Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким алгоритмом является, в частности, операция синхронного (фазового) детектирования комбинационной составляющей или полной — г] (/) [203]. Опорное напряжение гетеродина должно иметь частоту накачки и фазу вынужденных колебаний в контуре датчика: von=vrcos((OHt—фн), тогда наблюдаемой, подлежащей измерению, будет (чертой сверху обозначим усреднение по ВЧ-периоду)
в то время как при самодетектировании ц фактически измеряется величина (а2 + Ь2)1/г. Если амплитуда гетеродина совпадает с ам-
(^o)opt
Uo
(7.316)
Лфд = rI (t) vr cos (юн* — фн) = — ог (a cos q>H + b sin <pH),
(7.32)
190І плитудой вынужденных колебаний накачки C0 (24), то с точностью до коэффициента
тіФ.д = Ла + ?Ь, Л = C0 cos фн, 0 = С05ІПфн. (7.33)
Покажем, что измерение т)ф.д действительно обеспечивает чувствительность, близкую к (7.31).
С этой целью в укороченных уравнениях (7.27) сделаем замену переменных: вместо медленных функций a(t), b(t) введем новую переменную т]ф.д = а cos фн + & sin<pH, совпадающую с точностью до численного множителя с (7.33); тогда система (7.27) сводится к двум уравнениям для g и т)ф.д.
f + 26J + со21-со^С0Лф.д. - со2 [/, (t) + fc (0],
(7.34а)
Лф.д. + 2беЛф.д. + + А2) Лф.д. - -f - AC0I = Ф (О,
где шумовая функция Ф(0 есть
Ф (t) = Vc sin фн + Vs cos фн + (6е sin фн + A COS фн) Vc +
(A sin фн— 8е cos фн) vs. (7.346)
Спектральная интенсивность | Ф (со) |2 просто вычисляется, поскольку Vcy Vs — независимые белые шумы со спектральной интенсивностью Se = NeIVо2. Система (7.34а) эквивалентна описанию модели антенны, в которой пробный осциллятор (гравитационный детектор) связан с пассивным линейным преобразователем, также осциллятором с близкой парциальной частотой + А2)1/2 — со, и коэффициентом связи XCq2. Решение (7.34) приводит к следующим формулам (f»=0, бц=0):
а) для спектральной плотности сигнального отклика
I Лф. д. И12с = (A2CO2Co^С2о/4 I Det 12) I / (со) | (7.35а)
б) для спектральной интенсивности шума
(Лф.д (со)) = (со2/4 |Det12) [(со2 - со2)2(62 + Д2 + со2)] Se (со). (7.356)
Определитель в (7.35) тот же, что и в (7.28).
После оптимального фильтра со структурой, заданной (7.35 а, б) для короткого сигнального цуга т<6^r1 при времени измерения т—т отношение (сигнал/шум) (7.29) получим в виде
1 АЧсо Г 1/(о>)№
и Se J (G)2-0)2)2[62 + Д2+0)2] ^
— оо
> 1 ( f°t \2 cqx . a2
^r Jt \ m^d ) Se б2 + Д2 + о2
192І откуда следует для |х—1
]1/2. (7.36)
что при Д~0<?>сОд практически совпадает с чувствительностью для оптимального алгоритма (7.316). Квазиоптимальность операции фазового детектирования проявляется в потере чувствительности при Д = (ое — сон = 0, т. е. только в режиме настройки на склоне (левой Д>0) резонансной кривой, сопровождаемом амплитудной модуляцией колебаний контура, эта процедура является адекватной. В случае фазовой модуляции, Д = 0, следует искать другой квазиоптимальный алгоритм [209].
Таким образом, для антенны с параметрическим преобразователем шум датчика можно_в принципе подавлять, увеличивая связь — амплитуду накачки D0i если использовать синхронное детектирование (демодуляцию). Формальная причина этого эффекта заключена в корреляции избыточного шума компонент а и Ь. Подбирая удачную линейную комбинацию а и Ьу можно скомпенсировать коррелированную часть шума. Этой частью оказывается как раз «избыточный» шум, созданный «обратным влиянием» датчика на детектор. Требуемой линейной комбинацией является переменная т]ф.д., формируемая с помощью синхронного (фазового) детектирования. Такое объяснение близко к идеям работы [210], где улучшение шумовых характеристик параметрического усилителя достигается компенсацией коррелированных флуктуаций в боковых компонентах накачки.
Более наглядно физический смысл подавления шума датчика, регистрирующего возмущения пробного осциллятора, был вскрыт в работе [204] и связан с эффектом динамического демпфирования, хорошо изученным в теории колебаний [211].
Спектр флуктуаций датчика, возбуждаемый его собственной шумовой ЭДС, имеет провал (до нуля в отсутствие затухания Sfi) на парциальной частоте гравитационного детектора: на этой частоте фазовые соотношения таковы, что действие спектральной компоненты флуктуационной силы, приложенной к датчику, точно компенсируется обратной реакцией со стороны детектора. В то же время реакция датчика на сигнальную компоненту силы конечна, по той причине, что сигнальная сила приложена не к датчику, а к детектору. Ширина провала в спектре шума датчика растет с увеличением связи, интенсивность шума в зоне провала (шириной Aco — T"1) падает квадратично, а сигнал — линейно; соответственно линейно с ростом связи растет отношение (сигнал/ /шум).
Такая простая интерпретация справедлива для связанных осцилляторов соизмеримых частот.
В случае параметрического преобразователя с сое»сон присутствие эффекта демпфирования не очевидно. Выкладки, приведенные выше, фактически доказывают, что переменной, в спектре
192І которой должен наблюдаться провал на парциальной частоте Coli, является как раз переменная, полученная в результате синхронного детектирования колебаний датчика, — т]ф.д.. Формулы (7.35) это подтверждают.
