Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
охватывает два первых типа потери устойчивости. Значения коэффициента р
для третьего типа потери устойчивости приведены в табл. 19.
Вспомогательные безразмерные коэффициенты жесткости опор
Sil sj г, г.,I3
mi - -jtt; n--.- - F. ; <33)
t J ' t J ' (s, - s") EJ *
здесь I -длина стержня; EJ - жесткость при изгибе; rt. st - коэф-фициенты
жесткости левой опоры; г2, s2 - коэффициенты жесткости правой опоры.
Многопролетные стержни (неразрезные балки) на упругих опорах
Значения коэффициента р для определения критической силы но формуле (8)
находят по графикам на рис. 33-38, пользуясь указаниями
rls
табл. 19. На графиках обозначено: с - -щ - безразмерный коэффициент
жесткости опоры (здесь г - коэффициент жесткости упругопер смещающейся
опоры): k-~\ т= vjgj Для схем 4 и 5 табл. 19
Стержни на сплошном упругом основании
В случае постоянного поперечного сечения дифференциальное уравнение
изогнутой оси (возмущенной формы равновесия), если сжимающая сила
одинакова во всех сечениях стержня, т. е. в отсутствии распределенной
продольной внешней нагрузки, имеет вид
d*v <!Ч>
<*•
где /?-коэффициент жесткости упругого основания (коэффициент постели),
равный отношению реакции основан ни к его осадке.
Устойчивость стержней
)8. Выбор коэффициента р для однопролетных стержней на упругих опорах
Схема Коэффициент |< по графику на рис. Пределы изменения М
-is -4 п =0 п =0,5 п -1,0 п = 2.0 п = 4 п = 10 1" 20 21 22 23 24
0,5 < p. sf се
Р т1=т ! р т,=т. /п,=о-о ? шж " X 25 0.5 < ц < 2
ш А Р гп,*тштг*0 t JX ' JW 26 0,7 si 11 < со
л&, 4 12 27 (при т1 - т2 = т) 0,5 s? р. < 1
Р 5 r*0 i4 ЛЯ. < 19 28 (при т, = тг = ml I "г ц.<со
Р ^ п7,-*тг*с^> 30 о,б "; р,1
7 Р _ /"|=с-о.- Wi'O " * """ Ж* Р т,*0 тг=оо f X л 29 0,7 С
М 2
6 t Р /7","Л-С^Р /17г = Я7 Р 07г=Л"СО, /73,-тЛ1 - ¦JUL ' 1 15
",:¦< и<0.7
Упругие стержни на упругих опорах или сплошном основании 37
Продолжение табл. 18
Схема Коэффициент |х но графику на рис. Пределы изменения М
9 Р. ръ-т р т,*т,п*0'Гег~:с^) f ЩЖ~ J 31 1 < ц <2
1° , р т,=0, ъг=т. /?-оо у" "tCT" Д) Я Прт.П!г*0. .4=00 1- m 1 дЗ
14 0,7 -? ц, < 1
Я 0?Г*/!7./7Г/=С' /?=Я f ¦JU, 32 1 •? Я- < ""
12 Р ,-n.-ir>r=0 , 'Л- 11 - П = 1
П р и м е ч а н и е. Для схемы 12 необходима также проверка устойчивости
но формуле Р - r'r* i *Р ~ г,+г4 За расчетное принимают наименьшее из
двух полученных значений критической силы.
19, Выбор коэффициентов р, для многопролетных стержней на упругих опорах
(и - число пролеюв)
Схема Коэффициент р. по графику i:a рис Схема Коэффициент ц но
графику на рис.
f р 33 Р * Р -4" -^г Л- Л- Л-Ц/4 -:4-г-: п=2 п-4 36 37 38
Л* Л-, J
р 2 р 29 34 35 р Ч ! р 14
t:,f 1:,±;± "-2 п -3 п-Л
Я 5 ш я 15
38
Устойчивость стержней
Упругие стержни на упругих- опорах или сплошном основании 39
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 т
Рис 25
Рис. 26
40
Устойчивость стержней
1
V
\
Асимптота^
Упругие стержни на упругих опорах или сплошном основании 41
Ряс 39
\U i 4 1
Рис. to
Устойчивость стержней
Если обозначить
1 Г Р к / а2 Г~7л
"=} и: тз=п т = у -г* \ ^г~г ,35>
то решением уравнения (34) будет
v = С, sin пи + Со cos тг + Сяг -+- С4. f36|
Оно должно удовлетворять четырем граничным условиям (по два условия на
каждом конце стержня). Использование этих условий приводит к однородной
относительно Q системе линейных алгебраических уравнений. Уравнение для
критической силы получают из условия, что определитель, составленный из
коэффициентов этой системы, не равен нулю.
Число полуволн, на которые подразделяется стержень при потере
устойчивости, должно быть найдено из условия минимума сжимающей силы.
Значения коэффициентов ц для определения критической сжимающей нагрузки
находят по графикам на рис. 39-40 в соответствии с указаниями табл. 20.
20. Выбор коэффициента р для упругих стержней на сплошном упругом
основании
Схема Характеристика системы Коэффициент j 1.0 ¦ рафику II" |1Н(
1 Р t ' Г Концы шарнирно оперты, силы приложены к концевым сечениям
39, кривая 1
рг р Г Ч-- . ¦ Концы свободные, силы приложены к концевым ссчс- ЗУ,
кривая 2
3 Коицы шарнирно оперты, иа-1рузка распределена вдоль оси н
возрастает по линейному закону о-i' середины к концам 40, кривая i
То же, что в в схеме а, но кон ци свободные 40, кривая 2
Примечание Критическая нагрузка для схем ql " _ Я*CJ [ * )кр J и 4 будет
Упругие плоские рамы
43
УПРУГИЕ ПЛОСКИЕ РАМЫ 4 Общие сведения
Задачи об эйлеровой форме потери устойчивости рам ставят в тех случаях,
когда в невозмущенном состоянии стержни рамы испытывают только
растяжение-сжатие; сказанное соответствует нагружению рам только узловой
нагрузкой, когда узлы рамы не смещаются, а деформации растяжения-сжатия
стержней пренебрежимо малы.
Устойчивость рам с высокой степенью статической неопределимости удобнее
исследовать методом перемещений. В особенности это относится к рамам с
кинематически неизменяемой шарнирной схемой с неподвижными узлами (при
