Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
щиющихси кромок у = 0 и у-Ь. Здесь имеется область на плоскости пара-
ме1роь |л. В, в которой невы пучен ни я панель будет у*тьйчива. При этом
имеется возможность и пощелкивания панели. Область наиболее вероятного
прощелкивапня панели на рис. ''3 заштрихована.
Вышепрпоеденные результаты были получены при использовании поршневой
теории для учета аэродинамического давления. Учет воздействия потока по
более точным теориям не изменяет качественной картины явления [56].
Вопросы температурного выпучивания панелей в потоке газа рассматривались
в работах [ 13, 16, 53, 55, 82].
Установившийся флаттер панелей. Разрушение панелей, колеблющихся в потоке
газа, не носит кашетрофического характера, а наступает вследствие
накопления усталоеi пых повреждений. Для предсказания времени возможного
разрушения панели необходимо знать в первую очередь амплитуды колебаний в
области флаттера. Для оценки амплитуд колебаний могут быть применены
известные методы теории нелинейных колебаний: метод гармонического
баланса, метод малого параметра, метод последовательных приближений к др.
В области, примыкающей к границе флаттера, удобен метод малого параметра.
В более широкой области надежные резулыаты дает метод гармонического
баланса (метод тригонометрических рядов).
Нелинейные задачи панельного флаттера
507
Решение по методу малого параметра. Решение уравнении флат iepa в первом
приближении имеет вид 111 ]
if! = A cos ш*т; тр2 = .4 (-cos со*т - g% sin ю*т);
V2 ) а; + of
х а\-в1 '
<о# - частота флаттера, определяемая формулой
i
/ й; + о| \2 "*-1 2 ) '
Критический параметр скорости вычисляют по формуле
с! -fi?
Р-*^ g *
Амплитуду' определяют по формуле
f 8 и - Ц,
I
(75)
Ч - t1?" где
27 ( h \2 ?>2я10
с" = с" + - си - с,8; Ь" = -^(х +<)( - ] ¦ (76)
Выписанные формулы получены в предположении о малости затухания в
системе. Парциальные частоты и для пластинки, iiai ружейной усилиями Nx и
Ну, можно найти из соотношений
и?-0+1^--^ №+"*,);
SJ2 = (4 + я2)2 - ^ (4/V. + А,).
а для пластинки, подверженной воздействию температурного поля, - из
соотношений [16J
й1 = 0 +"'2)2 - "ц0; е| = (4 + я2)2-5,,е.
Характер решения вблизи р - ц* зависит от знака выражения с0-т-|Х3&0.
Если с0 - р-3^о^> 0. то на границе флаттера мы имеем "мягкое" возбуждение
{постепенное нарастание амплитуды); если ч - Л < °- то возбуждение будет
"жестким" (возбуждение скачком).
Зависимость амплитуды А от скорости потока показана па рис. 26 для двух
случаев: I) абсолютно податливого стержневого набора ф* = -=В|, = 0),
(сплошные линии); 2) абсолютно жест кого стержневого набора фх = Ру - 1),
(штриховые линии). Реальное закрепление обшивок, подкрепленных стержневым
набором, соответствует некоторому
508
Теория аэрогидроупругости
промежуточному случаю. Результаты относятся к квадратной панели т =-
1; v - 0,25; Nx- Nu= 0: ? = 2- 104 кн-см~\
b у
обтекаемой потоком воздуха (я = 1,4; ри - 10 "-ж"2).
Сравнение результатов первого (кривая /), второго (кривая 2) приближения
по методу малого параметра и метода гармонического баланса (кривая 3)
показано на рис. 27
6=2 <Т'
*4
-
/
С ! 2 3 * 5 б /u-ju.
Рас. 26 Рис 27
Применение меюда гармонического баланса при некоторых упрощающих
предположениях приводит к формуле, совпадающей с формулой (75) с
точностью до членов, содержащих М3. При этом решение ищут в виде
тригонометрических рядов с учетом того, что начальная фаза решения для
установившихся колебаний несущественна.
Решение по методу гармонического баланса можно найти в работах [8, 16,
53].
Дополнительные библиографические указания. Нелинейные задачи для
защемленной панели рассмотрены в статье [42], а для трехслойно и панели -
в статьях [1, 2, 3, 84]. Нестационарные задачи панельного флаттера
являются предметом работ [17, 54, 57]. Решение нелинейных уравнений
панельного флаттера при помощи электронных моделирующих машин описано в
статьях [8, 59]. Флаттер цилиндрических оболочек, наполненных жидкостью и
обтекаемых сверхзвуковым потоком газа, рассмотрен в статье [71].
КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ ТЕЛ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С жидкостью
Здесь ограничимся лишь библиографическими указаниями. Колебаниям тел,
содержащих жидкость, посвящено большое количество работ [25, 51, 52, 65,
72]. Колебания стержней с полостью, частично заполненной жидкостью,
рассмотрены в работах ]24, 26, 64, 86]. Неосе-симметричныв колебания
цилиндрических оболочек, содержащих жидкость, описаны в pa6oiax [65, 91],
а осесимметричные - н работах [72, 73]
Имеется много работ, посвященных устойчивости труб при протекании внутри
них жидкости. Задача об устойчивости двухслойной цилиндрической оболочки,
в полостях которой течет жидкость, решена в работе [58].
Литература
509
ЛИТЕРАТУРА
1. Амбарцумян С. А... Б а г д а с а р я н Ж- Ь Об устойчивости орюгропных
пластинок, обтекаемых сверхзвуковым потоком "11зв АН СССР, ОТН, Механика
и машиностроение", IS6I, А"с 4
2. Амбарцумян С. А-, Б а г д а с а р я н Ж. С. Об устойчивости нелинейно
