Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Анизотропные оптические элементы распадаются на два класса: поляризаторы и фазовые пластинки. Поляризаторы различно воздействуют на амплитуды волн двух возможных поляризаций. Фазовые пластинки вносят в эти волны различные фазовые набеги. Поляризатор считается идеальным, если одну из поляризаций он пропускает без затухания, а вторую нацело поглощает. Фазовая пластинка считается идеальной, если обе поляризации проходят через нее без затухания. Для встречающихся на практике оптических элементов эти матрицы известны и приведены в табл. 1.1.
Первые четыре матрицы этой таблицы описывают поляризаторы, остальные — фазовые пластинки.
1.10. Состояние поляризации мод лазерного резонатора
77
Таблица 1.1
Матрицы, описывающие прохождение света через анизотропные
элементы
I II III
(\т\2 т*тг\ \тп* |гг|2 ) ’ М2 + М2 = 1 (1 0\ /0 0\ 1^0 oj или 1^0 lj 1/1 ±A 2 y-F* 1 у
IV V
(о- А) /cos2 Дей/2 + sin2 Re~iS^2 2i sin RcosRsin ^ e“i7 \ у 2г sin R cosR sin 5-е^ sin2 ReiS/2 + cos2 Re~iS/2J
VI VII
(ег612 Q Ч r-iS/2 0 Ч \ 0 е-г<5/2 J ИЛИ ^ о eiS/2j (o -l) или (“о1 l)
VIII IX
/ \ S , . S\ cos - d= sm -2 2 . S S =F sm - cos - / v 2 2 / (Л 0 или ^ (! I1)
X XI
f cos$ sin$\ I — sin # cos $ J --f1 V2 V* * /
1. Идеальный эллиптический поляризатор. Волна с поляризацией проходит через него без затухания (собственное значение
матрицы равно единице), волна с поляризацией ^ ^ ^ полностью не
проходит через поляризатор (собственное значение равно нулю). Детерминант идеального поляризатора равен единице.
2. Идеальный линейный поляризатор. Этот поляризатор представляет собой частный случай поляризатора 1 при т = 1, п = О или т = 0, п = 1. В первом случае без затухания проходит волна, поляризованная вдоль оси у, во втором — волна, поляризованная вдоль оси х.
3. Идеальный циркулярный поляризатор представляет собой
частный случай поляризатора 1 при т = 1/у/2 и п — ±г/л/2- В первом случае (верхний знак) без затухания проходит левоциркулярно поляризованный свет, во втором — правоциркулярно поляризованный
свет.
78
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
4. Частичный линейный поляризатор. Волны обеих возможных линейных поляризаций проходят через поляризатор лишь частично, с различным ослаблением. Детерминант матрицы частичного поляризатора меньше единицы, но больше нуля. Свойствами частичного линейного поляризатора обладают, например, брюстеров-ские окна.
5. Идеальная эллиптическая фазовая пластинка. Волна с
/cos Re~i7/2\
поляризацией I g. i/yj2 I при прохождении фазовой пластинки
(— sin R б_ ^/2\
опережает по фазе волну с поляризацией ( cos^>ei7/2 ) на J (собственные значения матрицы равны, соответственно, ег(5//2 и е-г(5//2).
6. Идеальная линейная фазовая пластинка представляет собой частный случай фазовой пластинки 5 при R = 0 или R = тг/2. В первом случае больший набег фазы появляется у волны, поляризованной вдоль оси у, во втором — у волны, поляризованной вдоль оси х. Свойствами линейной фазовой пластинки обладают диэлектрические зеркала при наклонном падении на них света.
7. Полуволновая линейная фазовая пластинка представляет собой частный случай пластинки б при S = ±7г, общий множитель i опущен.
8. Идеальная циркулярная фазовая пластинка представляет собой частный случай эллиптической фазовой пластинки 5 при R = = ±7г/4 и 7 = ±7г/2. При верхнем знаке с опережением по фазе проходит левоциркулярная поляризация, при нижнем — правоциркулярная поляризация.
9. Полуволновая циркулярная фазовая пластинка представляет собой частный случай фазовой пластинки 8 при S = ±7г/2.
Все эти матрицы описывают анизотропные оптические элементы в их собственной системе координат, связанной с их ортогональными главными осями. Однако в лазерном резонаторе эти элементы могут быть развернуты на угол 'д относительно системы координат, связанной с резонатором. В этом случае анизотропный оптический элемент, описываемый в его собственной системе координат матрицей М, в системе координат, связанной с резонатором, описывается матрицей М1 = 5(—$)М5($), где 5($) — матрица поворота на угол $, приведенная в табл. 1.1 под номером X.
Сказанное выше относилось к так называемому линейному представлению. Существует и в ряде случаев оказывается более удобным так называемое циркулярное представление. В этом представлении базисными векторами являются векторы
1.10. Состояние поляризации мод лазерного резонатора
79
где ех и еу — единичные векторы вдоль осей ж и у. Для перехода к циркулярному представлению вектор в линейном представлении следует слева умножить на матрицу U, приведенную в табл. 1.1 под номером XI. Все матрицы М анизотропных оптических элементов должны быть подвергнуты при этом преобразованию М1 — \JMU~1.
Вся система анизотропных оптических элементов, входящих в резонатор, описывается единой матрицей, которая однозначно определяется, если известны матрицы отдельных элементов, ориентация их главных осей и направление распространения света. Эта единая матрица является произведением матриц отдельных элементов с учетом их ориентации, записанных справа налево в том порядке, в котором свет проходит эти элементы. В резонаторе вектор поляризации света, прошедшего через все элементы, должен с точностью до постоянного множителя совпадать с исходным вектором поляризации. Следовательно, в лазерном резонаторе вектор поляризации моды является собственным вектором матрицы, описывающей поляризационные свойства всей совокупности оптических элементов, составляющих резонатор.
