Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
, . , ,. > 1 1 d2ii' )
Li (C,k) <Р + ^-з (djk) • -Д2- ‘ ^2 —
1
aV,
1
Л2 da2 Ba ap2
Li (Dik ~ D%) w L3 (djk) Ф + ±-. J_. gl =
в fF.fi, i j-m;
R J P Л2 "
(31)
= Z +-
+ 52 •
д2м;
ap2
Техническая теория многослойных круговых оболочек___________197
где
Т (Г) П°\ Dli~D°U д* , P22~~D22 д«_
L\ \Djk Djk) — Д4 ' 0ai + Д4
, о (D12 ~ Dtt) + 2 (D66 ~ Dm) д*
+ А2В2 ' да2 ар2 ;
U (Cjk) - у ‘ Л4 • д„4 I' Q • В4 ' 004 Т ^Cee Q / Х
X
ар4
1 а4
А2В* да2 ар2
I и \ KliPll — ^11^12 1 а4 ,
L3(djk)- ^ Л4 • (3а4 -I-
^22^11 ----А Г'^'12 tJ Д'ОГ. | А'пС‘2‘2 Kl2^22\ I
/ ¦
| / 11___________________________*\ g
fi ст а / л4в2 аа2 ар
К12С22 К 22^--12 1 а4
мх.
м2:
' q в4 ар4*
. *ЦС« -/СиСи ^ | х da __ Kl-zCll - KllCl2 в | ydp. .К^Сп — KliCiig J Ydp_ К12С22 - Ki2С12 А J xda. e; = _^lB jKrfp+^НЛ Jxrfa;
Q = C„C22 C12;
DJ — ull —
^11^22 ~~ 2^11^12^12 + ^12^11
^11^12^22 (^11^22 + ^12) Cj2 + ^22^12^11
W12 - jj ;
^22^11 ~~ 2/(п/(12С]2 + 42C2i
22 - o ;
)8
Анизотропные цилиндрические оболочки
этом случае внутренние силы, моменты и напряжения в слоях 1ределяют по формулам
T‘-k-w-AlXM- т
|33)
s—ж-агзр: 1341
Я, _ - (D,, - D»,) ^ ¦ % - (О,, - <) Ь ¦ ? +
, „• , КцСц — КцС12 I d2<p , кпс22 Ki2C}% w + УИ, +--------------------^г-^+ й х
1 а^р (35)
х в2 ‘ dp2 -
Щ=~ (°22 = °й) — (°12 — °к) А2 ' -gtf. + М2 +
, К 12^22 - ^22^12 ^ С^ф , ^22^*11 ^12^*12 ^ с)^ф /4fi\
+ и 'Ж’ар2'1" Q А2 * да2* 1 ;
Н = — 2 /?> _ до \ _L . ^________^ee . J_Ё!2_ . (37)
V 66 '"W лв da dp Cee AB da dp ’ 1 ;
i / ni ^22 ni C12 \ 1 d2Cp f , t C12 g(- Cn \
°а=^ВИ1Г~В12-й-;^-W'-§p-{Bn-Q
. 1 d2<p ( j K\2C22— K22C14 I Di К22Сц KiiC12 ,,Di \w
11--------Q-------hBl2-------Q--------------------------YBlVX
1 d2w ( i КцС22 — Ki2C\2 1 pi К\2Сц — КцС12 .,ni \ v
11---------------Q-+ 12 fi Y "/
1 d2w
A2 da2
n‘ — ( Rl ?ll _______B‘ \ _i_ ^2<P _ ( R‘ ?ll ______________ Rl — ^
P у 22 Q вп Q ) A2 da2 V 22 Й fi /
1 d2<p ( Di K12C11 КцС12 _j A’J 1^-22 Kl2Cl2 „1 \ w
ж ’ ~w +V22------------fi— 12 fi 12 /
1 d2w (Di K22CU—A']2Ci2 ni Ki2C22 K22C12 ni
Ж ’ d^ +V ®22------------------Q----+ Bl2----fi Y 22 j X
I d2a> . Di * 1 d< *•
X -gT * + B22e2 + B12el>
1 ^66 1 d2<p ORI- ( Лее ,,\ 1 d-a^
т“в = _с^"Ж'^р+ 66 “
X 12 ' ~A^2 + Bllel + B12e27 ^38)
X
i / Km _ \ 1 (40)
66 V Cee V ЛВ da dp * ( '
Техническая теория многослойных круговых оболочек 199
Приведенные формулы справедливы, в частности, для случая, когда оболочка загружена лишь нормально приложенной поверхностной нагрузкой, т. е. когда X = У = О, 0, полагая
w = L,(C/t>V; Ф = -1(41)
Разрешающую систему (31) можно привести к одному уравнению восьмого порядка относительно искомой функции 1Р = У (а, (3)
Lo (P/k) ^ - 2F (Qik)W + - U = Z, (42)
где для линеиных операторов имеем
Id8 1 дв 1 д*
L0 (Pjk) = Pi -Тg ¦ -д—g- + Ps 6 /,«2 + Pb
A8 da8 r 3 A*B! da*dfP I E> A4B* da* d^*
1 д8 1 d8
A-B6 ' da- dp4 В8 арв ’
л 1 дв 1 a6 1 a6
f (Qjk) — Qi Л0 ¦ Л„6 + Vs мг>> ¦ .,„4 лиг +
Ae dae ' 43 Л4В3 i)a4 ap2 44 Л2Й4 da2 ар4 * а для коэффициентов
f, - («и - c?,)
n /п. гчО \ C22 I /^12^-22— K22C12 \2_
2 - \ 22 — l'l) -JT + V Q ) >
p, - 2 ((c„ - ?>!«) + 2 (Dm - DJ,)] %- +
+ (0„-0п)(с^-г%) +
I 0^12^11 KltCl2 (K&P 11 K12C12 n Fee ! K11C22 K12C12 \ .
