Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
техническая теория круговых
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ПРОИЗВОЛЬНОГО ЧИСЛА АНИЗОТРОПНЫХ СЛОЕВ
Большое практическое значение имеет так называемая техническая теория цилиндрических оболочек, которая наряду с основной гипоте зой недеформируемых нормалей, данной для всего пакета оболочю. в целом, базируется на следующих дополнительных предположения:’ [1, 2, 3]:
а) в геометрических соотношениях (3) можно сохранять лиш* 1слагаемые, содержащие нормальное перемещение ш;
б) можно брать наиболее простые соотношения упругости, которьь отличаются от выражений (5) и (6) гл. 6 лишь соотношениями для SK и Sgl:
S12 S21 = CjjW Cjj8i i i /CieXi 1“ Д26х2; [16
Техническая теория многослойных круговых оболочек 193
в) во втором уравнении равновесия (2) можно пренебречь членом ~ -
н
г) допускается приближенное удовлетворение второго уравнения неразрывности деформаций.
Техническая теория анизотропных слоистых цилиндрических оболочек может быть использована для решения многочисленных задач круговых цилиндрических оболочек как пологих, так и существенно подъемистых вплоть до замкнутых. При этом надо учесть, что в случае пологой оболочки ее длина может быть существенно большой: когда
альио существующих анизотропных оболочек применима в широком
диапазоне изменения Я = от 0,1 до 10 (рис. 7).
Для реальной цилиндрической оболочки замкнутого профиля пределом применения технической теории служит отношение < 10
И
(рис. 8). Конечно, для существенно анизотропных оболочек эти пределы должны быть установлены специально. В этом случае для напряжений в слоях и внутренних усилий в перемещениях имеем
- r1 JL ди ri (_L Ёа •
а 11 А ' да + 12 \ В ' dp ^ R ) +
г ы (J_ _l_L _L i
+ 16 \ В ' dp + A ' да ) У \ 11 A2 'da2 +
, ni 1 d2w , 2 d2w
+ ви-&'д$2 + въжш$' <17)
nl _ Rl ( 1 dv _L W \ I Ri 1 du I Ri ( 1 dU I
- B22 ’ ар + ТГ) + 12T ' Ж + {~B • dp +
I 1 to_\_v(Ri J_ _L ^4.
+ A ' dp / Yv 22 fi2 'dp2 + 12 A2 da2
г Ы 2 \ ,10>
+ 26Ж'ЖЗр J' (18)
7 Справочник, т. 2
194
Анизотропные цилиндрические оболочки
ГI -Ri 1 ^!Lmr‘ (-L -Ё1 , _f?_\ , ар 16 A ' да + B26 { в ' ap + R ) +
л_Ri ( 1 ди I dv \
+ ь<?\-в- ap + Х'Ж)~ -y{B*w
М
+ (Cle X' Ш + Сы 4~ "^) 0 +
1 а2ш , nl 1 а2ш , Di 2 а2ш \ to# + в26В2 + -°бб ‘ й«ар
(19)
CllX"a5r + Cle~8" ар
)“
+
+
О-
— 2/Ci
_а_ аа
а2
Кпл2'аа2 “А16лв'ааар
¦*“ в2 'ар2)'
(20)
+см4--4-)“+
в ар
+ (См4"'Ж + Са*4г^/
)v
+
+
(т<
-L *-
'Al2 Л2 'аа2
'2Км ав‘ a«ap
(21)
1 a .г 1 д \
Х'Ж + Свв~ё~’ ар у и +
S — ^ С1в
+ (Свв X' Ш + Cae IT’w) v +
+
а*
к _L _Ё1 _oft' _L 16 л2 'а«2 66 лв' а«ар
= (*« X' Ж + Kie 4~ '-^) “ + + {Кгв X 'Ш + *12 4"' ^ )у +
1 ?_\ в2' ар2)
ю; (22)
+
(i
*и-
'Сп л2 ‘а«2 2Dw ав' а«ар °12 л2 ар2) (23)
а2
ха
1
~ (¦Kl* X * Ж + к™ 4" ^ ) “
+ {к™ X '^Г + *224" 0 +
+
а2
+ f п ^22 ^1а л2 "аа2 2?>2влв' ааар
(*
'?’22"^2
В2
а2 \
' ар2)ш’
(24)
Техническая теория многослойных круговых оболочек 195
+ (¦Ш + 7Г • -4 ) У +
+ (25)
Nl = (Кп i ¦ Ш*+ 2л'1в Тв' alap + Кве ~h ) “ +
+ [^м^-^ + ^и + /с^®-5Йр' + /с*Ж,5р]® +
+ _^ (Kl2 ~Т' ~Ш + *201Г ) ® ~ El {Dik) w' (26)
/ 1 №¦ 1 d2 1 д ’г \
N2 = ( К22 -gr ¦ + 2/Сгв + Л'вв • ^2 J о +
4- [лГгв-^з-• aps + (Kia + tfee) лв‘ а«др +*1в л^'а^] “ +
' (¦Ktt ТГ' + Кгв 4"' Ж ) ш ~ ?г (Dik) w' (27)
‘ R
где для линейных операторов третьего порядка имеем
E1(Dik) = Dn-j-- g^ + 3Dle^2g-^rgp +
1 d3 I д3
+ (01г + 2Све)-^.~^ + ОгвЖ--^; (28)
?2 (D/a) = °22 -gr • ^ + 3D*> Ш ' Ь + (?>12 4- 2Dee) -g-p • ар йаа + °гв -дз • ^ • (29)
В этом случае разрешающая система дифференциальных уравнений в перемещениях и (а, |3), v (а, Р), w (а, Р) запишется так:
1.11 (C/ft) и + Ll2 (Cjk) v -J- L1S (CjkKjk) w — — Xi L\2 (Cjk) и + /-гг (С/л) v 4- L23 (C/kKjk)w — Yi L13 (CjkKjk) и 4~ i-гз (CjkKjk) v 4~ i-зз (CjkKjkDjk) w = Z,
(30)
196
Анизотропные цилиндрические оболочки
где для линейных операторов имеем
Ln (Cjk) = С" J2 ' "1“ 2Си 'Ж' да ()Р
+ С ос
_L
в2' ар2:
L13 (CjkKjk) - -J- ( с12 - J- • — + с26 -g - • ар ) — ?t (K/fc);
^-12 (С/*) — С к;
а2
д2
Л2 ' da2 + {Cl2 + Ce<i) АВ да ар
+ С26 -gj- • ЛК2
ар2>
1 d2 , nr, 1 d2 , „ 1 а2
Ll2 (°ik) = Cfie ‘Ж' 5S2 + 2Сгв ав' а^Гар + СггЖ'ар2;
^23 (^/Тг^С/Тг) — ^ С22 -g- • -gp + ^26 ^ ^2 №/г)1
i-зз (CjkKikDik) = -jjj- С22 — ^Ki2 —д? • -j—, 4- 2К26 X
X
1
лв аа ар
¦к
1
а4
а<хзар + 4 D,
22 в2 ар:
2 (Dj2 + 2D,
r2)+Dui
а4
л4 аа4
1 а4
+ 4 Db
ASB
X
1
а4
л2в2 аа2 ар2 1 а4
лв3 ааарз
D
в4 ар4-
Во всех приведенных формулах и уравнениях, полагая Kjk= О и определяя жесткости Су* и D,/. с помощью формул (78) гл. 6, получим исходные уравнения и расчетные формулы для анизотропной круговой цилиндрической оболочки, составленной из нечетного числа (2т + 1) слоев, симметрично расположенных относительно срединной поверхности оболочки.
Укажем также, что приведенные уравнения и соотношения существенно упрощаются в случае ортотропных оболочек, так как в этом случае С/в = К/6 == Dje = О (/' = 1,2).
Уравнения технической теории ортотропных слоистых оболочек могут быть представлены в форме уравнений смешанного метода, т. е. с помощью двух уравнений относительно двух искомых функций перемещения w = w (а, Р) и функции напряжений (j; = <р (а, Р)
