Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Изменение напряжений ах, ау и о2 в зависимости от величины
2
отношения — показано на рис. 6. В рассматриваемом интервале из-Ь
менения все три главные напряжения представляют собой напряжения сжатия.
Для расчетов на прочность необходимо знание наибольших касательных напряжений в семействе площадок, нормальных к главным. На рис. 7 изображены зависимости изменения разностей каждой пары
Площадка контакта в виде полосы
403
главных напряжений от отношения —. Максимальные значения разностей, т. е. удвоенные величины касательных напряжений, достигают
при определеиных отношениях
Ох — Су — 0,400р0 при ог — ох = 0,524р0 при ог — оу = 0,600р0 при
следующих величин: г
, =°;
¦ = 0,5;
= 0,8.
(16)
Касательные напряжения достигают наибольшего значения в точке, лежащей на глубине г = 0,8Ь от поверхности контакта, по двум взаимно перпендикулярным площадкам, нормальным к плоскости уОг и образующих углы 45° с осью г (рис. 8).
На контуре полоски все три главных напряжения, а следовательно, и их разности обращаются в нуль.
Для расчета деталей на прочность необходимо решение:
1) задачи о распределении напряжений в детали и о характере напряженного состояния в той или иной точке этой детали;
2) вопроса о допустимости того или иного напряженного состояния с точки зрения прочности детали.
U* 2Ь — . У
'////////////А -Сэ «о « Jy' IM ’////////—
«•
Рис. 8
404
Напряженное состояние деталей в местах контакта
Первая задача — вспомогательная с инженерной точки зрения, для рассмотренных точечного и линейного первоначального контактов теоретически полностью разрешена.
Современное состояние физики твердого тела еще не позволяет дать теоретическое решение второй задачи. Поэтому практическое решение этого вопроса основано на введении некоторых гипотез (теорий) прочности.
Для вязких (пластичных) материалов в настоящее время наиболее распространенными гипотезами являются:
1) гипотеза наибольших касательных напряжений;
2) гипотеза потенциальной энергии формоизменения или гипотеза средних касательных напряжений. Эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных напряжений будет
а1кв= °1 °з = 2ттах (17)
и по гипотезе средних касательных напряжений
°'ке = ~2~ К01 — °2)2 ^ (°2 “ аз)2 + (°3 — °i)2] >
где а1 — наибольшее, о2 — среднее и с3 — наименьшее из трех главных наприжений (с учетом знака).
Для площадки контакта в виде полосы максимальное эквивалентное напряжение с]кв по гипотезе наибольших касательных напряжений будет в точке г = 0,86 о*та — 0,600рс, а по гипотезе средних касательных напряжений максимальное значение эквивалентного напряжения
°1/с» = 0,557ро при г — 0,76.
Используя рассмотрение напряженного состояния в общем случае эллиптической площадки контакта, можно установить максимальные (расчетные) значения эквивалентных напряжений при различных соотношениях между полуосями а и 6 контура площадки контакта. Результаты вычислений сведены в табл. 2.
2. Величины наибольших эквивалентных напряжений по гипотезе максимальных касательных напряжений и по гипотезе средних касательных напряжений
Форма контура площадки контакта Ъ а °э/св 11 экв
Ро Ро
Круг 1 0,620 0,620
0,75 0,625 0,617
Эллипс 0,50 0,649 0,611
0,25 0,646 0,587
Полоса 0 0,600 0,557
Влияние касательных сил на напряжения в зоне контакта 405
ВЛИЯНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ЗОНЕ КОНТАКТА
В ряде случаев инженерной практики приходится учитывать действие на площадке контакта, кроме рассмотренной выше нормальной, также и касательную нагрузку. Примеры наличия касательных сил иа поверхности контакта многочисленны. В случаях, когда имеет место видимое относительное скольжеиие (работа зубчатых колес и т. п.), величина касательных нагрузок ограничивается силой сцепления
Q = Цо Р,
где fig—коэффициент сцепления (трения);
Р — нормальная нагрузка.
Но и в тех случаях, когда видимое относительное скольжение не имеет места, касательная нагрузка Q=jiP (где |i<ji(j) может быть достаточно велика и в зависимости от условий работы в той или иной степени приближается к своему предельному значению — силе сцепления.
В связи со сложностью точного решения контактной задачи при одновременном действии нормальных и касательных сил приведем приближенное решение; основное его допущение заключается в том, что для нормальных сил сохраняется эллипсоидальный закон распределения и что касательные силы пропорциональны нормальным, т. е.
Я Яо Q
Ро
: |Х = const ,
(19)
где q — интенсивность касательных сил в произвольной точке площадки контакта; q0 — их наибольшая интенсивность.
Исследование напряженного состояния соприкасающихся тел в случае первоначального контакта по линии при наличии касательных нагрузок дано в работах [19, 33].
В случае действия касательных сил, направленных перпендикулярно к общей образующей, и распределенных по площадке контакта согласно зависимости (19), во всех точках срединной плоскости хОг (рис. 9) нормальные напряжения ох, ау, стг равны нулю, а касательные напряжения определяют из зависимости
<7о 2
1
V4?i\
