Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
24. М а к у ш и н В. М. Деформация и напряженное состояние деталей в местах контакта. М., Машгиз, 1952.
25. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения
(граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике) М., Гостехиздат, 1946.
26. Н а р о де ц к и й М. 3. К задаче о соприкасании двух цилиндров.
Доклады АН СССР. Т. 56. № 5, 1947.
27. П е т р у с е в и ч А. И. Качество поверхности и прочность материа-
лов при контактных напряжениях. М., изд-во АН СССР, 1946.
28. П е т р у с е в и ч А. И. Основные выводы из контактно-гидродинамической теории смазки. Изв. АН СССР, ОТН, № 2, 1951.
29. Петр усе вич А. И. Зубчатые передачи. Червячные передачи. Справочник машиностроителя. Т. 4. М., Машгиз, 1955.
30. Пономарев С. Д. и др. Расчеты иа прочность в машиностроении. Т. II. Гл. VI. Упругие перемещения и напряженное состояние в местах силового контакта деталей. М., Машгиз, 1958.
31. Пригоровский Н. И. Местные напряжения. Справочник машиностроителя. Т. 3. М., Машгиз, 1955.
32. Решетов Д. Н. Фрикционные передачи и вариаторы. Энциклопедический справочник «Машиностроение». Т. 2. М., Машгиз, 1948.
33. Саверин М. М. Контактная прочность материала в условиях одновременного действия нормальной и касательной нагрузки. М., Машгиз, 1946.
34. Серенсен С. В. Прочность при контактных напряжениях. Справочник машиностроителя. Т. 3. М., Машгиз, 1955.
35. Сивокойеико И. М. Опоры подвижных систем приборов. Л., Судпромгиз, 1952.
36. С о к о л о в с к и й В. В. Теория пластичности. Гл. 7. Давление штампа иа пластическое тело. М., изд-во АН СССР. 1946.
37. С п и ц и н Н. А. Подшипники качения. Энциклопедический справочник «Машиностроение». Т. 2. М., Машгиз, 1948.
38. Ч а с о в н и к о в Л. Д. Расчет зубчатых передач. М., Машгиз, 1951.
39. Ч а с о в н и к о в Л. Д. Червячные передачи и редукторы. Винтовые зубчатые передачи. М., Машгиз, 1953.
40. Ш т а е р м а н И. Я. Контактная задача теории упругости. М., Г остехнздат, 194 9.
41. Hertz Н. Ueber die Beruhrung fester elastlscher Korper, Gesamelte Werke. Bd. 1. Leipzig, 1895.
Глава 15
ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРОВ
ЦИЛИНДРЫ, НАГРУЖЕННЫЕ ДАВЛЕНИЕМ
Теория расчета цилиндров, нагруженных постоянным по длине давлением, позволяет определять напряжения в трубах, цилиндрах машин, в напрессованных деталях и т. п., когда давление распределено равномерно и краевые эффекты, связанные, например, с наличием днищ, бтсутствуют. При упругих деформациях решение задачи является точным (т. е. оно выполняется без каких-либо специальных гипотез, кроме
общих гипотез теории упругости о свойствах материала).
Приводимые формулы пригодны также и для тех случаев, когда давление распределено только по части длины детали или когда концы цилиндра закреплены. В этих случаях, однако, определяют лишь напряжения, возникающие на достаточном расстоянии от мест изменения давления или от концов цилиндра; вблизи указанных мест напряжения и деформации рассчитывают методами, приведенными в гл. 16. Приняты следующие обозначения (рис. 1):
R — наружный радиус цилиндра; г j — внутренний радиус цилиндра; г — текущий радиус; г
~R П R
внутреннее давление в цилиндре; внешнее давление на цилиндр; радиальное перемещение; о* — нормальные напряжения в цилиндрическом, радиальном и поперечном сечениях цилиндра; гг, ?f, ег — относительные удлинения в соответствующих направлениях; v — коэффициент Пуассона.
Р =
k =-
Pi Pa и ¦
-безразмерный текущий радиус;
-отношение внутреннего радиуса к наружному;
Цилиндры, нагруженные давлением
417
При деформации цилиндра поперечные сечення его остаются плоскими и в них равномерно распределены нормальные напряжения аг.
Величину напряжения ог определяют делением продольной силы N, воспринимаемой стенками цилиндра, на площадь его поперечного сечения F = я/?2 (1 — /г2).
Если продольная сила обусловлена давлением р1 и р2 на его торцы (N — р^г\ — р2я/?2), то
— т
Возможны случаи нагружения, прн которых продольная сила
отсутствует (например, если радиальное давление обусловлено запрессовкой), при этом, конечно, аг = 0.
Напряжения аг и а, удовлетворяют уравнению равновесия
-^(ро,) — а,=0. (2)
Деформации е, и е, связаны с радиальным перемещением и
формулами
1 du 1 и
Br ~ R ' dp ’ е* ^ R 'J' (3)
Исключая отсюда и, получим уравнение совместности деформаций —- (ре,) — ег = 0. (4)
Выражая деформации через напряжения с помощью уравнений закона Гука
Er= -jr К — vo, — va2);
8, = — (a, — va? — va,);
С
ег = ~ (az — va, — va,)
(5)
daz
и учитывая, что = 0, получаем уравнение совместности, выраженное через напряжения,
i (Р°<) - Or - V [^(РOr) - О,] = 0. (6)
Совместное решение уравнений (2) и (6) приводит к формулам
сг = А-В-~; а, = Л+е4-, (7)
где А и В — постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий:
при г = rt (р = к) ог = — Рй при г = R (р = 1) а,
14 Справочник, т. 2
(8)
1. Формулы для расчета цилиндров, нагруженных внутренним или наружным давлением
4*.
00
Схема н эпюры напряжений
Напряжения ot
Радиальное перемещение при отсутствии продольной1 силы *
