Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Краевой эффект. Цилиндрические оболочки делят на длинные, для которых
можно пренебрегать взаимным влиянием краев, и короткие, для которых этого
нельзя делать (см. гл. 21, стр. 668).
Если приемлема 10% -ноя погрешность расчета, то оболочку можно считать
длинной при
bL> 2. (16)
Для 5% -ной погрешности *
Ы >3 (16а)
694
Расчет круговых цилиндрических оболочек
Основные соотношения для коротких цилиндрических оболочек иЛ М = С,Л" (р)
- СгКг (Р) - С:<Кг (Й - С'Л (Р>-
= 4СгКг (Р> н СЛ (Р) + СЯК1 (Р) + ад, (Р);
Л1' (*)
Qr М ВЬ2
= 4ад, (Р) - 4ад" (Р) + ад, (pj + ад, (Р);
¦ 4СЛ (Р) - 4СгК: (Р) - 4С8Д'Я (Р) + ад, (Р);
Eh
% = 'К- л'ф = -777 "*¦
(17)
(18)
12(1-V2) •
,/3(1-у*) У Rh
1.28Б
- при v = и,о:
V Rh
С, = нЛ (0) = ш (0) - w* (0) - ш' (0).
М* (0) | .
-ШГ- мгК(0)-м;(0)].
(19)
- [Qr (0)].
В формулах 17) К0 (Р). Kt (Р), (Р) и К3 (Р) - функции
А. Н. Кры-
лона (см. гл. 21).
Введем обозначения:
d1 = tif (Ц =
. лиц
*~ № "
*(L)-w* (Ц-к'И; -j^[MAU~K (Ц] =
-jUfl (Ц -о- (Ш;
d,--
<У (Ц
Dl>3
(20)
Задавая теперь на каждом из краев по дне из величин w, в1, Мх, Qr.
находим с помощью соотношений (17)-(19) СА, С,, С:}. С4, тем cavibivi on
редел яярешениек раево! о эффе кт а Дома вл я я за те ч к нему безчочент-
ные и термоупругие слагаемые, получаем иолi.ос решение рассматриваемой
задачи.
Осесимметричный изгиб
695
При рассмотрении конкретных задач полезно использовать соотношения (68)-
(79) и рис. 8, приведенные ь гл. 21. При этом следует полагать р = 1, а
для постоянных Сх, Сг, Ся, С4; dlr da, d3v d4 использовать выражения
(19). (20). В граничных же условиях (68)-(78) величины
Уг (6Х), 6 ("х). Мь (6Х), в, (6,); иг (62). О (0.2). Мь (62), Q, (02)
Иногда в расчетной практике встречаются очень короткие оболочки [2]. При
расчете таких оболочек с использованием соотношений (17) появляются малые
разности близких величин. Если пренебрегать слагаемыми порядка (ЬЦ* по
сравнению с единицей, то соотношения (17) для очень коротких оболочек
следует брать в виде [9]
Для длинных оболочек приведенные выше соотношения значительно упрощаются.
Так,
надо заменять соответственно на
w (0), в (0). Мх (0), Q, (0), w (/.), в (L). М, (L), Qr (L).
с" (л) - С, - С?р ^ - -1- С.Р"
(17а)
а>" = ц.* + w' Н cxu<J0 -г Оц (М"- Mj);
= Ч -г "А + "22 (Мо - <)¦
(21)
где
ио ^ и (Л'о>1 *'о = < Ы ' Ч "' (*о):
"о = в (*с): Ч - 0' (*о); (22)
<2о = <?, (*.,)•¦ А = "* (*, ) м' = м; (Л,);
696
Расчет круговых цилиндрических оболочек
перемещение, угол поворота и силовые факторы на краю х - х0
R \ 2 1
"и = Н2 У
3 (1 - v2) \ h ) ? '
-2 V 3 (1 - V")
5Г Я 1
" [ 3 (1 - Vs
[Д-= а12~ U v ) ("7ГУ |?Л)*] '
аи = |14| 3(1 -V1) | ' |,
(23)
В этих формулах следует положить р. = -1 на краю х0 = 0. |Л = = -f 1 на
краю х0 = L.
Полные напряжения подсчитывают по формулам
иЛ101
3
г Ск S111 \
1^3 (1 - \,э)
(r)il"l + v [а". ("* Р + sin Р) е~р~
- П 3 - а" sin (3; Р1.
Т 3 (1 - v2) J
"(р> _ "• (р>
°ф и<р
cos ре м - ам (cos Р - sin Р) е~Р;
гт'Р) = а.М>
(21)
6{M0-MQ № '•
6ЛС . N'
Т (Я) _
Л8
л/г
(25)
Р = ,*"(*•-*): > = (при v = о,3)
(см. также табл. 1 гл. 21).
Обратносимметричный случай
Перемещения и угол поворота
W = ш' + и' + 1--------------* °м, (cos f) - Sill Р)е~
u-el.
+ цо* COS Ре
e-e*+o' +11Е
(26)
V2)
:{и
2 V 3 (1 - V2)
3 с
Ив cos Ре р - ак (cos р + sin Р) е р j ы = и + и*.
В случае статических граничных условий (заданы Q0 и М0) напряжения
определяют по формулам (24), а смещения и угол поворота - по формулам
(26). В случае же геометрических граничных условий или условий упругого
сопряжения (гл. 1 т. II) из соотношений (21) находят величины Qo, Мо,
после чего уже определяют напряжения и смещения.
ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ КРУЧЕНИЕ
При осесимметричном кручении в оболочке имеет место безмоментное
напряженное состояние. описываемое формулами (рис. 5)
"!° г
Т (х) - 2л/'.12 J ('х'
(27)
с(х) =
2(1+V)
Eh
ч
Т dx - RQX;
(ж" = - 2л Т0 = Т (0));
Т
(29)
ОБРАТНОСИММЕТРИЧНЫЙ СЛУЧАЙ
Обратносимметричным (иногда антисимметричным, ветровым) называют случай,
когда искомые и заданные величины имеют следующую зависимость от ф:
и = ut cos ф; v = vt sin ф: ьу = пуа cos ф; <1 = cos ф;
А'х = Nx, 1 cos ф; Т = Тх sin ф; Ny = Ny, 1*cos ф;
Мх = MXt 1 cos ф; (30)
И = Нх sin ф; Мц - Мф. i cos ф; Qr = Qr, г cos ф;
Qx = Ух, i cos ф; q4 = q^,, sin ф; qn = Qn, i cos ф.
698
Расчет круговых цилиндрических оболочек
При плавных нагрузках напряженно-деформированное состояние можно разбить
на безмоментное (со значком *), термоупругое (со значком') и краевой
эффект (со значком*).
При этом
Л'д. | = мх, р 1= i "!¦ 1> - ^1"
Л1а. I = 1 + лг?, 1* 1 - Mq, 1 + j,* W] = н['.
Q, (i = Q^r j! к-'t - a'j + -i~ a*i I *<1 - ui -г
Безмоментное решен
* W *
ЛЧ 1 = AV, I = **л. 1"
к краю х = 0, снизаны с краевыми лин соотношениями (рис. 6}
/*; = -л/?7-,(Ш; ffli
.+"5+ ".
Г1 - ^r~Rq*- >•
где
w=Tw(4 + t" +
- ) (?я- г - i) (34)
О
Составляющие главного вектора и главного момента, усилий и момента,
