в области параметров ©2(X) те же величины имеют значение L>2 и AZj. Тогда среднее L и AL2 во всем ансамбле будет:
L = ttj-)— ct2Z.2г (16.4)
AL2 — a, ALi -f аг A/J сц (L\ — Ь)2-\- a2(?2— L)2, (16.4*)
где ai и a2 — относительные веса областей ©i(X) и ®2{Х), ai + ot2=l. cci, сс2^-0.
Иными словами, чистый ансамбль оказывается неоднородным (по параметрам X), что противоречит его определению.
Если мы будем уточнять определенность параметров X, разбивая всю область возможных значений параметров X на все более^ малые области ©i(A,), ©г(A),..., ®S(X)......©iv(Я) со статистическими ве-
N
сами ctj, a2, as.........ад,,2а5 = 1> то в пределе
бесконечно малых областей ©.,(X) получим вместо (16.4*)
A^=2X(^-Z)2, (16.5)
1
©5 (X) г
где (\ — N и Lx есть среднее значение вели-
2 W
«-1
чины L в ®S(X). При jV->oo Lx равно «точному» значению величины L в области ©S(A).
Формула (16.5) показывает, что весь статистический разброс величины L идет теперь за счет неопределенности в скрытых параметрах X. Если эти пара-
137
метры определены точно (узкая область (&(Х)!), го н квантовые динамические переменные должны принять вполне определенные значения.
Это ведет к дальнейшим противоречиям; действительно, не существует микросистем, которые могли бы быть описаны в терминах только пространственно-временных переменных (обозначим их через Q) или в терминах только импульсно-энергетических переменных (обозначим их через Р).
Согласно принципу дополнительности операторы и б, изображающие эти величины, некоммутативны:
«Гб — 6<P = ih, (16.6)
так что если в квантовом ансамбле, определенном макрообстановкой М, AQ2 = 0, то ДР2=?0; если же Д/>2=0, то Д<22=5^0, Поэтому, если в квантовом ансамбле какая-то динамическая переменная L определена точно так, что AL2 — 0, то либо ДР2>0, либо Д()2>0, либо ДР2>0 и Д<22>0 одновременно. Следовательно, если найдется область скрытых параметров (§(?*), которая выделяет подансамбль с Д(22 = 0 и ДР2 = 0, то мы очевидным образом приходим к противоречию с принципом дополнительности.
