Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Укажем на некоторые особенности работы гравитационной антенны в режиме динамического демпфирования (U0> (?/o)0pt).
1. На практике нет необходимости в точном воспроизведении характеристики последетекторного фильтра, определяемого выражениями (7.29), (7.35). Действительно, для амплитуд U0> (U0)opt определитель (7.28), влияющий на изрезанность спектра сигнала (7.35а), остается примерно постоянным |Det(/co)| —' соесollQe XCq для всех частот в зоне сой±Дсо, Aco^cOilXC02 между собственными частотами. Учитывая этот факт и предполагая равномерность спектра сигнала в области о)11±т"1, естественно заменить точный фильтр простым полосовым вокруг частоты детектора Cofi; ширина может быть равной т-1 и меньше. Проигрыш в чувствительности сводится к появлению статистического множителя порядка единицы в (7.36). Успешное применение полосового фильтра было показано в эксперименте [212].
2. Вопрос об оптимальной полосе фильтра связан с оценкой времени, необходимого для выделения сигнала.
При Произвольном Времени измерения Тизм и неточном совпадении центральной частоты сигнала с соц: %=|<ое—CojlJ <Ссоц несложный расчет приводит к поправкам в формуле минимальной силы:
(F0)min 3* 4 1/2 AEL * (х) . ф (?,
T \ о)е J U0
Для Тизм =т, Х=0» (7.37) дает результат (7.31) или (7.36). В случае Тизм—чувствительность возрастает в (тй/т)1/2 раз:
4 / COu \ 1/2 (IZo)0Dt / T \ 1/2
(Fo)min^ (mxT.-M • ¦ (-M . (7.38)
T \ СOe J Uо \ Tm, /
Выигрыш, происходящий за счет сужения полосы фильтра до бц, сопровождается ослаблением абсолютной величины сигнального отклика, что не всегда приемлемо. Можно найти оптимальную полосу фильтра из двух конкурирующих условий: а) сужение Aco улучшает отношение (сигнал/шум) в силу демпфирования шума датчика на парциальной частоте гравдетектора сом; б) сужение Доз за интервал т"1 ухудшает отношение (сигнал/шум) из-за
7 И. Бичак, В. Н. Руденко
1эа потери части спектра сигнала. Компромисс между этими тенденциями дает некоторую оптимальную полосу [213]
которая соответствует чувствительности
(F0)min > -І (тхТ.)'/* . i^L . ),/4. (7.40)
T U0 \ Qm, J
В случае предельно короткого всплеска <оцт~ 1 и отказа от увеличения связи Uq=(Uo)opt получаем из (7.39), (7.40)
(Aco)opt= (-^V'', (F0)min^ ±(niKTe)l/2Q»l/\ (7.41)
\ Qn J т
Формула (7.41) демонстрирует интересную особенность — следствие эффекта динамического демпфирования: даже при величине накачки, соответствующей критерию обратного влияния, увеличение добротности детектора Qn->oo ведет в принципе к неограниченному росту чувствительности антенны. До сих пор мотивом увеличения Qli являлось лишь стремление к ослаблению теплового шума детектора (§ 7.1). Теперь ясно, что возрастание Qlt приводит также к подавлению шума датчика. Поскольку темп роста потенциальной чувствительности (6.26) — (6.28) /7Hiin^
— QiT172 больше темпа подавления электрического шума (7.41) /7Hiin — QiT174, то полная чувствительность антенны при выборе (Доз) opt определяется формулой (7.41).
В режиме, согласованном с сигналом, когда Доз—т-1, величина накачки Uo9 при которой достигается потенциальная чувствительность (6.26) — (6.28), в процессе подавления шума датчика равна
U0 = (U0)opi (Qyjuex)l/2. (7.42)
Подставляя сюда экстремальное значение Qlt=IO10 вместе с (ое=1010 рад/с, t=IO-4 с, видим, что максимальное превышение U0 над (U0)ovu на которое можно рассчитывать в условиях гравитационно-волнового эксперимента на твердотельных антеннах
- IO2.
3. Операцию синхронного детектирования для выделения переменной т)ф.д. можно проводить с внешним опорным сигналом (например, используя эталонный контур, тождественный контуру датчика, но с постоянной емкостью и питаемый тем же источником). Однако естественный путь формирования т)ф.д. — это простое детектирование высокочастотного напряжения контура т](?) без предварительного разделения накачки т)н(0 и комбинационных компонент г](/). После такой (обычной) операции низкоча-
194І стотный демодулированный сигнал r(t) будет содержать следующие компоненты:
2r2(t) =С02 + 2С0г|ф.д.+ (a2 + fc2). (7.43)
Требуемая переменная т]ф.д. присутствует вместе с легко устранимой постоянной составляющей и лишней компонентой (а2 + й2), содержащей избыточный шум. К счастью, последняя практически не влияет на качество обнаружения, пока C0 не слишком велико.
Анализ показывает [204], что имеет место следующая динамика сигнала и шума. Пока U0^(U0)oPt член (а2 + Ь2) пренебрежимо мал в сравнении с С0т]ф.д.. С ростом накачки сигнальный отклик в переменной т]ф.д. начинает падать как C0"1, а ее шум — как Cq-2. Шум лишней компоненты (a2 + fe2), нарастая, выходит на постоянный уровень Sa*+b*~ (S6Qe)2T"-1 (в полосе фильтрации Асо—т11). Для некоторой амплитуды накачки шум компоненты т)ф.д. также достигает этого уровня и рост отношения (сигнал/ /шум) прекращается (пороговое значение накачки оказывается достаточно большим
Un-(Uo)opt[(c(U0)2ovt/KTe) X (соеЮ -M 1/2>([/0)opt, (7.44)
чтобы не влиять на процедуру фильтрации). Сигнальный отклик— средний член в (7.43)—благодаря «гетеродинному» множителю C0 остается постоянным, что выгодно отличает параметрический активный преобразователь от пассивного, где неизбежным следствием эффекта демпфирования было бы падение полезного сигнала линейно с увеличением связи.