+ 2 Q ^ Q 2 C^+ 0 /•
P4 = 2 [(D12 - D«2) + 2 (D66 - Dg6)j +
+ (D22~DlJ ( сЬ'~2^') +
, о — K22P12 ( АиСц К\гС1г Кей КцС2о Л12С12 \ _
—q—i о 2 сй+ й ;•
!00 Анизотропные цилиндрические оболочки
Р5 = (®11 — Dll) + 2 [(^12 — ^12) + 2 (D66 ~ ^бб)] Х
x(-i-2-r)+(^-Dy%+
, ( К-2ъСц — К12С12_f, Кее . К11С22 К12.С12 \2 I
+ \ й cee а )
о (KizCu — К11С12) (К12С22 — ^22^12) %
+ й2 ’
Q
__ _}_ КцСц------- Kl\Cl2 ш
l~ R ' й ’
п 1 К12С22 — К22С12
4 ” ~R
1 ( К22С11 — К12С
22^ 11-- А12^ 12
й
V (а, Р) представятся формулами 1 1 д2
1 ~ [ R ‘ А2 ' да2
, Г 1 1 д2
2 ~ [ R ’ А2 ' да2
1 1 д2
= -[
Q t
Кее , KnC22 ^12^-12
г ‘ ^66 Й J'
посредством искомой функции
-з iAfk) u- d2<F ap2 * (43)
-з (djk) a2? da'2 ’ (44)
i (djk) j 1 AB ‘ d2W da ap ’ (45)
R А2 да2
Щ = — [(Dll — °п) Л2-' d^-+ (°12—°12) б^-'ар'] х
X L2 (С/*) 4F + [ Ls (djk)] х
\КпРи — К11С12 1 д2 КцС%2 К12С12 1 д2 П ,н.
[ О А2 ' да2 + Й 'В2 dp*J ,( >
Щ = — [(°22 — ^22) "gT "ара" + (°12 — ^12) • "0^2] Х
XL2(Cik)^+ Ls(dik)] x
Г ^12^22 - K22C12 1 , Кч%Сц - К12С12 1 д2 1 )Tf 4
[---------о-------~&~Щ +-------------о--------J (47)
Техническая теория многослойных круговых оболочек
201
Н = -2 (0И- D»„) Jj-L,«Г,») Т-
/Сев Г 1 1 52 I 1Й 1 32 /ЛО\
Св6 [ Я ' Л2 ' да2 3 ( ,ft)J АВ 'да дР ' ( *
; Г 1 1 д2 . / . ,1 Г/ я, ^22 ni С12 \ _1_ д2
°а |/7Г‘л2" 3 [Дйи Q 12 Q / В2 ' йр2
/ R* ?н_ В« С11 \ 1 , ] у I
В12 Q у Л2 да2.г +
+ [(й‘п ^12^-. A22Q2 + Б|2 Д,/м1 - ХЦГ,« _1
я2 эр2 ‘г
, / п« А ||С22- Д12С12 , ci К12С11 AllC12 ,,R( \
+ ^ Б11--------Q- + й12-----------Q-»й11 ) Х
* Ж-да]<«>
31 К12С11 А] 1^12 | rji К11С 22 А 12^12 Di \ _1_ . 32
I Г ( Di Л12С11- Л11С12 , Di ^11^22 - Kl2C12 Di \ 1____
+ [ [В22...—Q--------+ 12------------о >fil2 j Л2 да2
. / d< ^22^11 - ^12^12 . Di A12C22 A22C12 д/ \ v
