Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
180z. за разностью амплитуд, отстоящих друг от друга на время т ~т; для флуктуационных уходов в среднем справедливо
\ААх\~\А(і+т)-А(і))\^и1-авв l/-*L. (7.15)
F Tp
Правило (7.15) иногда называют операцией «разностного звена» (7.16); оно близко к оптимальному алгоритму (7.14). Отличия, во-первых, в том что алгоритм (7.14) учитывает возможность произвольных фазовых соотношений между сигналом и шумом при формировании наблюдаемой Y (7.10); простое слежение за амплитудой сопряжено с увеличенной вероятностью пропуска сигнала. Во-вторых, порог (7.15) в ]/2 раз выше порога (7.14), что связано с использованием накопления (интегрированием) на интервале [t, t+т] (максимальная дисперсия G2b26т заменяется средней на интервале а2вбт). Такое незначительное уменьшение порога позволяет заметно повысить достоверность принимаемого решения: например, при сохранении Га уровень значимости (погрешность) уменьшается с а = 0,05 до а=0,006.
Решение задачи о регистрации короткого сигнала по отклику гравдетектора может быть дано также на языке теории оптимальных фильтров [179, 188]. Оно состоит в пропускании случайной реализации x(t) через линейный фильтр с комплексным коэффициентом передачи Sm (/со) е'ш/в/УУ(со), где S (/со) — спектр сигнального отклика, A^(со) — спектральная интенсивность шума. Для шума с корреляционной функцией (7.5) N (со) имеет лорен-цовский спектр
2
N((X))C-— G1B-----(7.16)
V ' П в (0)2-0)2)2 +40)262 V '
Оптимальный фильтр, следовательно, предполагает операцию «обеления шума» — умножение спектра x(jсо) на W-1 (со), что делает спектральную интенсивность не зависящей от частоты, с последующей согласованной фильтрацией (умножение на sx(jсо)). «Обеление» устраняет из сферы наблюдения спектральные компоненты X(/со) на резонансной частоте детектора <оо, где шум имеет максимальную интенсивность. Отношение (сигнал/шум) формируется за счет областей на «крыльях» резонансной кривой: здесь короткий сигнал т<Сб~1 имеет заметные спектральные составляющие, а шум ослаблен. Очевидно, что наивыгоднейшим сигналом будет б-импульс; оптимальный фильтр в этом случае превращается в известный фильтр Винера — Колмогорова [179]. Если же, как это имеет место в гравитационно-волновом эксперименте, спектр S (/со) заранее не известен, то приходится заменять согласованную фильтрацию полосовой с Aco-1/т вокруг частоты соо. Тогда приближенным воспроизведением оптимального фильтра как раз будет служить «разностное звено» для переменной Y при неизвестной фазе сигнала.
181Резюмируем кратко результативную часть рассуждений, изложенных выше. Процедурой обработки стохастических колебаний детектора близкой к оптимальной является операция формирования переменной У (7.10) с последующим слежением за ее вариациями на коротких временных интервалах порядка длительности ожидаемого сигнала. Выполнение этой процедуры предполагает наличие двух промежуточных каналов обработки, в каждом из которых формируется квадратурная компонента реализации x(t) с помощью опорного сигнала, пропорционального sincoo* или cos od0tf т. е. требуется точное знание собственной частоты колебаний гравитационного детектора. В реальном эксперименте всегда имеют место небольшие блуждания его частоты вместе с изменениями термодинамических параметров. Ошибка Aco в частоте опорных сигналов заметно влияет на квадратурные компоненты, но, к счастью, практически не сказывается на величине У [189, 190]. Очевидно также, что можно не делать лишней операции — извлечения квадратного корня из суммы квадратурных компонент и работать с переменной Y2, статистика которой при бт<СІ стремится к экспоненциальному распределению [187, 188]
-W-SreM-j^b <7Л7)
с теми же параметрами а, оу, что и в (7.11).
Процедура обработки выходного сигнала гравитационного детектора, данная выше, использовалась практически во всех уже проведенных экспериментах на гравитационных антеннах [147— 151]. Небольшие модификации алгоритма производились в связи с учетом других видов помех нетеплового происхождения. Подробный обзор можно найти в работах итальянской группы [191]. Подчеркнем еще раз, заканчивая параграф, что в результате такой обработки достигается потенциальная чувствительность, представленная формулами (6.26) — (6.28).
§ 7.2. ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛА ИЗ ШУМА ДАТЧИКА
Проблема второго звена для гравитационной антенны веберов-ского типа, механоэлектромагнитного преобразователя, технически оказалась не менее сложной, чем создание гравитационного детектора с необходимой потенциальной чувствительностью. Эта проблема все еще не решена полностью на уровне, соответствующем даже оптимистической границе астрофизического прогноза (7.3). В силу чрезвычайной слабости ожидаемого полезного эффекта при относительно широкой полосе приема (Д/>103 Гц), требования к шумам преобразователя (точнее, к соотношению между величиной коэффициента преобразования и собственными шумами) оказались крайне жесткими, лежащими на пределе возможностей современных радиотехнических устройств.
На первых антеннах Вебера и у большинства антенн в других группах преобразователями, или датчиками, служили пьезоэле-