Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
теории. Для возможности такою сопоставления необходимо зшиь i пиитические
распределения начальных неправильностей, флуктулшш в осуществлении
краевых условии н других факторов, влияющих из величину' крпшческих
n.irpy ток. Основная задача состоит и юч, ч 1 ибы, зная распре деление
ему чайных параметров,
514 Статистические задачи колебаний и устойчивости
характеризующих оболочку и условия испытании, найти законы распределения
критических сил. Может возникнуть и обратная задача - на основании данных
об эмпирических распределениях критических нагрузок нынести суждение о
законах распределения "внутренних" параметров дли испытуемой серии
оболочек. Очевидно, указанный круг задач не связан непосредственно с
проблемой надежности: эти задачи могли бы возникнуть и в том случае, если
бы проблемы надежности не существовало.
Рис. I. Классификация задач статистической динамики механических с и стел
Типы случайных факторов. Выбор метода исследования в первую очередь
определяется вероятностной природой тех факторов, от которых зависит
поведение конструкции (рис. 2). Одни из параметров представляют собой
случайные величины. Другие являются случайными функциями времени или
пространственных переменных (нередко- и того, и другою), или, как принято
говорить, представляю" собой случайные процессы. Свойства конструкции,
как правило, характеризуются случайными величинами; нагрузки, обычно,
приходится трактовать как случайные процессы. Указанное деление является
довольно условным.
Известно, что определенный класс случайных функций можно представить в
виде суммы конечного или бесконечною числа соответствующим образом
выбранных детерминистических (неслучайных) функции, зависящих от
случайных параметров. Если число этих параметров конечно, то от операции
над случайными функциями можно перейти к операциям над соответствующими
случайными величинами. Если же
i
515
эго число бесконечно, но счетно, то может оказаться, что поведение
случайной функции с хорошим приближением описывается небольшим числом
параметров. Так, дефекты в изготовлении конструкции, строго говоря,
представляют собой случайные функции координат. Расклады-ная же эти
функции в ряды по некоторым детерминистическим функциям, мы получаем
возможность описать неправильности при помощи случайных чисел -
коэффициентов этих рядов. В качестве другого примера можно указать на
кратковременные импульсивные нагрузки.
Форма случайных импульсов обычно бывает довольно проста и поэтому может
быть описана при помощи детерминистических функций времени и нескольких
случайных параметров. Напротив, такие случайные нагрузки, как давление от
пульсаций в пограничном слое и акустическое излучение работающих
двигателей, давление неспокойного моря на судовые и ограждающие
конструкции и т. п., описываются лишь в рамках теории случайных
процессов.
Обзор методов статистической динамики. Эти методы могут быть разбиты на
три группы (рнс. 3): квазистатические методы, корреляционные методы и
родственные им и. наконец, методы, основанные на использовании
кинетических уравнений. Каждый метод имеет свои достоинства и недостатки,
свою область применения. Эти области могут перекрываться.
516 Статистические задачи колебаний и устойчивлти
Квазистатические методы основаны на применении хорошо иэвест-нь:х формул
1 сорив вероятностей. Эш методы с успехом могут быть применены к гем
задачам, в которых случайные факторы описываются при помощи конечного
(практически пс слишком большого) количества случайных величин. Для юго
чтобы иеаельзоиать кназистатические методы, необходимо располагаю решения
г. л юотекмвующих дегерчи-
Рнс 3 Классификация методов решения задач ста.-истнческой дп нами к и
ннстнческих задач во всем области изменения случайных параметров;
дальнейшие операции сводятся к преобразованию распределений вероятностей
для отнх параметров. Область применения квазастатических ыеголон не
ограничивается теми задачами, где нагрузки изменяются нес ьма чедл г н но
(к из ис гат и чес к 11) Е с i н случайны!' дн i ia м и ч ее к не па 1
Рузки 401 \ I би"Ь представлены в НИдС дсггрчнннсгн'гсгкнх функций
времени, зависящих oi конечною числа случайных величие, ю квазн-
сгагические метолы и здесь могу i окнзазься весьма эффек i ивиымн.
Корреляционные меюды основаны на использовании связи между
корреляционными (или чочентными) функциями "входных" параметров
(например, нагрузок) н "выходных" параметров (прогибов, внутренних
усилий, напряжений). Эти связи могут выражаться-ка к при помощи
дифференциальных и и нгегр о-дифференциалы них уравнений так и - в
простойших случаях - при помощи конечных соо-ношений. Спек-ф.ьньмый чеюд
н метод ь а ионических разложении "г нгчаюг промежуточное мест ту
корреляционными и ынинсыпнескимн методами. Область применении
корреляционных методов - задачи, н которых
Квазиститические методы статистической динамики 517
внешняя нагрузка представляет собой коррелированный случайный процесс.
