Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
вращения в окрестностях особых точек не может дать достоверные значения для расчетных величин симметрично нагруженных оболочек вращения.
Пример 4. Сферическая оболочка нагружена раниомерно распределенной, нормально приложенной нагрузкой интенсивностью Q. Край оболочки (s «= 0) защемлен.
Обозначим рад нус сферы через R, а угол, который огсчнтывают по меридиану от полюса через <р (рис. 16). Пусть 2ф® — центральный угол, соответствующий краю оболочки.
Краевой эффект в анизотропных оболочках
185
Для этой оболочки
г — R sin ф; R 4ф — — ds\
Z = q\ X = 0; Ег = —q cos ф; Er = —q sin ф.
В случае замкнутой оболочки при отсутствии в вершине сосредоточенной силы, внутренние силы Г® и Г®, вычисленные по формулам (93), должны быть конечны. Тогда
Ф*
Р® е= 2яЛ2 j Ег sin Ф ^Ф = — nR2q sin 2Ф0,
0
а для частных решений
т0___ qR в <0 _ qR
/,-----2~ . '2 Т '
В случае однородной задачи из формул (1 i0) для внутренних сил получим 7-, = [- <р) + YWlM\t <Р)] :
Тг = У-Щ -2«/Л (Р) - Vm&M% (Р)] .
Учитывая, что при s = 0, Р = "|/" s, ф = 1 имеем 6=1: Е = 0, н удовлетворяя условиям заделанного края (И 4), получим
с” V'w [ ж1°+ 2ЛЛ,°] + (си - с1г) = Ь:
«JV°+ V"2«lAfJ = 0.
откуда начальные параметры
„0 С» — Сц Rq . дЛ — С it 1 X" Rq
1 ДС,! ' 2 1 дС41 V R ' 2 ¦
Тогда окончательно нз формул <109)—<i 11) для расчетных величин получим W^-УШ (р);
l/Wi С„-С„ F,(s).
* =¦“ V ~i сГ,------------it ИР) ~ ’
*г 1 /~2Д Сц — Cj2 Л? n /Dl А .
г‘= V ТГ"~?сТг---------гир)
т,= С,,~1С,> -4^Ф(Р)--Т^;
" —/?'йЙГ,!"Тг,®; "¦-айг1т«™
*-й УЩ- ¦4s « ®'*«¦
6
Анизотропные оболочки вращения
Напряжения в слоях могут быть определены с помощью формул (80). частном случае, когда коэффициенты Пуассона всех слоев равны нулю, рмулы напряжений упрощаются
_V_ sin ft dW\. Es F,js) .
C„ ‘ r "*¦Y ds J Clt' r
a1 =El
4> 4>\cM ds +V r j •
Отсюда, ограничниаясь рассмотрением лишь напряжений краевого эф-кта, т. е. напряжений, которые возникают от А1^ и bfl с точностью
лучнм
Укажем, что для определения полных напряжений к этим напряжениям до прибавить номинальные напряжения (напряжения безмоментного со-
ояння).
ЛИТЕРАТУРА
1. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных оболочек- М., Фнз-1тгнз, 1961.
2. Власов В. 3. Общая теория оболочек. М., Гостехнздат, 1949.
3. Гольденвейзер А- Л. Теория упругих тонких оболочек. М.*
>стехиздат, 1953.
4. Л у р ь е А. И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М., Гостех-щат, 1947.
б. Новожилов В. В. Теории тонких оболочек. Л., Судпроыгнз, 1951.
Глава 7
АНИЗОТРОПНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассмотрим многослойную, тонкую цилиндрическую оболочку постоянной общей толцнкы h, собранную иэ произволыюгочисла однородных анизотропных слоев также постоянной толщины (см. рис. 1 гл. 6).
Предполагаем, что в каждой точке каждого слоя оболочки имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная координатной поверхности оболочки (у = 0). Не нарушая общности, принимается,
что координатная поверхность оболочки (у = ф совпадает с внутренней граничной поверхностью оболочки. Поэтому для жесткостей принимают упрощенные формулы (10) гл. 6.
Принимаем также, что а и Р являются ортогональными координатами, совпадающими с линиями главной кривизны координатной поверхности, т. е. с прямолинейными образующими ((5 = const) и с направляющими дугами (а = const) цилиндрической координатной поверхности оболочки (рис. 1 и 2).
Для рассматриваемой оболочки как основную принимают гипотезу недеформируемых нормалей (см. гл. 6).
Принимая, что
0
So.
Рис. i
Рис. 2
А = const; В = const;
(1)
для цилиндрической оболочки получим следующие исходные уравнения и соотношения.
3
Анизотропные цилиндрические оболочки
Уравнения равновесия 1
_ ЁЬ . _L dS*' А ' да В ‘ ар
-X;
L фъ-ы-
А ' да ^ В ' ар ъ
1 дМ,
в ' ар
+
1 дНу,
А да
= Л’а:
h.
R
1 dN t /4 аа
1 dffia 7. С С Н 21 л
в"1р" * *и-*и-Х = а
(2)
Компоненты деформаций и сдвига, изменения кривизны и кручение компонентами перемещений связаны формулами
*1 =-------------
^=~А
1
ди_
да
А2 даа’
е2:
в ар
а2ш
ди
л# аа ар
+
I dv W
в ’ ар ~г я ’
[ dv _
' А ' аа ’
д ( 1 dw
" 5Р А в "W
2 1 dv
R А да *
(3)
Соотношения упругости остаются неизменными, т. е. имеют вид (5) (6) гл. 6. Для напряжений в слоях имеем формулы (14) гл. 6.
Граничные условия такие же, как в теории изотропных цилиндрических оболочек (см. гл. 22 т. 1).
Все ранее приведенные основополагающие рассуждения по анизотропным оболочкам вращения остаются в силе и для анизотропных цилиндрических оболочек.
БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОДНОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Основные положения безмоментиой теории анизотропных цилиндрических оболочек не отличаются от основных исходных положений безмоментиой теории изотропных цилиндрических оболочек (см. гл. 22 т. 1). Полагаем, что координатная поверхность у = 0 совпадает со сре-инной поверхностью оболочки.
Принимая (рис. 3)
А ~ V, fi = l.
(4)
Б езмоментная теория однослойных оболочек
189
из уравнений (2) получим следующие уравнения равновесия безмомент-ной теории цилиндрических оболочек:
