Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
краевому эффекту, записывают
Nl. ( " (-4! cos Р, - fi, sta Р,) е-"' +
+ (У12 COS Ра 4- Й2 sin р2) |?Р*;
М%' , - - с [(В, cos 4- Al sin р,) е~$1
-j- (В2 cos рй - Аг sin РЕ) j;
гк -^ ]/' 4* III*, + fii) "s Pt +
+ (Л, - В,) sm Р[] р_в' + (- (Л8 + fi8) х X COSРв [ (Л5 - Bt) sin РЕ(
fB*);
(га)" = 6 1(Л' cos Pi - °< sln Pi) -i
|- (Л 8 cos P8 -I- Bs sm Ps)np*];
l/ 2c 1 Wr- 1 " F ' 2 sin 0 X
X (К-л, 4- fl,) cosp, +(Л, + В,) sin P,|e~B. -
+ |(Ла - B8) cos p2 + (Л2 + B8) sin P,] "*•);
uKr j = (r#; u* j - -cig о (rw)'c;
K? = - - ,
1 sin e
h
г (oof; e;>
|/~ 12 (1 - Vй) '
Pi = r a(i - v2) f-SJL-
Ь '
p,.= ^3(1 - V") f (6, < e < e2).
* У hR(p
(100)
(101)
686
Общий случай деформации оболочек вращения
Значения "ходящих и выражения (100) функций даны в табл. 1 и на рис. 7.
Приведенные выше выражения, дают возможность на граничных условии на
краях оболочки 0 = 0г и 6 = 6г определить постоянные Аг, А.2, Bv В2,
аг, и построить эпюры напряжений и смеще-
ний. Так же, как и в симметричном случае, в зависимости от взаимного
расстояния между краями, оболочки делят на короткие и длинные; при этом
критерий (61) сохраняет силу.
Для коротких оболочек можно использовать формулы (62)-(79). заменяя в них
величины
Для очень коротких оболочек (см. стр. 695) указанную замену следует
проводить в зависимостях, аналогичных соотношениям (17а) гл. 22.
Для длинных оболочек имеют место следующие более простые формулы:
u0 = Ul + "о + "11 fe - <Й) + "12 (М0 - Мо); I = *0 + "12 (Qu Q0) 'Г "22
("0 - К)' I
ар- - 1 на краю 00 = 0Х; р = +1 на краю 0О = 02; но
w. fl, Af(r), Qr, Afv, Ntp, ur. ux с различными значками соответственно на
R<P>: X- i> Qr, j; Л/<р, ]5 ur> j; uXt j.
где, как и в симметричном случае,
ац-м2^3(1-V*) (-?-)* V
sin 0О ~ ;
(103)
(г0 = (0") sin 0о|.
"о = "о = г "У'- = м". 1 <ео)- "о = Я. i(eo)
(|04)
(с соответствующими значками).
Обратносимметричный случай
Полные напряжения подсчитывают по форму там
<4"'i = <(!° + °м. <cos Р +sta Р)е_в -1* х
X "а Sin ре-Р;
"Cl = oi.'V + V [аЛ," (cos Р + sin Р) e-V - ц х
X Ok sin farР];
°"Л = <-!" + i*a*cos Ре'
, V 3(1 - у>) ,
X ал1о fcosP- sin Р)е Р;
J.P) _ * (р). "(р) в * (Р). "(и) _ г ("О
0, 1 - а0, I * а6ф, I 8ф, 1* аСф, 1 - °0ф. 1"
(Ю5)
6 (м"-мр
о" = 2 у 3 (1 -с*) УУ sin 0" X
"..-Со
х л •
""¦ ' ** ' V 1 А" ' 1 -
6W ,
• <р> __ N<t. 1 . ____________________
*• 1 - Л ' *<Р- 1 - ft
P-/3(l-v")
г у;в do
I УЩ
(106)
Смещения и угол поворота определяются равенствами
"г. "I 1
SySinBJ l/^з (] - V3) Е 1 3
X оЛ1с (cos р - Sin Р) у- роА cos ре-*1 J;
. Д4,сOS0 I [Лз (I - v2)
i I-"I. .-- 4-L
у. оМ[ (cos р - sin Р) с-Р J- n<it cos рс-е j;
(107)
688 Общий случай деформации оболочек вращения
(107)
х см< cos (Зе-^ - ck (cos Р + sin (3) j.
Примеры использования приведенных выше формул к расчету конкретных
оболочек даны и гл. 22-25-
ЛИТЕРАТУРА
1. Андреева Jl. Е. Упругие элементы приборов. М., Машгиз, 1062.
2. АронсонА. Я- и ДО. Расчет на прочность деталей гидротурбин. М. -Л.
"Машиностроение", I9GS.
3. Б и р г е р И- А- Круглые пластинки и оболочки вращения. М , Обо-
рокгиз, 1964.
4. В л и с о и В. 3. Общая теория ободочек и ее приложения к технике. М
Л., ГИТ гл. 1949.
5. Гольденвейзер A. Л. Теория упругих тонких оболочек. М-. ГИТТЛ. 1953.
6. Григорьев J1. Я- Судовые сосуды, работающие под давлением (определение
напряжений и деформаций). Л., "Судостроение". 1965.
7. К а н т о р о в н ч 3. Б. Основы расчета химических машин н аппаратов.
М.. Машгиз. 1960.
8 Л у р ь е А. И. Статика тонкостенных упругих оболочек М.. ГИТТЛ,
1947.
9. Новожилове. В Теория тонких оболочек Л.. Судпромгиз, 19Ь2.
10. Пономарей С. Д. к др. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 2.
М., Машгиз, 1958.
11. Тимошенко С. П. Пластины и оболочки. М.-Л., Гостехиздат,
1948.
12. Тимошенко С. П., В о й и о в с к и й-К р и г е р С- Пластины и
оболочки. М., Фнзматгиз. 1963.
13. Ф л ю г г е В. Статика и динамика оболочек. М., Госстройиздат,
1961
14. Черных К- Ф- Линейная теория оболочек. Ч. 1. Изд. ЛГУ. 1902.
15. Черных К- Ф. Линейная теория оболочек. Ч 2. Изд. ЛГУ. 1964
16. Черных К- Ф Уравнения Мсйснера в случае обратносимметрич-
ной нагрузки. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение- 1959. 7" 6.
Глава 22
РАСЧЕТ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК *
В главе рассмотрены тонкие круговые цилиндрические оболочки постоянной
толщины, находящиеся под действием осесимметричных и обратносимметричных
внешних нагрузок и нагрева.
В случае нагрузок, отличных от симметричных и обратносимме-тркчных.
следует пользоваться соотношениями гл. 21, полагая в них
R - R -L-0- d - d
Если какая-либо из величин, характеризующих геометрию оболочки, нагрузку
и термоупругие свойства материала, изменяется значком в сечении х - х0,
можно разбить оболочку на две н упруго сопрячь решения для каждой из них.
Вопросы упругого сопряжения круговой цилиндрической оболочки с соосными
оболочками вращения, а также подкрепления ее упругими кольцами
рассмотрены в гл. 1 т. 2.
