Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
b — 2 е2? — I 20 ’ (13.54)
О = J (ft-y)rfp = -| + J мр-»—g-lgp, (13.54*)
с7 =-(W— 1), с= -]/4&2 — 1; (13.54**)
введем еще у:
y==lb = -Vl~-^^-1' (13.54***)
Из этих данных для а, Ь, с видно, что начальное условие (13.52) удовлетворено.
На основании (13.51) и (13.54), (13.54*) ,(13.54**), (13.54***) можем теперь записать матрицу ре(х, х') в явном виде:
6 2 ~ 24xsx's )
ре(х, х') = Све S=1 . (13.55)
Здесь Се—некоторый нормирующий множитель, именно Се == где /’’(р)— свободная энергия
осциллятора.
Учитывая теперь еще (13.44), получим полную матрицу плотности р, описывающую состояние детектора при t — 0:
р(х, у\ х', у', 0) =
I У N )
= С0Се exp lb ^ (x]-2yxsx's+ х'*) —^ Ц {у\+у'*) > •
I 5=1 Я-1 j
(13.56)
Чтобы найти теперь матрицу р в момент времени /, надо учесть (13.57) и (13.57*) и заменить всюду в (13.56), согласно (13.43), углы ф8 на ф8 + со/ и углы ф' на ф'-(-(о/. В результате получим:
р (х, у, х', у', t) — СоСе ехр {Л -+- A cos 2сot + В sin 2со/},
(13.57)
118
где
N
л=4 2 и+r's—^r a c°s (ф* - ф^)]—
5 = 1
N
-42(г' + 0- (13.58)
5=1
N
Л = 4 2 И cos 2Ф*“К* C0S 2< — 2vr/' cos (ф4+ф')]_
Л- —1
N
~~ rS(r?cos^ + ri2c°s^)’ (13.59)
5 = 1
N
В = ? [г* sin 2ф5+rf sin 2Ф; -2уг/; sin(Фв+Ф')]+
5=1
N
+ 4 S (rlsin 2ф, + rf sin Ю- (13-60)
J=1
Этот несколько громоздкий результат следует усреднить за период ’/гм, если мы считаем, что частота, характеризующая связь атома с детектором, достаточно велика. Поэтому наблюдаемый результат будет определяться матрицей
р(л:, у, х', у’, t) —
| + я/2 1
= С0Сеехр{л1 J е^ьш+влаш)\а^ (13_б1)
I -Я/2 J
Последний интеграл приводится к функции Бесселя:
+ Я/2
i. J е^Ш,В^2Ш)с1^1м (13<62)
-Я/2
119
где R = YА2-\-В2. Поэтому усредненная повремени матрица р(х, у, х', у', t) равна:
р(х, у; х', у', О = СоС0ел -/0 (R), /,(«)=1+4-«г+ i^id.
При малых R имеем:
р(д:, у; х', у', t) = С0СееА, а при больших R
—--------------- e(A + R)
р(л;, у, х', у', t) = С0Се у^ •
с и 1 0
Если вспомнить, что — — у, то появ-
ление множителя еЛ с Д из (13.58) указывает на то, что энергия перемешалась между .r-колебаниями и «/-колебаниями, а температура понизилась с 0 до 0/2.
При больших значениях R результат также свидетельствует о перераспределении энергии между х- и «/-колебаниями, но не является столь наглядным, как при малых R.
Итак, мы видим, что микрочастица, вторгнувшись в термодинамически неустойчивый детектор, произвела там полное перераспределение энергии, т. е. макроскопическое явление.
Из приведенных примеров видно, что макроскопический измерительный прибор должен быть неустойчивой системой (точнее, почти неустойчивой). Только в этом случае микрочастица способна изменить его состояние, а это изменение и есть макроскопическое явление. Микрочастица бессильна воздействовать на прибор, представляющий собой устойчивую макроскопическую систему. Она не сможет «сдвинуть» его «стрелку» с нулевого положения!
(13.63)
(13.64)
(13.64*)
(13.65) (13.65*)
11 соcjo/lHum yfcntfli.
•U/?|)j?eiJ I®uj<u ....
<f. lVpt'dHHfip
§ 14. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ—ЗАПИСНАЯ КНИЖКА НАБЛЮДАТЕЛЯ?
Правильно ли представление о том, что волновая функция есть записная книжка наблюдателя? Книжка, в которую он записывает результаты своих измерений, произведенных над микросистемами? Вспомним, как обычно излагается этот вопрос в учебниках. Пусть из каких-либо предыдущих измерений известно, что волновая функция, представляющая состояние микросистем в ансамбле, будет ^(х). Тогда наблюдатель запишет в свою книжку лаконичный знак:
Удг(лг). (14.1)
Этот знак есть тот справочник, который в принципе позволяет наблюдателю предсказать вероятности результатов всевозможных измерений над микросистемой ц.
Предположим, что наблюдатель намерен измерять величину L, имеющую (чтобы не усложнять дела) только два собственных значения Lt и L2; соответствующие им собственные функции пусть будут ^(х) и тргС*) (это, например, могут быть состояния спина частицы). Тогда исходную функцию 1Fm(x) можно представить в виде суперпозиции частных состояний (х) и \|)а(*):
4J‘M(x)=Ciip1(jc)+c2i|)2(x), (14.2)
l.’l
где Ci и с2 — коэффициенты, определяющие относительное участие состояний с определенными значениями величины L = Lt и L = L2.
Допустим, что измерение сделано и установлено: L = L\. После этого наблюдатель припишет частицу, прошедшую контрольный пункт — измерительный аппарат, к новому ансамблю, характеризуемому новой волновой функцией ^i(jc). Наблюдатель возьмет свою записную книжку и зачеркнет в ней функцию как устаревшую, непригодную для дальнейших предсказаний результатов и новых измерений над «пострадавшей» при измерении частицей. Вместо Чгм(л:) наблюдатель запишет теперь в свою книжку
(14.3)
Переход от Ч/м(^) к ^i(x):
4V(*) =с<$Лх) +c2iM*) ->'Pi(jc) (14.4)
и есть процесс «стягивания» волнового пакета. С изложенной точки зрения «стягивание» есть прямое следствие изменения информации наблюдателя. Сама волновая функция есть не что иное, как лаконичная запись информации наблюдателя о состоянии ансамбля микросистем.
В этом весьма распространенном понимании волновой функции и процесса «стягивания» нет неправды, и оно удобно как рецепт, против которого трудно возражать. Употребляя слова: наблюдатель, измерение, информация и т. п., мы отдаем лишь дань профессиональному жаргону физиков, который совсем не является лучшим языком для обсуждения принципиальных вопросов физики и методологии физики. Вся теория измерения приобретает при этом сомнительный привкус субъективизма, который становится совсем неприемлемым, если мы хотим ответить на вопрос: «будет ли квантовая механика применима к описанию физических явлений, протекающих без участия наблюдателя?»
