Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
5. Тензоры рассеяния для группы
Мы проиллюстрируем далее использование коэффициентов Клебша — Гордана для вычисления формы тензоров рассеяния с использованием изложенных выше методов для кристаллов симметрии С60. В случае группы CSv векторное произведение является суммой неприводимых представлений. Используя обозначения работы [28], имеем
Й(С) = (Г5 г2), (5.1)
где Г2 и Г5 — представления, базисами которых являются соответственно z и 2-1/' {х— iy, —х — iy). Это представление можно преобразовать таким образом, _что его базисом будет (х,у,г); для этого надо перейти от Г5 к Г5 следующим образом:
Г5 = Л5Г5(Л5Г\ (5.2)
где
Л,-7г(-‘ -<)• (53)
Коэфициенты Клебша — Гордана для группы Cev с использованием при необходимости преобразованного базиса можно получить из результатов Костера и др. [28] с помощью преобразований, изложенных в т. 1, § 18, в частности уравнения (т. 1, 18.30). Тензоры бриллюэновского и комбинационного рассеяния (включая морфические эффекты) получены для группы С60 описанными в предыдущих пунктах методами и табулированы в работе [179].
в. Эффективные гамильтонианы
В качестве примера задач другого типа, в которых полезно использование коэффициентов Клебша — Гордана, мы рассмотрим матричные элементы, возникающие в теории эффективного гамильтониана. Напомним, что в общем случае матричный элемент оператора О1 между начальным состоянием ^ и конечным
326
Дополнение t
v|>[ для системы с симметрией G при условии, что О1', г|з' и г])' преобразуются по представлениям ?)(/), ?)(г) и ?)(г) соответственно, можно записать в виде [149, 180]
(в-1)
где ajUy — константа, не зависящая от а, {3 и А.
Рассмотрим теперь эффективный гамильтониан, появляющийся в k-p-теории метода эффективной массы [181—183]. Этот гамильтониан может зависеть от волнового вектора, тензора деформации, внешнего поля и т. д. Совокупность всех этих величин обозначим через Ж и запишем
Ж = {Ж0)} + ... +{Ж{0}+ ... +{.Г№)), (6.2)
где каждый набор величин Ж({) преобразуется по некоторому неприводимому представлению пространственной группы G. Можно показать [183], что гамильтониан Ж {Ж) можно записать в виде
Ж (Ж) аА, „* ? Х\ *]ЖГ, (6.3)
< i
где ai — константы и
. Г 1, если Dil) содержится в Din<S>DU)*,
6<’ и* ~ 1 п (ь-4^
I. 0 в противном случае.
Матричный элемент {Ж) между вырожденными состоя-
ниями ^ и ^ дается выражением
Яа»№) = (?а\Я(ЩЦ)> (6.5)
или
(Ж) = Е afit ? <г|i | *<*>1Ц) Ж\о*. (6.6)
Следовательно, |/||2 элементов матрицы Жа^{Ж) выражаются через независимые элементы тензора Xi, ав• Но из уравнения (6.1) следует
x‘l, aP = X = Yj alltiyUla^iyU (6.7)
V V
так что
^aB (Ж) = ? ацЧуи&%Ж\1)*. (6.8)
41
Отметим, что коэффициенты, входящие в последнее выражение, представляют собой коэффициенты Клебша — Гордана пространственной группы, определенные в т. 1, § 60, и в т. 2, § 16. Поскольку вычисление этих коэффициентов не представляет особых трудностей, уравнение (6.8) дает сравнительно простой рецепт построения эффективного гамильтониана даже в случаях сильного вырождения,
ДОПОЛНЕНИЕ 2
Резонансное вторичное свечение примесных центров кристаллов
К. К. Ребане, В. В. Хижняков
1. Введение
Назначение данной статьи — дополнить изложенную в книге теорию комбинационного рассеяния рассмотрением тех качественных изменений, которые имеют место в резонансном случае по сравнению с нерезонансным. То, что изменения действительно существенны, следует уже из того, что в резонансном случае обычно возбуждается люминесценция, спектральные и временные характеристики которой существенно иные, чем при нерезонансном рассеянии. Однако люминесценция не охватывает целиком всего возбуждаемого в резонансе излучения, хотя часто и составляет основную его часть по интенсивности; всегда имеется также упругое (релеевское) и неупругое (комбинационное) рассеяние со свойствами, аналогичными нерезонансному релеевскому и комбинационному рассеянию. Кроме того, как было показано теоретически в работе [1] и экспериментально в работе [2], в резонансном случае часто можно выделить еще один вид излучения — горячую люминесценцию.
Все излучение в целом, представляющее собой отклик вещества на фотовозбуждение, принято называть вторичным свечением. Пользуясь этим термином, можно сказать, что в нерезонансном случае вторичное свечение сводится лишь к относительно слабому рассеянию света, в то время как в резонансном оно становится намного (на несколько порядков) интенсивнее и во многих актуальных случаях может рассматриваться как состоящее из нескольких компонентов с существенно различными свойствами. Отсюда следует, что одним из основных вопросов, возникающих при переходе к резонансному возбуждению, является классификация резонансного вторичного свечения (РВС).
Проблема классификации РВС является одной из фундаментальных проблем физики оптических свойств вещества. В связи с люминесценцией она исследовалась Вавиловым [3], предложившим использовать для ее классификации наряду со спектральными признаками критерий длительности послесвечения (и тесно связанный с ним критерий тушения). Степанов и Апа-
